(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第15練 空間線面關(guān)系的判斷課件.ppt
《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第15練 空間線面關(guān)系的判斷課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第15練 空間線面關(guān)系的判斷課件.ppt(63頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二篇重點專題分層練,中高檔題得高分,第15練空間線面關(guān)系的判斷小題提速練,,明晰考情1.命題角度:空間線面關(guān)系的判斷;空間中的平行、垂直關(guān)系;利用空間的平行、垂直關(guān)系求解空間角.2.題目難度:中檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一空間線面位置關(guān)系的判斷,方法技巧(1)判定兩直線異面的方法:反證法;利用結(jié)論:過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.(2)模型法判斷線面關(guān)系:借助空間幾何模型,如長方體、四面體等觀察線面關(guān)系,再結(jié)合定理進(jìn)行判斷.(3)空間圖形中平行與垂直的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn),要掌握以下的常用結(jié)論:平面圖形的平
2、行關(guān)系:平行線分線段成比例、平行四邊形的對邊互相平行;平面圖形中的垂直關(guān)系:等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對角線互相垂直、圓的直徑所對圓周角為直角、勾股定理.,,核心考點突破練,1.已知直線a與平面,,,a,點B,則在內(nèi)過點B的所有直線中A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線,,解析在平面內(nèi)過一點,只能作一條直線與已知直線平行.,答案,解析,2.下列說法正確的是A.若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則lB.若直線a在平面外,則aC.若直線ab,直線b,則aD.若直線ab,b,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線
3、,解析A錯誤,直線l還可以在平面內(nèi);B錯誤,直線a在平面外,包括平行和相交;C錯誤,a還可以與平面相交或在平面內(nèi).故選D.,答案,解析,,3.將正方體的紙盒展開如圖,直線AB,CD在原正方體的位置關(guān)系是A.平行B.垂直C.相交成60角D.異面且成60角,,解析如圖,直線AB,CD異面.因為CEAB,所以ECD即為異面直線AB,CD所成的角,因為CDE為等邊三角形,故ECD60.,答案,解析,4.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO平面BB1C1C,則B1C與AB的位置關(guān)系為______.,解析連接BO,AO平面BB1C1C,B1C平面BB1C1C,
4、AOB1C.又側(cè)面BB1C1C為菱形,B1CBO,又AOBOO,AO,BO平面ABO,B1C平面ABO.AB平面ABO,B1CAB.,答案,解析,垂直,考點二空間角的求解,方法技巧(1)對于兩條異面直線所成的角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置.(2)直線和平面所成的角的求解關(guān)鍵是找出或作出過斜線上一點的平面的垂線,得到斜線在平面內(nèi)的射影.,,答案,解析,解析方法一如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個相同的長方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B,由長方體性質(zhì)可知,B1BAD1,所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角.,在DBB1中,由余弦
5、定理,得,方法二如圖,以點D為坐標(biāo)原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由題意,得A(1,0,0),D(0,0,0),,故選C.,6.已知在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點,若AB2,CD4,EFAB,則EF與CD所成的角的大小為A.90B.45C.60D.30,答案,解析,,解析設(shè)G為AD的中點,連接GF,GE,則GF,GE分別為ABD,ACD的中位線.,FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角.又EFAB,GFAB,EFGF.因此,在RtEFG中,GF1,GE2,,又GEF為銳角,GEF30.EF與CD所成的角的大小為30.,7.已知E,
6、F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1,AD的中點,則直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是,答案,解析,,解析連接AE,BD,過點F作FHBD交BD于H,連接EH,則FH平面BDD1B1,F(xiàn)EH是直線EF和平面BDD1B1所成的角.設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,E,F(xiàn)分別是棱BB1,AD的中點,在RtDFH中,DF1,F(xiàn)DH45,,8.如圖,設(shè)E,F(xiàn)分別是正方形ABCD中CD,AB邊的中點,將ADC沿對角線AC對折,使得直線EF與AC異面,記直線EF與平面ABC所成的角為,與異面直線AC所成的角為,則當(dāng)tan時,tan等于,答案,解析,,解析分別連接BD交AC于
7、點O,連接DO.因為ADCD,所以DOAC,又因為ACBD,BDDOO,所以AC平面BDD,又BD平面BDD,所以ACBD.取BC的中點S,連接FS,ES,則FSAC,ESBD,所以FSES,又因為EFS為異面直線AC與EF所成的角,,取CO的中點G,連接EG,SG,則EGSG1,所以EGS為等邊三角形,過點E作EHGS,,由上可知ACEG,ACSG且EGSGG,則AC平面EGS.又EH平面EGS,所以EHAC,又GSACG,所以EH平面ABCD,所以EFH為EF與平面ABCD所成的角,,考點三立體幾何中的動態(tài)問題,方法技巧(1)考慮動態(tài)問題中點線面的變化引起的一些量的變化,建立目標(biāo)函數(shù),用代
8、數(shù)方法解決幾何問題.(2)運動變化中的軌跡問題的實質(zhì)是尋求運動變化過程中的所有情況,發(fā)現(xiàn)動點的運動規(guī)律.(3)運動過程中端點的情況影響問題的思考,可以利用極限思想考慮運動變化的極限位置.,9.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA12,ABBC1,ABC90,外接球的球心為O,點E是側(cè)棱BB1上的一個動點.有下列判斷:直線AC與直線C1E是異面直線;A1E一定不垂直于AC1;三棱錐EAA1O的體積為定值;AEEC1的最小值為其中正確的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4,,答案,解析,解析因為點A平面BB1C1C,所以直線AC與直線C1E是異面直線;當(dāng)A1EAB1時,直線A1E平面AB1C1,所
9、以A1EAC1,錯誤;球心O是直線AC1,A1C的交點,底面OAA1面積不變,直線BB1平面AA1O,所以點E到底面的距離不變,體積為定值;將矩形AA1B1B和矩形BB1C1C展開到一個面內(nèi),當(dāng)點E為AC1與BB1的交點時,AEEC1取得最小值故選C.,10.已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AA1與平面A1B1C1D1垂直,且ADAB,E為CC1的中點,P在對角面BB1D1D所在平面內(nèi)運動,若EP與AC成30角,則點P的軌跡為A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓,,答案,解析,解析因為在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AA1與平面A1B1C1D1垂直,且ADAB,所以該平行六面
10、體ABCDA1B1C1D1是一個底面為菱形的直四棱柱,所以對角面BB1D1D底面ABCD,AC對角面BB1D1D.取AA1的中點F,則EFAC,因為EP與AC成30角,所以EP與EF成30角.設(shè)EF與對角面BB1D1D的交點為O,則EO對角面BB1D1D,所以點P的軌跡是以EO為軸的一個圓錐的底面,故選A.,11.如圖在正四面體(所有棱長都相等)DABC中,動點P在平面BCD上,且滿足PAD30,若點P在平面ABC上的射影為P,則sinPAB的最大值為,答案,解析,,解析以AD為軸,DAP30,AP為母線,圍繞AD旋轉(zhuǎn)一周,在平面BCD內(nèi)形成的軌跡為橢圓,當(dāng)且僅當(dāng)點P位于橢圓的長軸端點(圖中點
11、M的位置)時,PAB最大,此時ADDM,且DMBC.設(shè)正四面體DABC的各棱長為2,在RtADM中,AD2,MAD30,,過點D作正四面體DABC的高DO,O為底面正三角形ABC的中心,連接AO,作MP平面ABC于點P,,連接PO,并延長交AB于點N,因為DMBC,MP平面ABC,DO平面ABC,所以MPDO且MPDO,四邊形MPOD為矩形,,12.如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動點M在線段PQ上,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點.設(shè)異面直線EM與AF所成的角為,則cos的最大值為___.,答案,解析,解析如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)AB2,QMm(0m
12、2),則F(2,1,0),E(1,0,0),M(0,m,2)(0m2).,當(dāng)0m2時,y0,,當(dāng)m0時,y取最大值,此時cos取得最大值,,1.,是兩個不重合的平面,在下列條件下,可判定的是A.,都平行于直線l,mB.內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等C.l,m是內(nèi)的兩條直線且l,mD.l,m是兩條異面直線且l,m,l,m,,易錯易混專項練,解析對于A,l,m應(yīng)相交;對于B,應(yīng)考慮三個點在的同側(cè)或異側(cè)兩種情況;對于C,l,m應(yīng)相交,故選D.,,答案,解析,解析錯,c可與a,b都相交;錯,因為a,c也可能相交或平行;正確,例如過異面直線a,b的公垂線段的中點且與公垂線垂直的平面即滿足條件.,2.給出
13、下列命題:若平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b為異面直線,直線c是與的交線,那么c至多與a,b中的一條相交;若直線a與b異面,直線b與c異面,則直線a與c異面;一定存在平面同時和異面直線a,b都平行.其中正確的命題為A.B.C.D.,答案,解析,,3.在等腰直角ABC中,ABAC,BC2,M為BC的中點,N為AC的中點,D為BC邊上一個動點,ABD沿AD翻折使BDDC,點A在平面BCD上的投影為點O,當(dāng)點D在BC上運動時,以下說法錯誤的是A.線段NO為定長B.CO1,)C.AMOADB180D.點O的軌跡是圓弧,答案,解析,,解析如圖所示,對于A,AOC為直角三角形,ON為斜邊AC上的中線,,對于
14、B,D在M時,AO1,CO1,,對于D,由A可知,點O的軌跡是圓弧,即D正確,故選C.,解題秘籍(1)平面的基本性質(zhì)公理是幾何作圖的重要工具.(2)兩條異面直線所成角的范圍是(0,90.(3)線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型或?qū)嵗?,以定理或結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理,絕不能主觀判斷.(4)立體幾何中的動態(tài)問題要搞清運動的實質(zhì),選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.,1.已知直線a平面,則“直線a平面”是“平面平面”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考押題沖刺練,解析若直線a平面,直線a平面,可得平面平面;若平面
15、平面,又直線a平面,那么直線a平面,直線a平面都可能成立.如正方體ABCDA1B1C1D1中,平面ABCD平面BCC1B1,直線AD平面BCC1B1,但直線AD平面ABCD;直線AD1平面BCC1B1,但直線AD1與平面ABCD不垂直.綜上,“直線a平面”是“平面平面”的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如圖,在三棱錐PABC中,不能得出APBC的條件是A.APPB,APPCB.APPB,BCPBC.平面PBC平面APC,BCPCD.AP平面PBC,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析A中,因為APPB,APPC,P
16、BPCP,所以AP平面PBC.又BC平面PBC,所以APBC,故A可以得出APBC;C中,因為平面BPC平面APC,且平面BPC平面APCPC,BCPC,BC平面PBC,所以BC平面APC.又AP平面APC,所以PABC,故C可以得出APBC;D中,由A知D可以得出APBC;B中條件不能得出APBC,故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出四個命題:若m,n,nm,則;若m,m,則;若m,n,mn,則;若m,n,mn,則.其中正確的命題是A.B.C.D.,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
17、,12,解析兩個平面斜交時也會出現(xiàn)一個平面內(nèi)的直線垂直于兩個平面的交線的情況,不正確;垂直于同一條直線的兩個平面平行,正確;當(dāng)兩個平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時,它們所成的二面角為直二面角,故正確;當(dāng)兩個平面相交時,分別與兩個平面平行的直線也平行,故不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面4個結(jié)論:直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個,,答案,解析,1,2,3
18、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析將展開圖還原為幾何體(如圖),因為E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點,所以EFADBC,即直線BE與CF共面,錯;因為B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE與AF是異面直線,正確;因為EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,錯.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,則m,n所成角的正弦值為,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
19、,解析如圖所示,設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1,平面CB1D1,則m1m,又平面ABCD平面A1B1C1D1,平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1,B1D1m1,B1D1m,同理可得CD1n.故m,n所成角的大小與B1D1,CD1所成角的大小相等,即CD1B1的大小.而B1CB1D1CD1(均為面對角線),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如圖,四邊形ABCD為矩形,平面PCD平面ABCD,且PCPDCD2,BCO,M分別為CD,BC的中點,則異面直線OM與PD所成角的余弦值為,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析連接BD,
20、OB,則OMDB,PDB或其補(bǔ)角為異面直線OM與PD所成的角.由條件可知PO平面ABCD,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,在PBD中,由余弦定理可得,7.(2018浙江省杭州市第二中學(xué)模擬)等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體ABCD的側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,有下列說法:四面體EBCD的體積有最大值和最小值;存在某個位置,使得AEBD;設(shè)二面角DABE的平面角為,則DAE;AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P,則點P的軌跡為橢圓.其中,正確說法的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
21、0,11,12,解析根據(jù)正四面體的特征,以及等腰直角三角形的特征,可以得到當(dāng)直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)的過程中,存在著最高點和最低點,并且最低點在底面的上方,所以四面體EBCD的體積有最大值和最小值,故正確;要想使AEBD,就要使AE落在豎直方向的平面內(nèi),而轉(zhuǎn)到這個位置的時候,使得AEBD,且滿足是等腰直角三角形,所以正確;利用二面角的平面角的定義,找到其平面角,設(shè)二面角DABE的平面角為,則DAE,所以是正確的;根據(jù)平面截圓錐所得的截面可以斷定,AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P,則點P的軌跡為橢圓,所以正確.故正確的命題的個數(shù)是4,故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
22、10,11,12,8.(2018浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)模擬)已知在矩形ABCD中,ADAB,沿直線BD將ABD折成ABD,使得點A在平面BCD上的射影在BCD內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角ABDC的大小為,直線AD,AC與平面BCD所成的角分別為,,則A.< 23、12,AC1,說明O為BC的中點;,當(dāng)A點在底面上的射影E落在BD上時,可知AEBD,,要使點A在平面BCD上的射影F在BCD內(nèi)(不含邊界),則點A的射影F落在線段OE上(不含端點).可知AEF為二面角ABDC的平面角,直線AD與平面BCD所成的角為ADF,直線AC與平面BCD所成的角為ACF,,sinADFsinACFsinAEO,則.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.如圖,DC平面ABC,EBDC,EB2DC,P,Q分別為AE,AB的中點.則直線DP與平面ABC的位置關(guān)系是______.,平行,解析 24、連接CQ,在ABE中,P,Q分別是AE,AB的中點,,所以PQDC,PQDC,所以四邊形DPQC為平行四邊形,所以DPCQ.又DP平面ABC,CQ平面ABC,所以DP平面ABC.,10.,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_______.(填寫所有正確命題的序號),解析當(dāng)mn,m,n時,兩個平面的位置關(guān)系不確定,故錯誤,經(jīng)判斷知均正確.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,11.如圖,在三棱錐SABC中,若ACSASBSCA 25、BBC4,E為棱SC的中點,則直線AC與BE所成角的余弦值為___,直線AC與平面SAB所成的角為____.,答案,解析,60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析取SA的中點M,連接ME,BM,則直線AC與BE所成的角等于直線ME與BE所成的角,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以CAN60,因此直線AC與平面SAB所成的角為60.,取SB的中點N,連接AN,CN,則ANSB,CNSBSB平面ACN平面SAB平面ACN,因此直線AC與平面SAB所成的角為CAN,,12.在正方體ABCDA1B1 26、C1D1中(如圖),已知點P在直線BC1上運動,則下列四個命題:三棱錐AD1PC的體積不變;直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變;二面角PAD1C的大小不變;若M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,則M點的軌跡是直線A1D1.其中真命題的序號是________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,因為BC1AD1,所以BC1平面AD1C,因此P到平面AD1C的距離不變,但AP長度變化,因此直線AP與平面ACD1所成的角的大小變化;二面角PAD1C的大小就是平面ABC1D1與平面AD1C所成二面角的大小,因此不變;到點D和C1距離相等的點在平面A1BCD1上,所以M點的軌跡是平面A1BCD1與平面A1B1C1D1的交線A1D1.綜上,真命題的序號是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結(jié)束,
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