專題10 多變的行程問題

《專題10 多變的行程問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題10 多變的行程問題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題?10 多變的行程問題 閱讀與思考 行程問題的三要素是：距離（?s?）、速度（?v?）、時間（?t?），基本關(guān)系是：?s?=?vt?，v?=?s t  s ，t?=??． v 行程問題按運動方向可分為相遇問題、追及問題；按運動路線可分為直線形問題、環(huán)形問題 等．其中相遇問題、追及問題是最基本的類型，它們的特點與常用的等量關(guān)系如下： 1．相遇問題 其特點是：兩人（或物）從兩地沿同一路線相向而行，而最終相遇，一般地，甲行的路程＋乙行的 路程＝兩地之間的距離． 2．追及問題 其特點是：兩人（或物）沿同一路線、同

2、一方向運動，由于位置或者出發(fā)時間不同，造成一前一 后，又因為速度的差異使得后者最終能追及前者．一般地，快者行的路程－慢者行的路程＝兩地之間 的距離． 例題與求解 【例?1】在公路上，汽車?A?、?B?、?C?分別以?80?千米/時，70?千米/時，50?千米/時的速度勻速行駛， A?從甲站開往乙站，同時，?B?、?C?從乙站開往甲站．?A?在與?B?相遇后兩小時又與?C?相遇，則甲、乙 兩站相距__________千米． （“希望杯”競賽試題） 解題思路：本例為直線上的相遇問題，可依據(jù)時間關(guān)系列方程． 【例?2】?如圖，某人沿著邊長為?90?來的正方形，按?A

3、?→?B?→?C?→?D?→?A?…方向，甲從?A?以?65 米/分的速度，乙從?B?以?72?米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時在正方形的（ ）． A．?AB?邊上 B．?DA?邊上 C．?BC?邊上 D．?CD?邊上 甲?A D B 乙 C （安徽省競賽試題） 解題思路：本例是一個特殊的環(huán)形追及問題，注意甲實際在乙的前面3?′?90?=?270?（米）處． 【例?3】亞州鐵人三項賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行．比賽程序是：運動員先同時下水游泳 1.5?千米到第一換項點，在第一換項點整理服裝后，接著

4、騎自行車?40?千米到第二換項點，再跑步?10?千 米到終點．下表是亞洲鐵人三項賽女子組（19?歲以下）三名運動員在比賽中的成績（游泳成績即游泳所 用時間，其他類推，表內(nèi)時間單位為秒）． 所用時間???? 白行車成績 運動員號碼 游泳成績 第一換項點 第二換項點 所用時間?????長跑成績 191 194 195 1?997 1?503 1?354 75 110 74 4?927 5?686 5?351 40 57 44 3?220 3?652 3?195

5、 （1）填空（精確到?0.01）： 第?191?號運動員騎自行車的平均速度是__________米/秒； 第?194?號運動員騎自行車的平均速度是__________米/秒； 第?195?號運動員騎自行車的平均速摩是__________米/秒； （2）如果運動員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191?號運動員會追上?195?號或?194 號嗎？如果會，那么追上時離第一換項點有多少米（精確到?0.01）？如果不會，為什么？ （3）如果運動員長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運動員有可能某人追上某人嗎？為什 么？ （江蘇省徐州市中考試題） 解題

6、思路：從表格中獲取信息，注意速度、時間的比較是解本例的關(guān)鍵． 【例?4】?一小船由?A?港到?B?港順流需行?6?小時，由?B?港到?A?港逆流需行?8?小時．一天，小船從早 晨?6?點由?A?港出發(fā)順流行至?B?港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1?小時后找到救生 圈，問： （1）若小船按水流速度由?A?港漂流到?B?港時需多少小時？ （2）救生圈是何時掉人水中的？ （天津市中考試題） 解題思路：要求小船按水流速度由?A?港漂流到?B?港時所需時間，需求兩港間的距離及水流速度， 考慮增設(shè)輔助未知數(shù)． 【例?5】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽

7、車從縣城出發(fā)于上午?7?時到達(dá)學(xué)校后，接參觀的師生立即 出發(fā)去縣城，由于汽車在赴校的途中發(fā)生故障，不得不停車修理，學(xué)校師生等到?7?時?10?分，仍未見汽 車來接，就步行走向縣城．在行進(jìn)途中遇到了已經(jīng)修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比預(yù)定到 達(dá)縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的?6?倍，汽車在途中排除故障花了多少時間？ （山東省中考試題） 解題思路：?從題中比原定時間晚到半小時入手，選好未知量，找出汽車所用時間與師生步趕所用 時間之間的關(guān)系．依時間、速度和路程之間的關(guān)系列出方程． 【例?6】?甲、乙兩人分別從?A?，?B?兩地同時出發(fā)，在距離?B

8、?地?6?千米處相遇，相遇后兩人又繼續(xù) 按原方向、原速度前進(jìn)，當(dāng)他們分別到達(dá)?B?地、?A?地后，立刻返回，又在距?A?地?4?千米處相遇，求 A?，?B?兩地相距多少千米？ （“祖沖之杯”邀請賽試題） 解題思路：本例有多種解法，可借助圖形輔助分析． 能力訓(xùn)練 A?級 1．某人以?4?千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然后又以?6?千米/小時的速度從乙地返回甲地，那 么某人往返一次的平均速度是__________千米/小時． 2．汽車以每小時?72?千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4?秒后聽到回

9、響，已 知聲音的速度是每秒?340?米，聽到回響時汽車離山谷的距離是__________米． （江蘇省競賽試題） 3．甲、乙兩地相距?70?千米，有兩輛汽車同時從兩地相向出發(fā)，并連續(xù)往返于甲、乙兩地，從甲地 開出的為第一輛汽車，每小時行?30?千米，從乙地開出的為第二輛汽車，每小時行?40?千米．當(dāng)從甲地開 出的第一輛汽車第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了 __________千米和 __________千米． （武漢市選拔賽試題） 4．上午?9?時整，時計與分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是（ ）．

10、 11??????? D．9?時?32 A．9?時?30?分 B．10?時?5?分 C．10?時?5?5?分 8 11  分 （“希望杯”競賽試題） 5．甲、乙兩人同時從?A?地到?B?地，如果乙的速度?v?保持不變，而甲先用?2v?的速度到達(dá)中點，再 用?1?v?的速度到達(dá)?B?地，則下列結(jié)論中正確的是（ 2  ）． A．甲、乙同時到達(dá)?B?地 B．甲先到?B?地 C．乙先到?B?地 D．無法確定誰先到 6．甲與乙比賽登樓，他倆從?36?層的長江大廈底層出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)?6?樓時，乙剛到達(dá)?5?樓，按此

11、速 度，當(dāng)甲到達(dá)頂層時，乙可到達(dá)（ ）． A．31?層 B．30?層 C．29?層 D．28?層 7．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形?ABCD?的頂點?A?，?C?同時沿正方形的邊開始移動，甲點依 順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的?4?倍，則它們的第?2007?次相遇在 邊（ ）上． A．?AB B．?BC C．?CD D．?DA A 甲  D 乙 B C （湖北省黃岡市競賽試題） 8．甲、乙兩列火車同時從相距?120?千米的兩地相向行駛，甲速為每小時?8

12、4?千米，乙速為每小時?60 千米，則當(dāng)兩車相距?24?千米時行駛的時間為（ ）． A．40?分鐘 B．1?小時 C．1?小時或?20?分鐘 D．40?分鐘或?1?小時 9．有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過?9?人，一天王老師到達(dá)道口 時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有?3?人通過道口，此時自己前面還有?36?人等待通過（假定先到的先過， 王老師過道口的時間忽略不計）．通過道口后，還需?7?分鐘到達(dá)學(xué)校： （1）此時，若繞道而行，要?15?分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)繞道去學(xué)校，還是選擇 通過擁擠的道口去學(xué)校？ （2）若在王老師等人的維持下

13、，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有?3?人通過 道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了?6?分鐘通過逬口，求維持秩序的時間． （江西省中考試題） 10．某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行?30?千米，那么比火車開車時間早到?15?分鐘，若 每小時行?18?千米，則比火車開車時間遲到?15?分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前?10?分鐘到達(dá)火車站， 求此人此時騎摩托車的速度應(yīng)該是多少？ （湖北省孝感市競賽試題） 11．鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進(jìn)，行人速度為3.6?千米/小時，騎車 人速度為?16.8?千米

14、/小時，如果有一列火車從他們背后開過來，它通過行人用?22?秒，通過騎車人用?26 秒，問這列火車的車身長為多少米？ （河北省競賽試題） B?級 1．甲、乙兩人從兩地同時出發(fā)，若相向而行，?a?小時相遇；若同向而行，則?b?小時甲追及乙，那 么甲、乙兩人的速度之比為__________． （江蘇省競賽試題） 2．甲、乙兩列客車的長分別為?150?米和?200?米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘 客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是 10?秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是 ______

15、____秒． （“希望杯”邀請賽試題） 3．某人乘船由?A?地順流而下到?B?地，然后又逆流而上到?C?地，共乘船?4?小時，已知船在靜水中的 速度為每小時?7.5?千米，水流速度為每小時?2.5?千米，若?A?，?C?兩地的距離為?10?千米，則?A?，?B?的距 離為__________千米． （重慶市競賽試題） 4．某段公路由上坡、平坡、下坡三個等長的路段組成，已知一輛汽車在三個路段上行駛的平均速 度分別為?v?，?v?，?v?．則該汽車在這段公路上行駛的平均速度為（ ）． 1 2 3 3???????

16、?? C． B． 1 D．???? 3 A．?v1?+?v2?+?v3 3 1??1??1 +??+ v??v?v 2?3  1 1??1??1 +??+ v?v?v 1?2?3  1??1??1 +??+ v?v?v 1?2?3 （天津市競賽試題） 5．靜水中航行，甲船的速度比乙船快，在水流速度不為零的河流中，甲、乙兩船同時從 A?港出 發(fā)，同向航行?1?小時后立即返航，那么（ ）． A．甲船先返回?A?港 B．乙船先返回?A?港 C．甲、乙兩船同時返回?A?港 D．不能確定哪條船先返回?A?港

17、 （《時代學(xué)習(xí)報》數(shù)學(xué)文化節(jié)試題） 6．某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲、乙二人都急于上樓辦事，因此在乘扶梯的同時 勻速登梯，甲登了?55?級后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的?2?倍（單位時間內(nèi)乙登樓級數(shù)是甲的?2?倍）， 他登了?60?級后到達(dá)樓上，那么，由樓下到樓上的自動扶梯級數(shù)為__________． （北京市競賽試題） 7．甲、乙兩同學(xué)從?400?米的環(huán)形跑道上的某一點背向出發(fā)，分別以每秒?2?米和每秒?3?米的速度慢 跑．6?秒鐘后，一只小狗從甲處以每秒?6?

18、米的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒?6?米的速度向甲 跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了__________米． 8．某風(fēng)景區(qū)的旅游線路如右圖所示，其中?A?為入口處，?B?，?C?，?D?為風(fēng)景點，?E?為三岔路的交 匯點，圖中所給的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：千米）．某游客從?A?處出發(fā)，以每小時?2?千米的速 度步行游覽，每到一個景點逗留的時間均為半小時． （1）若該游客沿跨線“?A?→?D?→?C?→?E?→?A?”游覽回到?A?處，共用去?3?小時，求?C?,?E?兩點間 的路程． （2）若該游客從?A?處出發(fā)，打算在最短時間內(nèi)游完三個景點

19、并返回?A?處（仍按上述步行速度和在 景點的逗留時間，不考慮其他因素），請你為他設(shè)計一個步行路線，并對路線設(shè)計的合理性予以說明． D  1  C  1.2 1.3  B A?1.1?E?0.4 （江蘇省競賽試題） 9．某人沿電車路行走，每?12?分鐘有一輛電車從后面追上，每?4?分鐘有一輛電車迎面開來，假定此 人和電車都是勻速前進(jìn)，則電車是每隔多少分鐘從起點站開出一輛？ （湖北省黃岡市競賽試題） 10．如圖，甲、乙兩人分別在?A?，?B?兩地同時相向而行，于?E?處相遇后，甲繼續(xù)向?B?地行走，乙 則休息了?14?分鐘，再繼續(xù)向?A?地行走，甲和乙到達(dá)?B?和?A?后立即折返，仍在?E?處相遇，已知甲每分 鐘行走?60?米，乙每分鐘行走?80?米，則?A?和?B?兩地相距多少千米？ A 甲 E????????B 乙 （“華羅庚金杯”競賽試題）