初二數(shù)學(xué)上冊 梯形、四邊形的內(nèi)角和、中心對稱圖形復(fù)習(xí)專題

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1、 一、梯形 （1）梯形的定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形 （2）梯形的性質(zhì)及其判定； 梯形是特殊的四邊形，具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行．一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷． （3）等腰梯形的性質(zhì)和判定： ① 性質(zhì)：等腰梯形在同一底邊上兩個內(nèi)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角線相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸（底的中垂線就是它的對稱軸）． ②判定方法：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形． （4）直角梯形 有一個角是直角的梯

2、形叫做直角梯形． （5）在梯形中常用的作輔助線方法：（1）平移腰；（2）作高；（3）補(bǔ)為三角形；（4）平移對角線；將之轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等 記憶歌謠：梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。 例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：∠BEC =∠CFB. A B C D E F 證明：

3、 A B C D E G O F 例2如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），EF∥BD交AC于點(diǎn)F，EG∥AC交BD于點(diǎn)C. （1）求證：四邊形EFOG的周長等于2OB； （2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論，“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明. B A

4、 D C O F E G 例3有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植（即將梯形的面積兩等分），試設(shè)計(jì)兩種方案（平分方案畫在備用圖上），并給予合理的解釋. 解析： 方案二： 方案三： （3） A B C D E （1） A B C D E F （2） A B C D E A B C D 例4、如圖,梯形ABCD 中

5、, AB∥CD， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. 解法（一）：平移腰 解法（二）：補(bǔ)為三角形 A B C D E 例5：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE ⊥CE, 求證： AD+BC=CD。 A B C D 相關(guān)練習(xí)： 1、 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，則梯形的高 = cm. 2、 梯形ABCD中，AD∥BC，

6、 ∠B=54 °，∠C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 則BC= 。 3、在等腰梯形中，下列結(jié)論錯誤的是（?。? A．兩條對角線相等 B．上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)的距離相等 C．相鄰的兩個角相等 D．過上、下底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸 4、如下圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長為_______，面積為_______． (第4題) (第5

7、題) 5、如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD為正三角形，BC=8cm，則梯形ABCD的面積等于_______． 6、如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABDE為等腰梯形，AE∥BD，那么△BED與△BCD全等嗎？為什么？ 二、多邊形的內(nèi)角和與外角和 1、 n邊形內(nèi)角和等于（n－2）·180°；任意多邊形的外角和都等于360°． 2、平面圖形的密鋪 對于正多邊形來說，只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪．一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪． 例4請將四個全等直角梯形（如圖），拼成一個

8、平行四邊形，并畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）． 解析：拼法有多種，現(xiàn)列舉四例： 相關(guān)練習(xí)： 1.n邊形的內(nèi)角和=________度，外角和=_______度。 2.從n邊形(n>3)的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫_______條對角線，這些對角線把n邊形分成______三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和_______。 3.如果一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個多邊形是____邊形。 4.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個多邊形是____邊形。 5.

9、若n邊形的每個內(nèi)角都是150°，則n=____。 6.一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形。 7.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形的每個內(nèi)角是_____度，其內(nèi)角和等于______度。 8.若一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______。 9.若一個多邊形的邊數(shù)增加１，則它的內(nèi)角和 （?。? Ａ.不變　　　　 Ｂ.增加１　　 Ｃ.增加180°　　?。?增加360° 10.當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和 （　?。? Ａ.增

10、加　　?。?減少　　Ｃ.不變　　　Ｄ.不能確定 11.某學(xué)生在計(jì)算四個多邊形的內(nèi)角和時，得到下列四個答案，其中錯誤的是（　?。? A.180° B.540° C.1900° D.1080° 12.分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題： （１）試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)Ｓ的式子：__________。 （２）從十五邊形的一個頂點(diǎn)可以引出________條對角線，十五邊形共有______條對角線： （３）如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個多邊形的邊數(shù)。 13. n邊形的內(nèi)角和等

11、于______度。任意多邊形的外角和等于______度。 三、中心對稱圖形 1·如果一個圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點(diǎn)叫做對稱中心。 2·圖形上對稱點(diǎn)的連線被對稱中心平分 相關(guān)練習(xí)： 一、選擇題 1.下列語句正確的是（ ） A.線段繞著它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原線段重合，那么線段是中心對稱圖形 B.正三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，那么正三角形是中心對稱圖形 C.正方形繞著它的對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，則正方形是中心對稱圖形 D.正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形

12、重合，則正五角星是中心對稱圖形 2.下列圖形中是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形的是（ ） A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形 3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.菱形、矩形、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它們的對稱中心只有一個，而對稱軸的個數(shù)依次是（ ） A.1，1，1 B.2，2，2 C.2，2，4 D.4，2，4 5.如果一個圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那

13、么這個圖形（ ） A.只能是軸對稱圖形 B.不可能是中心對稱圖形 C.一定是軸對稱圖形，也一定是中心對稱圖形 D.一定是軸對稱圖形，但無法判別是中心對稱圖形 二、填空題 6.如圖，線段AB、CD互相平分于點(diǎn)O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是O.指出圖形中的對應(yīng)點(diǎn)_______，對應(yīng)線段_______，對應(yīng)三角形_______. 7.一個正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)________度，能夠和原圖形重合. 8.中心對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過_______，并且被_______平分. 9.中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應(yīng)線段的關(guān)

14、系是__________. 10.已知六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______. 課后作業(yè)： 1.個多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的，這個多邊形是______邊形。 2.如果十邊形的每個內(nèi)角都相等，那么它的每個內(nèi)角都等于______度，每個外角都等于______度。 3.若多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是______邊形。 4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是（　?。? Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20 5.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（　

15、?。? Ａ.n　　 Ｂ.2n-2　 Ｃ.2n　 Ｄ.2n+2 6.一個多邊形截去一個角（不過頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（　　） Ａ.13　　　 Ｂ.14　 ?。?15　　 Ｄ.13或15 7.若兩個多邊形的邊數(shù)之比為1：2，兩個多邊形的內(nèi)角和之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數(shù)。 8.判斷:外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。（　　?。? 9.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是 （　?。? Ａ.四邊形　 　 Ｂ.六邊形　　　Ｃ.八邊形　 ?。?十邊形 10.一個多邊形中

16、，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，則這個角的度數(shù)是（?。? Ａ.60°　 　Ｂ.80°　　 Ｃ.100°　 Ｄ.120° 11. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個多邊形是______邊形；如果一個ｎ邊形每一個內(nèi)角都是135°，則＝ｎ______；如果一個ｎ邊形每一個外角都是36°，則＝ｎ______。 12. 某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為ｘ、ｙ、ｚ，求的值。 13.已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對稱圖形（如圖），畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)線段. 14.作出與已知△ABC關(guān)于頂點(diǎn)A成中心對稱圖形的△AB′C′，你能說明四邊形B′C′BC是平行四邊形嗎？ 15．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=4cm，求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積．