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1、1.3命題及其關系、充要條件,知識梳理,考點自測,1.命題,真假,真,假,知識梳理,考點自測,2.四種命題及其關系 (1)四種命題的表示及相互之間的關系,(2)四種命題的真假關系 互為逆否的兩個命題(或). 互逆或互否的兩個命題.,等價 同真 同假,不等價,知識梳理,考點自測,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,知識梳理,考點自測,1.在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能為0,2,4. 2.p是q的充分不必要條件,等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依次類推. 3.集合與充要條件:設p,q成立的對象構成的集合分別為A,B
2、,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)命題“若= ,則tan =1”的否命題是“若= ,則tan 1”. () (2)命題“若x2-3x+20,則x2或x<1”的逆否命題是“若1x2,則x2-3x+20”. () (3)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關 () (4)當q是p的必要條件時,p是q的充分條件. () (5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同. (),,,,,,知識梳理,考點自測,2.(2017遼寧大連一模,文3)
3、若a,b均為實數(shù),則“ab”是“a3b3”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析:由aba3b3,由a3b3ab.所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C.,C,知識梳理,考點自測,,B,所以b=0,所以zR.故p1正確; p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確; p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們的實部不相等,不是共軛復數(shù),故p3不正確; p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.,知識梳理,考點自測,4.(2017山東濰坊期末,文4)已知命題“若x=5,則x2-8x
4、+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有() A.0個B.1個C.2個D.3個,B,解析:原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當x2-8x+15=0時,x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.,知識梳理,考點自測,5.(2017河南鄭州模擬)給出以下四個命題: “若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; “全等三角形的面積相等”的否命題; “若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題; 若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù). 其中真命題是.
5、(只填序號),,解析:命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,顯然為真命題;不全等的三角形的面積也可能相等,故為假命題;原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故為真命題;若ab是正整數(shù),但a,b不一定都是正整數(shù),例如a=-1,b=-3,故為假命題.,考點一,考點二,考點三,命題及其相互關系 例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0,且b=0”的逆否命題是() A.若a2+b20,則a0且b0 B.若a2+b20,則a0或b0 C.若a=0且b=0,則a2+b20 D.若a0或b0,則a2+b20 (2)已知原命題為“若
6、n為遞減數(shù)列”,關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,D,A,考點一,考點二,考點三,解析: (1)原命題的逆否命題是條件和結論對調且都否定,注意“且”應換成“或”. (2)從原命題的真假入手,由于
7、不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫; (2)若命題有大前提,則寫其他三種命題時需保留大前提. 2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個命題為假命題,只需舉出反例即可. 3.根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質,當一個命題直接判斷不易進行時,可轉化為判斷其等價命題的真假.,考點一,考點二,考點三,對點訓練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) (2)原命題為“若z1
8、,z2互為共軛復數(shù),則|z1|=|z2|”,關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A.真,假,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,C,B,考點一,考點二,考點三,解析:(1)由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”. (2)先判斷原命題:當z1,z2互為共軛復數(shù)時,設z1=a+bi(a,bR),則z2=a-bi,則|z1|=|z2|= ,所以原命題為真,故其逆否命題為真;再判斷其逆命題,取z1=1,z2=i,滿足|z1|=|
9、z2|,但是z1,z2不互為共軛復數(shù),所以其逆命題為假,故其否命題也為假,故選B.,考點一,考點二,考點三,充分條件、必要條件的判斷 思考充分條件、必要條件的判斷有哪幾種方法? 考向1定義法判斷 例2已知p:實數(shù)x,y滿足x1,且y1,q:實數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,A,解析:若x1,且y1,則有x+y2成立,所以pq;反之由x+y2不能得到x1,且y1.所以p是q的充分不必要條件.,考點一,考點二,考點三,考向2集合法判斷 例3“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條
10、件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,B,解析:由ln(x+1)<0可得0
11、形結合,可得a0或a1.又因為a|a1,故選A.,考點一,考點二,考點三,解題心得充要條件的三種判斷方法: (1)定義法:根據(jù)pq,qp是否成立進行判斷. (2)集合法:根據(jù)p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷. (3)等價轉化法:一是指對所給題目的條件進行一系列的等價轉化,直到轉化成容易判斷充要條件為止;二是指根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.,考點一,考點二,考點三,對點訓練2(1)(2017北京東城一模,文6)“sin +cos =0”是“cos 2=0”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 (2)
12、(2017湖南婁底二模,文4)“a0”是“x2”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,A,A,B,考點一,考點二,考點三,解析: (1)cos 2=0(cos +sin )(cos -sin )=0cos +sin =0或cos -sin =0, 所以“sin +cos =0”是“cos 2=0”的充分不必要條件.故選A.,(3)由x2+5x-60得x1或x2x|x1或x0”是“x2”的必要不充分條件,故選B.,考點一,考點二,考點三,充分條件、必要條件的應用,D,(1,2,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,思考如何求與充要條件有關的
13、參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充要條件? 解題心得1.與充要條件有關的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉化為集合之間的關系,并由此列出關于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進行證明.,考點一,考點二,考點三,對點訓練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.,0,3,解析:由x2-8x-200,得-2x10,即P=x|-2x10. 由xP是xS的必要條件,知SP,,所以0m3. 經(jīng)檢驗,m=0
14、,m=3均符合題意. 故所求m的取值范圍是0,3.,考點一,考點二,考點三,變式發(fā)散本題條件不變,問是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件?,解 若xP是xS的充要條件,則P=S.,故不存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件.,考點一,考點二,考點三,1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關系來判定. 2.充分必要關系的幾種判斷方法: (1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.,(3)集合間關系法:設A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關系來判斷.,考點一,考點二,考點三,1.當一個命題中含有大前提時,其他三種命題也必須含有該大前提,也就是大前提不動. 2.在判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結構,可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式. 3.判斷條件之間的關系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.,
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