2018年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.2 最大值、最小值問(wèn)題課件5 北師大版選修1 -1.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,4.2.2最大值、最小值問(wèn)題,函數(shù)的極值是局部性概念，而最值是一個(gè)全局性概念。,一、函數(shù)的最大值與最小值的定義：,函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的最大值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都不超過(guò)f（ x0 ）。,同理，如果所有點(diǎn)的函數(shù)值都不小于f（ x0 ），即?x?[a，b],都有f（x）≥ f（ x0 ），則稱(chēng)x0是最小值點(diǎn)。,結(jié)論：,即：?x?[a,b],都有f（x）≤ f（ x0 ）,三.求最大（最小）值應(yīng)用題的一般方法,(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn)。,(

2、3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)值的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn)。,二.兩種特殊情況：,（1）如果 在 上是單調(diào)函數(shù)；,單調(diào)函數(shù)的最值在端點(diǎn)處取得。,解：,解方程,由上表可見(jiàn)：x1=0是函數(shù)的極大值點(diǎn)，x2= 是函數(shù)的極小值點(diǎn)。計(jì)算函數(shù)極大值點(diǎn)x1=0、極小值點(diǎn)x2= 、區(qū)間端點(diǎn)x3=-2和x4=2處的值。,四.例題講解,圖像如右圖所示。,例5:在邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮的四角各切去相 等的正方形,再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖),做成一 個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,所得容器的體積V（單位：cm3） 是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng) （單位：cm3）的 函數(shù)。（1）隨著 的變化容積V是如何變化的？（2

3、）截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?,解,該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，24）.,由導(dǎo)數(shù)公式表及求導(dǎo)法則得,,,,,所以極大值為f（8）=（48-16）28=8192（cm3）,當(dāng)0