高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)D卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)D卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2018高二下濟(jì)寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ ）時(shí)，從 向 過渡時(shí)，等式左邊應(yīng)增添的項(xiàng)是（ ） A . B . C . D . 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2015高二下福州期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式

2、（ ） A . 1+ ＜2 B . 1+ + ＜3 C . 1+ + + ＜3 D . 1+ + ＜2 3. （2分） (2018高二下長(zhǎng)春月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 假設(shè) 時(shí)成立,當(dāng) 時(shí),左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . 1項(xiàng) B . 項(xiàng) C . 項(xiàng) D . 項(xiàng) 4. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)時(shí)，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（ ） A . 2k＋1 B . 2(2k＋1) C . D . 5. （2分） 如果命題 p(n

3、) 對(duì) n=k 成立，那么它對(duì) n=k+2 也成立，又若 p(n) 對(duì) n=2 成立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A . p(n) 對(duì)所有自然數(shù) n 成立 B . p(n) 對(duì)所有正偶數(shù) n 成立 C . p(n) 對(duì)所有正奇數(shù) n 成立 D . p(n) 對(duì)所有大于1的自然數(shù) n 成立 6. （2分） 已知 n 為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù))時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ） A . n=k+1 時(shí)等式成立 B . n=k+2 時(shí)等式成立 C . n=2k+2 時(shí)等式成立 D . n=2(k+2) 時(shí)等式成立 7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證

4、明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2)3 8. （2分） 已知1＋23＋332＋433＋…＋n3n－1＝3n(na－b)＋c對(duì)一切n∈N＋都成立，則a、b、c的值為（ ） A . B . C . a=0, D . 不存在這樣的a、b、c 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ n3+5n 能被6整除”的過程中，當(dāng) n=k+1 時(shí)，式子(k+1)3+5(k+

5、1) 應(yīng)變形為________． 10. （1分） 已知，則 f(n) 中共有________項(xiàng)． 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,當(dāng) n=k+1 時(shí),為了使用歸納假設(shè),應(yīng)將5k+1-2k+1 變形為________ 四、 解答題 (共3題；共25分) 12. （5分） (2016高二下揭陽(yáng)期中) 已知函數(shù) ． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值； （Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （Ⅲ）求證： （n∈N*）． 13. （10分） 設(shè) 個(gè)正數(shù) 滿足 （ 且 ）． （1） 當(dāng) 時(shí)

6、，證明： ； （2） 當(dāng) 時(shí)，不等式 也成立，請(qǐng)你將其推廣到 （ 且 ）個(gè)正數(shù) 的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 14. （10分） (2018高二下中山月考) 已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足 ， ． （1） 求 ； （2） 猜想數(shù)列 的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、