山東省2019中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt

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1、考點(diǎn)一 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 (5年0考) 例1 (2018青島中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上， ∠AOC＝140，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是( ) A．70 B．55 C．35.5 D．35,A,【分析】 根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到∠AOB＝ ∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答． 【自主解答】如圖，連接OB. ∵點(diǎn)B是 的中點(diǎn)， ∴∠AOB＝ ∠AOC＝70， 由圓周角定理得∠D＝ ∠AOB＝35. 故選D.,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度 (1)在同圓或等圓中 (2)同一圓中半徑處處相等，可構(gòu)造等腰三角形實(shí)現(xiàn) “等邊對(duì)等角”．,(3)作輔助線法 遇到弦時(shí)：①過圓

2、心作弦的垂線，再連接過弦的端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形； ②連接圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形，或連接圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)．,1．如圖，在⊙O中， ，∠AOB＝40，則∠ADC的 度數(shù)是( ) A．40 B．30 C．20 D．15,C,2．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)， 已知 的度數(shù)分別為88，32，則∠P的度數(shù)為 ( ) A．26 B．28 C．30 D．32,B,考點(diǎn)二 垂徑定理 (5年2考) 例2 (2018棗莊中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于 點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30，則CD的長(zhǎng)為( ),【分析】 作O

3、H⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，根據(jù)垂徑定理得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可計(jì)算出半徑OA，接著利用含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可得解．,【自主解答】如圖，作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC. ∵OH⊥CD，∴HC＝HD. ∵AP＝2，BP＝6， ∴AB＝8，∴OA＝4， ∴OP＝OA－AP＝2. 在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30， ∴OH＝ OP＝1.,利用輔助線求解垂徑定理問題 在與圓有關(guān)的題目中，涉及弦時(shí)，一般先作輔助線，構(gòu)造垂徑定理的應(yīng)用環(huán)境，最易觸雷的地方是不會(huì)作輔助線，從而無法應(yīng)用垂徑定理．,3．(2018張家界中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB 于點(diǎn)E，OC＝

4、5 cm，CD＝8 cm，則AE＝( ) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm,A,4．(2018紹興中考)如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓 形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB＝120，從A到 B只有路 ，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走 出了一條小路AB.通過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了 ___ 步(假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，π取3.142),15,考點(diǎn)三 圓周角定理及其推論 (5年4考) 例3 如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25，則∠BOC的度數(shù)為( ) A．25 B．50 C．60 D．

5、80,【分析】 由AC∥OB，∠BAO＝25，可求得∠BAC＝∠B＝∠BAO＝25，又由圓周角定理，即可求得答案． 【自主解答】 ∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25. ∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25，∴∠BOC＝2∠BAC＝50. 故選B.,利用圓周角定理及推論求角度 (2)遇到直徑時(shí)：作直徑所對(duì)的圓周角． (3)在求解與圓周角有關(guān)的問題時(shí)，注意其中的多解問題，常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤．,5．(2018威海中考)如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為 的中點(diǎn)，若∠ABC＝30，則弦AB的長(zhǎng)為( ),C,6．(2018聊城中考)如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于 點(diǎn)D，連接AB，

6、OC.若∠A＝60，∠ADC＝85，則∠C的 度數(shù)是( ) A．25 B．27.5 C．30 D．35,D,7．(2016濱州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的 點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié) 論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝ DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑤ D．①③④⑤,D,考點(diǎn)四 圓內(nèi)接四邊形 (5年1考) 例4 如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC＝100， 則∠ABC等于( ) A．50 B．80 C．100 D．130,

7、【分析】 首先在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D，連接AD，CD，由圓 周角定理即可求得∠D的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的 性質(zhì)，求得∠ABC的度數(shù)．,【自主解答】如圖，在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D，連接AD，CD. ∵∠AOC＝100， ∴∠ADC＝ ∠AOC＝50， ∴∠ABC＝180－∠ADC＝130. 故選D.,求解圓內(nèi)接四邊形的角度問題，常將圓外的角轉(zhuǎn)移到圓內(nèi)去，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．,8．如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABDE的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng) 線相交于點(diǎn)F，C，若∠F＝27，∠A＝53，則∠C的度 數(shù)為( ) A．30 B．43 C．47 D．53,C,9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的

8、內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為 4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為( ) A．4 B．4 C．6 D．8,B,考點(diǎn)五 三角形的外接圓 (5年1考) 例5 (2018臨沂中考)如圖，在△ABC中，∠A＝60，BC＝ 5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm.,【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)即可求得△ABC外接圓的直徑．,【自主解答】能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片是如圖所示的△ABC外接圓⊙O.如圖，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝120.過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D， ∴∠BOD＝ ∠BOC＝60. 由垂徑定理得BD＝,∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 故答案為,10．(2018濱州中考)已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接 圓，若∠ABC＝25，則劣弧 的長(zhǎng)為( ),C,11．(2018揚(yáng)州中考)如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi) 接于⊙O，∠ACB＝135，則AB＝ ．,