高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法D卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法D卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1. （2分） (2015高二上莆田期末) 已知 =（﹣3，2，5）， =（1，5，﹣1）則 + 的值為（ ） A . （2，8，4） B . （1，3，6） C . （5，8，9） D . （﹣2，7，4） 2. （2分） (2015高二下定興期中) 若平面α、β的法向量分別為 =（2，3，5）， =（﹣3，1

2、，﹣4），則（ ） A . α∥β B . α⊥β C . α，β相交但不垂直 D . 以上均有可能 3. （2分） 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組． （1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）； （2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）； （3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）； （4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）． A . 一 B . 二 C . 三 D . 四 4. （2分） 在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱DD1的中點(diǎn)．則異面直線EF與BD1所成角的余弦值是（ ） A

3、 . B . C . D . 5. （2分） 若空間向量=（1，﹣2，1），=（1，0，2），則下列向量可作為向量 ， 所在平面的一個(gè)法向量的是（ ） A . （4，﹣1，2） B . （﹣4，﹣1，2） C . （﹣4，1，2） D . （4，﹣1，﹣2） 6. （2分） (2018高二上臨汾月考) 如圖，在正方體 中，若 是線段 上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A . 三棱錐 的正視圖面積是定值 B . 異面直線 ， 所成的角可為 C . 異面直線 ， 所成的角為 D . 直線 與平面 所成的角可為 7.

4、（2分） 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P為C1D1的中點(diǎn)，則二面角P﹣AC﹣D的余弦值是（ ） A . B . - C . D . - 二、 單選題 (共1題；共2分) 8. （2分） 將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（ ） A . 45 B . 30 C . 60 D . 90 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 若向量=(1,-2,2)，=(2,-1,2)且與的夾角余弦為________ 10. （1分） (2016高二上黃石期中) 已知 =（2，﹣1，3），

5、 =（﹣1，4，﹣2）， =（7，7，λ），若 ， ， 共面，則實(shí)數(shù)λ=________． 11. （1分） 已知正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直徑為 ， 底面邊長AB=1，則側(cè)棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為________ 四、 解答題 (共3題；共30分) 12. （10分） (2018高三上云南期末) 如圖，四邊形 與 均為菱形， ，且 . （1） 求證： 平面 ； （2） 求直線 與平面 所成角的正弦值. 13. （15分） 如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上異于A、B的點(diǎn)． PA=AB，∠BAC

6、=60，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC． （1） 求證：BC⊥平面PAC； （2） 當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PBC所成的角的正弦值； （3） 是否存在點(diǎn)E使得二面角A﹣DE﹣P為直二面角？并說明理由． 14. （5分） (2017鄂爾多斯模擬) 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD， PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 單選題 (共1題；共2分) 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共30分) 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 13-3、 14-1、