2018年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質課件15 蘇教版必修2.ppt

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1、平面的基本性質（1）,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以_的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,二.平面的特征：,平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。,數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,三.平面的表示方法,幾何畫法：通常用平行四邊形來表示平面,符號表示：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如：平面AC,、平面AC,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖,【例1】已知命題：

2、 10個平面重疊起來，要比5個平面 重疊起來厚； 有一個平面的長是50m，寬是20m； 黑板面是平面； 平面是絕對的平，沒有大小、沒有 厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學 概念. 其中正確的的命題是_,四.空間中點、線、面之間的位置關系：,空間圖形的基本元素是點、直線、平面，從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合.因此，它們之間的關系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號語言來表示,練習正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平 面 ，分別記作 ，試用適當?shù)?符號填空,例2 用符號語言表示下列語句： （1）點B在平面內，但在平面外； （2）直線l經(jīng)過平面外

3、一點A； （3）直線m既在平面內，又在平面內，即平面和相交于直線m.,實驗1：請大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一個平面，把你的尺看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的尺所代表的直線上的所有點都能在桌面上？,五.平面的基本性質,觀察下列圖形，你能得到什么結論？,公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內（即直線在平面內）。,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,一,可以用來判定一條直線是否在平面內，即 要判定直線在平面內，只需確定直線上兩個 點在平面內即可；,二,可以用來判定點在平面內，即如果直線在 平面內、點在直線上，則點在平面內.,三,表明平

4、面是“平的”,公理1的作用有三：,實驗2：:請大家拿起一本書，把這本書的一個角放在桌面上，如果我們分別把這本書和桌面都看作一個平面的話，試問這兩個平面是否就只有這一個公共點，如果還有其他公共點的話，它們和這個公共點有什么關系？,如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。,觀察下列問題，你能得到什么結論？,天花板,墻面,墻面,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理2.如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。,一是判定兩個平面相交，即如果兩個平面有一個 公共點，那么這兩個平面相交；,二是判定

5、點在直線上，即點若是某兩個平面的公 共點，那么這點就在這兩個平面的交線上.,公理2的作用有二：,例3：已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R 求證：P，Q，R三點共線,P,R,Q,證明：,同理可證：,要證明空間多點共線，通常證明這些點同時落在兩個相交平面內，則落在它們的交線上.,練習：點A在平面BCD外，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點，若EH與FG交于點P，求證：P在直線BD上,變式：點A在平面BCD外，E,F分別是AB,BC的中點，G,H分別在CD,DA上，且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3,求證：EH,FG,BD交于一點。,實驗3： 用兩個合頁和一把

6、鎖就可以固定一扇門嗎？ 為什么有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？,你能得到什么結論？,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理3.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,或記為平面ABC,公理3是確定平面的依據(jù).,說明圖形是存在的！,說明圖形是唯一的！,“有”,“只有一個”,有且只有一個的含義:,1根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關點、線、面的關 系，并畫出圖形,練習,點A在直線l上,點A在直線l外,點A在平面 內,點A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內,2.填空,回顧小結,1.平面的特點、表示和記法；,2.空間中點、線、面位置關系的圖 形及符號表示；,3.平面的基本性質(公理1，2)及其 用途.,