2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第13講 角、相交線與平行線習(xí)題

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1、 第?13?講 角、相交線與平行線 重難點?1 角平分線、線段垂直平分線 (2017·湘潭)如圖，在? ABC中，∠C＝90°，BD?平分∠ABC?交?AC?于點?D，DE?垂直平分?AB，垂足為?E， 請任意寫出一組相等的線段?BD＝AD?或?CD＝DE?或?AE＝BE＝BC． BC 【思路點撥】 由∠C＝90°，BD?平分∠ABC?和?DE?垂直?AB?可以構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理模型，依據(jù)角平分線 的性質(zhì)可知，CD＝DE，又?BD?是公共邊，利用“HL”可以證明? BCD≌ BED，可得

2、?＝BE.因為?DE?垂直平分?AB， 依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，BD＝AD，AE＝BE. 方法指導(dǎo) 1．在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長度時，通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，再根據(jù)相 等線段之間的轉(zhuǎn)換，得到所求線段的長． 2．在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角度時，?通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進而得到等腰 三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求角度． 3．角平分線的性質(zhì)定理與線段垂直平分線的性質(zhì)定理作用類似，都起到轉(zhuǎn)化相等線段的作用．Ｋ 【變式訓(xùn)練?1】 (2018·畢節(jié)如圖，在 ABC?中，AC＝10，BC＝6，AB

3、?的垂直平分線交?AB?于點?D，交?AC?于點?E， 則△BCE?的周長是?16． 【變式訓(xùn)練?2】 (2018·大慶)如圖，∠B＝∠C＝90°，M?是?BC?的中點，DM?平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB ＝(B) A．30° B．35° C．45° D．60° 重難點?2 平行線的性質(zhì)與判定 已知：如圖?1，AB∥CD，EF?與?AB，CD?分別交于點?G，H. (1)若∠GHD＝80°，則∠AGH＝80°；

4、 圖?1 圖?2 圖?3 圖?4 1 (2)如圖?2，在(1)的條件下，作∠BGH?的平分線，交?CD?于點?M，則∠GMH＝?50°； (3)如圖?3，在(1)的條件下，在射線?GA，GE?上分別取點?S，T，使?GS＝GT，連接?ST，則∠STG＝40°； (4)如圖?4，在題目條件下，把一個直角三角板?PQN?按圖示?擺放，使點?N?與點?H?重合，斜邊?QN?在?EF?上，PQ?與 AB?交于點?R，若∠CHP＝30°，則∠ARP＝60°． 【思路點撥】?(3)要求∠STG?的度數(shù)，可用等腰三角形性質(zhì)證出∠STG＝∠GST，再根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形?

5、外 角性質(zhì)求出∠STG?的度數(shù)． (4)可過點?P?作?PK∥CD，根據(jù)平行公理的推論得出?PK∥CD∥AB?，再利用平行線性質(zhì)和直角三角板的特殊角度數(shù)， 逐步求出∠HPK，∠QPK?的度數(shù)，進而求出∠ARQ. 方法指導(dǎo) 平行線拐角問題有以下幾種常見類型：(已知?AB∥CD，過點?E?作?EF∥AB) 考點?1 直線、射線、線段 1．(2017·隨州)某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀?杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏

6、葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(A) A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 2．(2018·杭州)若線段?AM，AN?分別是△ABC?的?BC?邊上的高線和中線，則(D) A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 考點?2 余角、補角 3．(2018·德州)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，∠α?與∠β?互余的是(A) 圖?1 圖?2 圖?3 圖?4

7、 2 A．圖?1 B．圖?2 C．圖?3 D．圖?4 4．(2018·昆明)如圖，過直線?AB?上一點?O?作射線?OC，∠BOC＝29°18′，則∠AOC?的度數(shù)為?150°42′． 考點?3 相交線 5．(2018·廣州)如圖，直線?AD，BE?被直線?BF?和?AC?所截，則∠1?的同位角和∠5?的內(nèi)錯角分別是(B) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．(2018·河南)如圖，直線?AB，CD?相交于點?O，EO⊥AB?于點?O，∠EOD

8、＝50°，則∠BOC?的度數(shù)為?140°． 考點?4 角平分線 7．(2018·巴中)如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相 等，涼亭的位置應(yīng)選在(C) ． ABC?的三條中線的交點 ． ABC?三邊的中垂線的交點 ． ABC?三條角平分線的交點 ． ABC?三條高所在直線的交點 考點?5 線段垂直平分線 8．(2018·黃岡如圖，在 ABC?中，DE?是?AC?的垂直平分線，且分別交?BC，AC?于點?D?和?E，∠B

9、＝60°，∠C＝25°， 則∠BAD?為(B) A．50° B．70° C．75° D．80° 考點?6 平行線的性質(zhì) 9．(2018·咸寧)如圖，已知?a∥b，l?與?a，b?相交．若∠1＝70°，則∠2?的度數(shù)等于(B) A．120° B．110° C．100° D．70° 3 10．(2018·襄陽)如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上．若∠1＝50°，?則∠2?的度數(shù)為(D) A．55° B．50° C．45° D．40°

10、 11．(2018·濱州)如圖，直線?AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是(D) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 12．(2018·棗莊)已知直線?m∥n，將一塊含?30°角的直角三角板?ABC?按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中?A，B 兩點分別落在直線?m，n?上．若∠1＝20°，則∠2?的度數(shù)為(D) A．20° B．30° C．45° D．50° 13．(2018·重慶?A?卷)如圖

11、，直線?AB∥CD，BC?平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2?的度數(shù)． 解：∵?AB∥CD，∠1＝54°， ∴?∠ABC＝∠1＝54°. ∵?BC?平分∠ABD， ∴?∠DBC＝∠ABC＝54°. ∴?∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°. ∵?∠ABD＋∠CDB＝180°， ∴?∠CDB＝180°－∠ABD＝72°. ∵?∠2＝∠CDB， ∴?∠2＝72°. 4 考點?7 平行線的判定 14．(2018·郴州)如圖，直線?a，b?被直線?c?所截，下列條件

12、中，不能判定?a∥b?的是(D) A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3 考點?8 命題 15．(2018·無錫)命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四邊相等． 16．(2018·北京)用一組?a，b，c?的值說明命題“若?a＜b，則?ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是?a＝2，b＝3，c ＝(答案不唯一)－1． 17．如圖所示，1?條直線將平面分成?2?個部分，2?條直線最多可將平面分成?4?個部分，3?條直線最多可將平面分成?7 個部分，

13、4?條直線最多可將平面分?成?11?個部分．現(xiàn)有?n?條直線最多可將平面分成?56?個部分，則?n?的值為?10． 18．(易錯易混如圖，在 ABC?中，AB?邊的垂直平分線交?BC?于點?D，AC?邊的垂直平分線交?BC?于點?E，連接?AD，AE. (1)若∠BAC＝110°，則∠DAE＝40°； (2)若∠BAC＝θ?(0°＜θ?＜180°)，求∠DAE?的度數(shù)．(用含?θ?的式子表示) 解：分兩種情況： ①當(dāng)?90°≤∠BAC＜180°時，如圖?1?所示， ∵DM?垂直平分?AB

14、， ∴DA＝DB.∴∠B＝∠BAD. 同理可得，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ?. ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝θ?－(180°－θ?)＝2θ?－180°(90°≤θ?＜180°)． 圖?1 圖?2 ②當(dāng)∠BAC＜90°時，如圖所示， ∵DM?垂直平分?AB， ∴DA＝DB. ∴∠B＝∠BAD. 5 同理可得，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ?. ∴∠DAE＝∠BAD＋∠CAE－∠BAC＝180°－θ?－θ?＝180°－?2θ?(0°＜θ?＜90°)． 秀 6