2018年高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.1 定積分的概念課件2 北師大版選修2-2.ppt

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1、定積分的概念,通過(guò)求曲邊梯形的面積，了解定積分的背景； 能用定積分的定義求簡(jiǎn)單的定積分； 了解定積分的幾何意義.,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,問(wèn)題一：下列圖形的面積如何求？,,,,問(wèn)題二：下列圖形的面積又該如何求？,,,曲邊梯形,,【問(wèn)題引入】,曲邊梯形:,,,,,y=f(x),a,b,0,x,y,怎樣求面積呢？,,設(shè)函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a, b]上非負(fù)、連續(xù). 由直線x?a、x?b、y?0及曲線y?f (x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形, 其中曲線弧稱為曲邊.,【問(wèn)題引入】,,,,,,,,,不足估計(jì)值,過(guò)剩估計(jì)值,【情景分析】,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．,【情景

2、分析】,“以直代曲”,分割,求和,無(wú)限逼近,,【情景分析】,將區(qū)間[a，b]分成n份，分點(diǎn)為：,如圖： 給定一個(gè)在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x),,【情景分析】,ξ 克西 ζ ：捷塔,當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)，過(guò)剩估計(jì)值與不足估計(jì)值就接近我們要求的曲邊梯形的面積。,其面積是一個(gè)固定的常數(shù)A，我們稱A是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作：,,,A,【概念形成】,當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)，過(guò)剩估計(jì)值與不足估計(jì)值就接近我們要求的曲邊梯形的面積。,其面積是一個(gè)固定的常數(shù)A，我們稱A是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作：,A,【概念形成】,積分上限,積分下限,積分變量,積分號(hào),2．定積分的值與積

3、分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即有,3．規(guī)定：,【概念形成】,1. 的大小只與被積函數(shù)f（x）及積分區(qū)間[a,b]有關(guān),曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,,,,,,,,,a,b,a,b,y=f(x)>0,y=f(x)<0,x,x,y,y,0,0,A,A,1、,【概念形成】,2.如果f(x)在[a,b]上時(shí)正，時(shí)負(fù)，如下圖,,,a,b,,,x,y,y=f(x),0,【概念形成】,,例：說(shuō)明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值,,,y=2,x,,1,,x,1,,,2,,【簡(jiǎn)單應(yīng)用】,,例：說(shuō)明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值,①.作出被積函數(shù)的圖像。,②.過(guò)積分區(qū)間的端點(diǎn)做x軸的垂線， 與x軸圍成封閉圖形。,③.計(jì)算圖形面積。,步驟：,【簡(jiǎn)單應(yīng)用】,1、求曲邊梯形的思路：,2、定積分的概念，其大小與被積函數(shù)y=f(x)和積分區(qū)間[a，b]有關(guān)。,3、定積分的幾何意義：,S,【歸納小結(jié)】,