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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法（II）卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共7題；共14分)
1. （2分） (2018高二上萬州月考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且 ，則（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面α的法向量為=（﹣2，0，﹣4），則（ ）
A . l∥α
B . l⊥α
C
2、 . l?α
D . l與α相交但不垂直
3. （2分） 向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4），則與（ ）
A . 相交
B . 垂直
C . 平行
D . 以上都不對
4. （2分） (2018高二上佛山期末) 在直角梯形 中， ， ， 分別是 的中點， 平面 ，且 ，則異面直線 所成的角為（ ）
A . 30
B . 45
C . 60
D . 90
5. （2分） 若直線l的方向向量為=（1，1，2），平面α的法向量為=（﹣3，3，﹣6），則（ ）
A . l∥α
B . l⊥α
C . l?α
D . l與α與
3、斜交
6. （2分） 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017浙江) 如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）
A . γ＜α＜β
B . α＜γ＜β
C . α＜β＜γ
D . β＜γ＜α
二、 單選題 (共1題；共2分)
8. （
4、2分） 如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60，對角線AC與BD交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60，E是PB的中點，則異面直線DE與PA所成角的余弦值是（ ）
A . 0
B .
C .
D .
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） (2016高二上定州期中) 設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 ．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是________．
10. （1分） (2016高二下松原開學(xué)考) 若 且 ，則實數(shù)λ的值是________．
5、11. （1分） (2017高二上河南月考) 在正方體 中，若棱長 ，則點 到平面 的距離等于________.
四、 解答題 (共3題；共30分)
12. （5分） (2018邯鄲模擬) 如圖所示，直三棱柱 中， ， ， ，點 ， 分別是 , 的中點.
（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若二面角 的大小為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.
13. （10分） (2015高三上泰安期末) 如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點P
（1） 證明：PF∥面E
6、CD；
（2） 求二面角B﹣EC﹣A的大?。?
14. （15分） (2020高二上徐州期末) 如圖，在三棱柱 中， 平面 ， 分別為 ， ， ， 的中點， ， ．
（1） 求證： 平面 ；
（2） 求二面角 的余弦值；
（3） 證明：直線 與平面 相交．
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參考答案
一、 選擇題 (共7題；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、 單選題 (共1題；共2分)
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共30分)
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
14-3、
高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法（II）卷
