2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)40 復(fù)數(shù)(Word版含答案)

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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)40 復(fù)數(shù) 一、選擇題(共10小題) 1. 已知 i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) z1 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量 OZ1=?2,1,則復(fù)數(shù) z=z11+i 的虛部為 ?? A. ?12 B. 32 C. ?12i D. ?32i 2. 已知復(fù)數(shù) z=21?i,則下列結(jié)論正確的是 ?? A. z 的虛部為 i B. ∣z∣=2 C. z2 為純虛數(shù) D. z=?1+i 3. 若 i 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) m?ii 與 i+12 的虛部相等,則實(shí)數(shù) m 的值是 ?? A. ?1 B. 2 C. 1 D. ?2 4. 已知 z1=2t+

2、i,z2=1?2i,若 z1z2 為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù) t 的值為 ?? A. 1 B. ?1 C. 14 D. ?14 5. 設(shè) z=1?i1+i+2i,則 z+∣z∣ 等于 ?? A. ?1?i B. 1+i C. 1?i D. ?1+i 6. 設(shè)復(fù)數(shù) z=3+4i1?2i(i 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z=1?2i 對(duì)應(yīng)的向量為 OA,復(fù)數(shù) z2 對(duì)應(yīng)的向量為 OB,則向量 AB 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?? A. 4+2i

3、 B. 4?2i C. ?4?2i D. ?4+2i 8. 若 a∈R,則“復(fù)數(shù) z=3?2aii 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“a>0”的 ?? A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 9. 設(shè)復(fù)數(shù) z=x?1+yix,y∈R,若 ∣z∣≤1,記事件 A:實(shí)數(shù) x,y 滿足 x?y?1≥0,則事件 A 發(fā)生的概率為 ?? A. 14 B. 12 C. 12π D. 1π 10. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z=a+bia∈R,b∈R 對(duì)應(yīng)向量 OZ(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)),設(shè) OZ=r,以射線 Ox 為始

4、邊,OZ 為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為 θ,則 z=rcosθ+isinθ,法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理:z1=r1cosθ1+isinθ1,z2=r2cosθ2+isinθ2,則 z1z2=r1r2cosθ1+θ2+isinθ1+θ2,由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式:zn=rcosθ+isinθn=rncosnθ+isinnθ,則 ?1+3i10 等于 ?? A. 1024?10243i B. ?1024+10243i C. 512?5123i D. ?512+5123i 二、選擇題(共2小題) 11. 下面四個(gè)命題中的真命題為 ?? A. 若復(fù)數(shù) z 滿足 1z∈R

5、,則 z∈R B. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z2∈R,則 z∈R C. 若復(fù)數(shù) z1,z2 滿足 z1z2∈R,則 z1=z2 D. 若復(fù)數(shù) x∈R,則 z∈R 12. 設(shè)復(fù)數(shù) z=x+yi(x,y∈R,i 為虛數(shù)單位),z2+∣z∣=0,且 ∣z∣≠0,則 ?? A. ∣z∣=1 B. z=1?i C. z=±i D. zz=1 三、填空題(共4小題) 13. i 是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) 1+2ia+i 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù) a= ?. 14. 已知 i 是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) z 滿足 zi2020=1+i,則 z=

6、 ?,z= ?. 15. 已知復(fù)數(shù) z1 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn) 3,?4,復(fù)數(shù) z2 滿足 z1z2=∣z1∣,則復(fù)數(shù) z2 的共軛復(fù)數(shù)為 ?. 16. 歐拉在 1748 年給出的著名公式 eiθ=cosθ+isinθ(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一,其中,底數(shù) e=2.71828?,根據(jù)歐拉公式 eiθ=cosθ+isinθ,任何一個(gè)復(fù)數(shù) z=rcosθ+isinθ 都可以表示成 z=reiθ 的形式,我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,若復(fù)數(shù) z1=2eiπ3,z2=eiπ2,則復(fù)數(shù) z=z1z

7、2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 ?象限. 答案 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 【解析】?1+3i10=2cos2π3+sin2π3i10=210cos20π3+sin20π3i=210?12+32i=?512+5123i. 11. A, D 12. A, C, D 13. 2 14. 1+i,2 15. 35?45i 16. 四 【解析】因?yàn)?eiθ=cosθ+isinθ, 所以 z1=2eiπ3=2cosπ3+isinπ3=1+3i, z2=eiπ2=cosπ2+isinπ2=i, 所以 z=z1z2=1+3ii=i+3i2i2=i?3?1=3?i, 則復(fù)數(shù) z=z1z2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 3,?1 在第四象限. 第3頁(共3 頁)

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