2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問題課件6 北師大版選修2-2.ppt

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1、第1課時 函數(shù)的最大值、最小值的求法,第三章 2.2 最大值、最小值問題,世界之最,最高的山峰 珠穆朗瑪峰,最深的海溝 馬里亞納海溝,函數(shù)的最值點與最值,1.觀察[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖像，試找出它的極大值、極小值.,如圖為y＝f(x)，x∈[a，b]的圖像.,2.結(jié)合圖像判斷，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是否存在最大值， 最小值？若存在，分別為多少？,3.函數(shù)y＝f(x)區(qū)間[a ，b]上的最大（小）值一定是某極值嗎？,如圖為y＝f(x)，x∈[a，b]的圖像.,4.怎樣確定函數(shù)f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？,函數(shù)的最值點與最值,①最大值點：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a

2、，b]上的最大值點x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都 f(x0). ②最小值點：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小值點x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都 f(x0). (2)最值 函數(shù)的 與 統(tǒng)稱為最值.,(1)最值點,不超過,不小于,最大值,最小值,知識梳理,(3)求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟 ①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ； ②將函數(shù)y＝f(x)的 與 處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是 ，最小的一個是 .,極值,各極值,端點,最大值,最小值,知識梳理,類型一 求函數(shù)的最

3、值,命題角度1 不含參數(shù)的函數(shù)求最值 例1 已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點 (1)對函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內(nèi). (2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點函數(shù)值. (3)比較極值與端點函數(shù)值的大小，確定最值.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1,函數(shù)f(x)＝x2ex＋1，x∈[－2，1]的最大值為 A.4e－1 B.1 C.e2 D.3e2,√,命題角度2 含參數(shù)的函數(shù)求最值 例2 已知a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值.,解 f′(x)＝－3x2＋3a＝－

4、3(x2－a). 若a≤0，則f′(x)≤0，函數(shù)f(x)在[0，1]上是減少的， 所以當(dāng)x＝0時，f(x)有最大值f(0)＝0；,當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,當(dāng)x＝1時，f(x)有最大值，f(1)＝3a－1. 綜上，當(dāng)a≤0，x＝0時，f(x)有最大值0；,當(dāng)a≥1，x＝1時，f(x)有最大值3a－1.,例3 已知2xln x≥－x2＋ax－3對一切x∈(0，＋∞)恒成立，求a的取值范圍.,類型二 與最值有關(guān)的恒成立問題,分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟,反思與感悟,1.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m的值

5、為 A.16 B.12 C.32 D.6,√,2.函數(shù)f(x)＝ (sin x＋cos x)在區(qū)間 上的值域為__________.,,,,本節(jié)課學(xué)到了什么？,本節(jié)課用到了什么數(shù)學(xué)思想及方法？,本節(jié)課感悟？,提升練習(xí)： 已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，求a的值，并求f(x)在[－2，2]上的最大值.,所以當(dāng)x＝－2時，f(x)min＝－40＋a＝－37，所以a＝3. 所以當(dāng)x＝0時，f(x)取到最大值3.,解 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2). 由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,本課結(jié)束,,,,,,,