人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測(cè)試（I）卷

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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測(cè)試（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2019高一下江門月考) 在 中， ， ， 所對(duì)的邊為a，b，c， ， ， ，則c等于（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） 在中， ， 則A等于（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2012江西理) 在中，如果 ， 則滿足上述條件的

2、三角形有（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 0個(gè) D . 無數(shù)個(gè) 4. （2分） (2018高二上中山期末) 一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的 處測(cè)得水柱頂端的仰角為 ，沿 向北偏東 方向前進(jìn) 后到達(dá) 處，在 處測(cè)得水柱頂端的仰角為 ，則水柱的高度試（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是若 ， 則=（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2020淮南模擬) 已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為

3、、 ，過點(diǎn) 的直線交雙曲線右支于 、 兩點(diǎn)，若 是等腰三角形，且 ．則 的周長為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） A在塔底D的正西面，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為45，B在塔底D的南偏東60處，在塔頂C處測(cè)得到B的俯角為30，AB間距84米，則塔高為（ ） A . 24米 B . 米 C . 米 D . 36米 8. （2分） (2019高二上四川期中) 在圓 內(nèi)，過點(diǎn) 的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 A . B . C . D . 9. （2分） (2018重

4、慶模擬) 已知 分別是 內(nèi)角 的對(duì)邊， ，當(dāng) 時(shí)， 面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在 ， 兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量， ， ， ， 在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測(cè)儀測(cè)得 ， 兩點(diǎn)的距離為 海里,求 的面積（ ）平方海里。 A . B . C . D . 11. （2分） (2017贛州模擬) 如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛40海

5、里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（ ） A . 海里 B . 海里 C . 海里 D . 40海里 12. （2分） (2016高一下安徽期中) 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15 km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（ ） A . 15 km B . 30km C . 15km D . 15 km 13. （2分） 從點(diǎn)A觀察一輪船，開始輪船位于點(diǎn)A北偏東60的方向上，過45分鐘后發(fā)現(xiàn)輪船位于點(diǎn)A北偏東30的方向上，再過15分鐘后發(fā)現(xiàn)輪船位于

6、點(diǎn)A的正北方向，已知輪船一直是直線航行的，則再過（ ）時(shí)間，輪船位于點(diǎn)A的正西方向． A . 45分鐘 B . 1小時(shí) C . 1.5小時(shí) D . 2小時(shí) 14. （2分） 一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是（ ） A . 50米 B . 60米 C . 80米 D . 100米 15. （2分） (2017柳州模擬) 在△ABC中， ，BC邊上的高等于 ，則cosA=（ ）

7、A . B . - C . - D . 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） 三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高及去表各幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高均為3丈的標(biāo)桿BC和DE，前后標(biāo)桿相距1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退

8、行127步到G，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，問島峰的高度AH=________步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步） 17. （1分） (2017邯鄲模擬) 在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積．若三角形的三邊長為a，b，c，其面積S= ，這里p= （a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面積取最大值時(shí)sinA=________． 18. （1分） (2020金堂模擬) 小王同學(xué)騎電動(dòng)自行車以 的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn) 處望見電視塔 在電動(dòng)車的北偏東 方向上

9、， 后到點(diǎn) 處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東 方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn) 時(shí)與電視塔 的距離是________ ． 19. （1分） (2017高三上珠海期末) 某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識(shí)后，用所學(xué)知識(shí)測(cè)量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BDC=60，∠BCD=75，CD=40米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測(cè)頂部 A的仰角為30，且CE=1米，則煙囪高 AB=________米． 20. （1分） 如圖，為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=

10、3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為________km． 三、 解答題 (共3題；共15分) 21. （5分） (2016高二上茂名期中) 如圖，甲、乙兩位同學(xué)要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60，∠BCD=45，∠ADC=30，∠CDB=90求A，B兩點(diǎn)間的距離． 22. （5分） (2014湖南理) 如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ． （1） 求cos∠CAD的值； （2） 若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長． 23. （5分） (2016高一下大

11、同期末) 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且 ， （1） 求角B的大??； （2） 若 ，求△ABC的面積． 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24. （10分） (2017長寧模擬) 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且8sin2 ． （1） 求角A的大??； （2） 若a= ，b+c=3，求b和c的值． 25. （10分） (2017高一下宜昌期中) 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行（2 ﹣2）nmile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15的方向航行4nmile到達(dá)海島C． （1） 求AC的長； （2

12、） 如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大?。? 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共3題；共15分) 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、