高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法C卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-1（理科） 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法C卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1. （2分） (2016高一下大同期中) 如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（ ） A . ﹣ = B . + = C . + + = D . + = + 2. （2分） (2016高二上嘉興期末) 已知點(diǎn)A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），則平面ABC的一個(gè)法向量 是（

2、 ） A . （1，1，1） B . （1，1，﹣1） C . （﹣1，1，1） D . （1，﹣1，1） 3. （2分） 已知=(m+1,0,2m),=(6,2n-1,2)若 ， 則m與n的值分別為（ ） A . B . C . 5,2 D . -5,-2 4. （2分） 記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1上一點(diǎn)，記 ． 當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為（ ） A . (0,1) B . C . D . (1,3) 5. （2分） (2017高二上莆田月考) 在正四棱錐 中， 為頂點(diǎn) 在底面的射影， 為

3、側(cè)棱 的中點(diǎn)，且 ，則直線(xiàn) 與平面 所成的角是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 在空間中，“經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0 ， y0 ， z0），法向量為=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿(mǎn)足的關(guān)系）是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．如果給出平面α的方程是x

4、﹣y+z=1，平面β的方程是 ， 則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（ ） A . B . C . D . 二、 單選題 (共1題；共2分) 8. （2分） 已知正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE ， SD所成角的余弦值為（ ） A . B . C . D . 三、 填空題 (共3題；共4分) 9. （1分） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1上，記 ． 當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是________ 10. （2分） 已知向量 =（m，5，﹣1）， =（3，1

5、，r），若 則實(shí)數(shù)m=________，r=________． 11. （1分） 已知直線(xiàn)l的方向向量為（﹣1，0，1），平面α的法向量為（2，﹣2，1），那么直線(xiàn)l與平面α所成角的大小為_(kāi)_______．（用反三角表示） 四、 解答題 (共3題；共20分) 12. （5分） (2018浙江) 如圖，已知多面體ABCA1B1C1 ， A1A ， B1B ， C1C均垂直于平面ABC ， ∠ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1； （Ⅱ）求直線(xiàn)AC1與平面ABB1所成的角的正弦值． 13. （5分） (2017高

6、三上朝陽(yáng)期末) 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2． （Ⅰ）求證：AC∥平面DEF； （Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E為直二面角， （ i）求直線(xiàn)AC與平面CDE所成角的大??； （ ii）棱DE上是否存在點(diǎn)P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 14. （10分） (2018海南模擬) 如圖，在四棱錐 中，底面 為平行四邊形， ， ，且 底面 . （1） 證明：平面 平面 ； （2） 若 為 的中點(diǎn)，且 ，求二面角 的大小. 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 單選題 (共1題；共2分) 8-1、 三、 填空題 (共3題；共4分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、