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1、3.1機(jī)械零件工作能力及其基本變形形式3.2機(jī)械零件的內(nèi)力分析3.3機(jī)械零件的應(yīng)力應(yīng)變分析3.4機(jī)械零件的承載能力計(jì)算3.5強(qiáng)度理論基礎(chǔ),第三章機(jī)械零件工作能力計(jì)算基礎(chǔ),3．1機(jī)械零件工作能力及其基本變形形式,,,,1、機(jī)械零件工作能力機(jī)械零件在工作時(shí)都要承受力的作用，為確保零件在規(guī)定的工作條件和使用壽命期間能正常工作，須滿足以下要求：（1）足夠的強(qiáng)度；（2）足夠的剛度；（3）足夠的穩(wěn)定性。,零件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，而材料的力學(xué)性能必須由實(shí)驗(yàn)來測定。此外，還有些實(shí)際工程問題至今無法由理論分析來解決，必須依賴于實(shí)驗(yàn)手段。,2、基本變形形式機(jī)械零件在不同的外力作用下，將產(chǎn)
2、生不同形式的變形。主要的受力和變形有如下幾種：（1）拉伸與壓縮（2）剪切（3）扭轉(zhuǎn)（4）彎曲,,,,3．1機(jī)械零件工作能力及其基本變形形式,拉伸,壓縮,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲,★還有一些桿件同時(shí)發(fā)生幾種基本變形，例如車床主軸工作時(shí)發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和壓縮三種基本變形；鉆床立柱同時(shí)發(fā)生拉伸和彎曲兩種基本變形。這種情況稱為組合變形。,,,,P,P,,m,m,（2）棄、代,,,,P,N,,m,m,（3）平,或,假設(shè)截面,軸力,,,軸力的符號規(guī)定：離開截面為正，指向截面為負(fù)；拉為正，壓為負(fù)。注意：內(nèi)力符號規(guī)定與靜力學(xué)不同，是以變形的不同確定正負(fù)，截面上的未知內(nèi)力皆用正向畫出。,,,,,P,,m,m,S,軸力,3
3、．2機(jī)械零件的內(nèi)力分析,內(nèi)力的概念零件在外力作用下將產(chǎn)生變形，其各部分之間的相對位置將發(fā)生變化，從而產(chǎn)生零件內(nèi)部各部分之間的相互作用力。這種由外力引起的零件內(nèi)部的相互作用力，稱內(nèi)力。截面法求內(nèi)力（1）截,,兩種截面法,（1）利用平衡關(guān)系的截面法,截、棄、代、平。如前述，應(yīng)選擇最簡單的部分為研究對象。,（2）利用向截面簡化的截面法,,,,,,,,N,軸力,,,,,,,,結(jié)果：N=P,結(jié)果：N=-P,3.2.1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力,例3-1設(shè)一桿軸線同時(shí)受力P1,P2,P3的作用，其作用點(diǎn)分別為A、C、B,求桿的軸力。,,,,,,,,,,,,,,,,P1=2kN,P1=2kN,N1=2kN,P2
4、=3kN,P2=3kN,P3=1kN,A,A,B,C,C,N1,N2,12,1,1,,,,,,,,P1=2kN,P2=3kN,A,C,12,,,,,,P3=1kN,B,2,B,N2,P3=1kN,,,,,,A,B,C,2kN,1kN,軸力圖,,,,,,,,,,,,,,,,,3.2.1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力,解：,,,,,,,,扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點(diǎn)構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的變形特點(diǎn)在這樣一對力偶作用下，其各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動.這時(shí)任意兩截面間有相對的角位移，這種角位移稱為扭轉(zhuǎn)角。,3.2.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力,Me--作用在軸上的外力偶矩，單
5、位為牛頓?米（N?m)；N--軸傳遞的功率，單位為千瓦(kW)；n--軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分(r/min)。,扭矩桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的內(nèi)力，是一個(gè)在截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱為扭矩。,扭矩的符號規(guī)定：,用截面法求扭矩：,外力偶矩的計(jì)算,,3.2.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力,扭矩圖在工程實(shí)際中常用一個(gè)圖形來表示沿軸長各橫截面上的扭矩隨橫截面位置的變化規(guī)律，這種圖形稱為扭矩圖。,如圖所示的軸，用截面法求得AB、BC兩段的扭矩值分別為：T1=TA=3000N?mT2=TA-TB=3000-1800=1200N?m扭矩圖如圖（d）所示。,3.2.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力,例3-2圖所示為一裝巖機(jī)的后車軸，NK=10?5
6、kW，n=680r/min,畫出車軸的扭矩圖。,解：（1）計(jì)算外力偶矩取車軸為研究對象，其受力情況如圖所示。,主動齒輪B所受的外力偶矩為,兩車輪所受的外力偶矩為,齒輪B所輸入的功率分別傳遞到A、C兩車輪上，每個(gè)車輪所消耗的功率皆為,3.2.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力,（2）計(jì)算扭矩求AB段的扭矩時(shí)，可在AB段內(nèi)用截面1-1將軸截開，以T1表示截面的扭矩，設(shè)其轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，取左段為研究對象如圖，由平衡條件,同理，在BC段內(nèi)用截面2-2將軸截開，以T2表示截面上的扭矩，由平衡條件,T2為負(fù)值，說明它的轉(zhuǎn)向與原設(shè)方向相反，按扭矩的符號規(guī)定，此段軸橫截面上的扭矩應(yīng)為負(fù)。,（3）畫扭矩圖作平行于軸線的橫坐標(biāo)軸，表示橫截
7、面的位置，并用縱坐標(biāo)表示扭矩，根據(jù)求得的數(shù)值和扭矩的符號，即可畫出車軸的扭矩圖，如圖e所示。,實(shí)際工程中的彎曲問題,,,,,,,,3.2.3彎曲內(nèi)力,對稱彎曲工程中的梁，其橫截面通常都有一縱向?qū)ΨQ軸。該對稱軸與梁的軸線組成梁的縱向?qū)ΨQ面。外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則梁變形后的軸線在此平面內(nèi)彎曲成一平面曲線，這種彎曲稱為對稱彎曲。,3.2.3彎曲內(nèi)力,平面彎曲通過梁的軸線和截面對稱軸的平面叫做縱向?qū)ΨQ面。在多數(shù)情況下，梁上的外力均垂直于梁的軸線，并作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，在這樣的外力作用下，梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成為一條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲。,3.2.3彎曲內(nèi)力,梁的基
8、本形式根據(jù)梁的支撐情況，一般可簡化為以下三種形式：（1）簡支梁（2）外伸梁（3）懸臂梁,簡支梁,懸臂梁,外伸梁,符號規(guī)定,左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。,3.2.3彎曲內(nèi)力,1.剪力和彎矩梁彎曲時(shí)橫截面上一般存在兩個(gè)內(nèi)力分量，其中力Q稱為剪力，力偶矩M稱為彎矩。它們的大小，方向或轉(zhuǎn)向可根據(jù)截面法確定。,解：（1）首先取整個(gè)梁為研究對象，畫受力分析圖，由平衡方程求出梁的支座反力為：,（2）用截面法求內(nèi)力在用截面n-n截取左段梁為研究對象，并設(shè)截面上剪力Q的方向和彎矩M的轉(zhuǎn)向均為正，如圖(b)所示。由平衡方程：,3.2.3彎曲內(nèi)力,例3-3如圖所示，一簡支梁AB，在C點(diǎn)處作用一集中力P=
9、10kN，求距離A點(diǎn)0.8M處n-n截面的剪力和彎矩。,3.2.3彎曲內(nèi)力,求解規(guī)律（所取部分的全部外力向截面形心簡化的主矢Q、主矩M）橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)或右側(cè)梁上外力的代數(shù)和，符號按材力規(guī)定確定。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此截面左側(cè)或右側(cè)梁上外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和，符號按材力規(guī)定確定。,例如，運(yùn)用這一方法再來求解例3-3時(shí)，如欲取截面右側(cè)的一段梁為研究對象，只須假想一張紙將左段梁蓋住，將右段梁的外力按內(nèi)力符號規(guī)定向截面形心簡化就可寫出,梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標(biāo)x表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標(biāo)
10、x的函數(shù)，即：,這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式稱為剪力方程和彎矩方程。平行于梁軸線的橫坐標(biāo)x，表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示各對應(yīng)橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數(shù)曲線。這樣得出的圖形叫做梁的剪力圖和彎矩圖。,3.2.3彎曲內(nèi)力,2.剪力圖和彎矩圖,解：（1）列剪力方程和彎矩方程由平衡方程,（2）畫剪力圖和彎矩圖從上知道，剪力Q不隨截面位置而變。在OxM坐標(biāo)中可由兩點(diǎn)確定：在x=0處，M=0；在ｘ＝ｌ處,M=-pl.由此可作出梁的彎矩圖如圖(d)所示.由于各截面上的彎矩皆為負(fù)值,故畫在橫坐標(biāo)下面.由圖可見,絕對值最大的彎矩位于B端,其絕對值為,3.2.3彎曲內(nèi)力,例3-4一懸臂梁AB，如圖所示，
11、右端固定，左端受集中力P作用，求此梁的剪力圖和彎矩圖。,解:(1)求支座反力在求此梁橫截面上的剪力或彎矩時(shí),無論截取哪一邊的梁為研究對象,其上的外力都不可避免地包括一個(gè)支座反力,因此須先求出梁的支座反力。由于q是單位長度上的載荷,所以梁上的總載荷為ql,又因梁左右對稱,可知兩個(gè)支座反力相等,由此得:,(2)列剪力方程和彎矩方程列平衡方程：,例3-5一簡支梁AB受均布載荷作用，載荷密度為q，求此梁的剪力圖和彎矩圖。,3.2.3彎曲內(nèi)力,(3)畫剪力圖和彎矩圖由剪力方程可知剪力圖為一直線,且在x=0處,Q=ql/2,x=l處,Q=-ql/2.由此可畫出梁的剪力圖如圖(c)所示.由彎矩方程可知彎矩圖
12、為一拋物線,在x=0和x=l處,M=0;在x=l/2,M=ql2/8.再適當(dāng)確定幾點(diǎn)后可作彎矩圖如圖(d)所示.由剪力圖及彎矩圖可見,在靠近兩支座的橫截面上剪力的絕對值最大,為,在梁的中點(diǎn)截面上,剪力Q=0,彎矩最大,其值為:,內(nèi)力在截面上的聚集程度，以分布在單位面積上的內(nèi)力來衡量它，稱為應(yīng)力。單位：帕斯卡（Pa），或kPa,Mpa,GPa1Pa=1N/m2,1Mpa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a)幾何變形關(guān)系,(b)變形和受力關(guān)系（物理關(guān)系）,(c)靜力學(xué)關(guān)系（內(nèi)力應(yīng)力關(guān)系或靜力平衡關(guān)系）,P,P,P,A,A=N=P,——軸向
13、拉伸或壓縮時(shí)橫截面上應(yīng)力計(jì)算式,是垂直于橫截面的應(yīng)力-正應(yīng)力軸力為拉力時(shí)為拉應(yīng)力軸力為壓力時(shí)為壓應(yīng)力（可用負(fù)號表示）,應(yīng)力的概念,1.應(yīng)力分析,3．3機(jī)械零件的應(yīng)力應(yīng)變分析,3.3.1拉（壓）桿應(yīng)力應(yīng)變分析,例3-6壓下螺旋,求右圖螺旋中的最大正應(yīng)力,在最小截面處應(yīng)用截面法：截取分離體，在截面上畫上內(nèi)力，畫出分離體的受力圖，利用平衡方程或向截面簡化求出內(nèi)力,解：1、計(jì)算軸力，畫軸力圖,軸力圖,2、用最小橫截面面積計(jì)算最大壓應(yīng)力,3.3.1拉（壓）桿應(yīng)力應(yīng)變分析,(1)縱向變形,,,,,P,伸長時(shí)用正號表示，縮短時(shí)用負(fù)號表示軸向拉伸和壓縮時(shí)縱向變形的計(jì)算公式稱為虎克定律EA代表?xiàng)U件抵抗拉伸（或壓
14、縮）變形的能力，稱為抗拉（壓）剛度在S、E、A變化時(shí)應(yīng)分段計(jì)算，保證每段內(nèi)各量都是常數(shù),或,將公式改寫為,虎克定律又一形式,(2)橫向變形,P,,或,泊松比,橫向線應(yīng)變,縱向線應(yīng)變,3.3.1拉（壓）桿應(yīng)力應(yīng)變分析,2.拉（壓）桿的變形,1.低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)（1）彈性階段去外力后變形完全消失的性質(zhì)稱為彈性。,或,（3）強(qiáng)化階段材料恢復(fù)抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)化。彈性變形和塑性變形共存,比例極限,屈服極限,強(qiáng)度極限,（2）屈服階段應(yīng)力幾乎不變，應(yīng)變不斷增加，產(chǎn)生明顯的塑性變形的現(xiàn)象，稱為屈服現(xiàn)象。,3.3.2拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì),強(qiáng)化階段的加工硬化或
15、冷作硬化現(xiàn)象,,,,,,,,,,,混凝土梁,鋼筋,自增強(qiáng)厚壁圓筒中的塑性區(qū),殘余周向應(yīng)力沿壁厚分布情況,自增強(qiáng)后受內(nèi)壓時(shí)周向應(yīng)力沿壁厚分布情況,未自增強(qiáng)處理時(shí)受內(nèi)壓的周向應(yīng)力沿壁厚分布情況,Pi,3.3.2拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì),（4）局部變形階段在某一小段的范圍內(nèi)，橫截面面積出現(xiàn)局部迅速收縮，稱為頸縮現(xiàn)象。材料拉斷后的塑性變形程度，稱為材料的伸長率或延伸率。,截面收縮率：,延伸率和截面收縮率越大，說明材料塑性越高,脆性材料,塑性材料,`局部變形階段,應(yīng)力,應(yīng)變,3.3.2拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì),緊縮現(xiàn)象,2.其它材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì),取對應(yīng)試件產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值為材料的
16、屈服強(qiáng)度，用表示。,,16錳鋼的機(jī)械性能優(yōu)于低碳鋼。,3.3.2拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì),3.材料壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì),塑性材料：兩條曲線的主要部分基本重合，因此低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量、屈服點(diǎn)等都與拉伸試驗(yàn)的結(jié)果基本相同。,低碳鋼拉伸,低碳鋼壓縮,3.3.2拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì),與塑性材料相反，脆性材料壓縮的性質(zhì)與拉伸時(shí)有較大區(qū)別。鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，其抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)比抗拉強(qiáng)度高，約為抗拉強(qiáng)度的2~5倍。鑄鐵壓縮時(shí)也有較大的塑性變形，其破壞形式為沿45左右的斜面斷裂。,比較塑性材料與脆性材料的機(jī)械性質(zhì)有以下區(qū)別：(1)塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材
17、料斷裂前的變形則很小。(2)塑性材料抗壓與抗拉的能力相近，適用于受拉構(gòu)件。脆性材料的抗壓能力遠(yuǎn)比抗拉能力強(qiáng)，且其價(jià)格便宜，適用于受壓的構(gòu)件而不適用于受拉的構(gòu)件。,3.3.2拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì),3.3.3許用應(yīng)力和安全系數(shù),將構(gòu)件的工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力的范圍內(nèi)還是不夠的，因?yàn)椋海?）主觀設(shè)定的條件與客觀實(shí)際之間還存在差距。（2）構(gòu)件需有必要的強(qiáng)度儲備。將材料的破壞應(yīng)力打一個(gè)折扣，即除以一個(gè)大于1的系數(shù)n后，作為構(gòu)件應(yīng)力所不允許超過的數(shù)值。稱為許用應(yīng)力。以[?]表示，這個(gè)系數(shù)n稱為安全系數(shù)。,對于塑性材料，其許用應(yīng)力為：,,對于脆性材料，其許用應(yīng)力為：,,屈服極限,強(qiáng)度極限,3.3.3許
18、用應(yīng)力和安全系數(shù),表3-2常用材料的許用應(yīng)力值,1應(yīng)力計(jì)算,3.3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形,(1)橫截面上剪應(yīng)力計(jì)算公式,,Mn——橫截面上的扭矩?——橫截面上任一點(diǎn)到圓心的距離Ip——橫截面對形心的極慣性矩,當(dāng)?等于橫截面半徑時(shí)，剪應(yīng)力最大，其值為：,令,則,Wn——抗扭截面模量,注：以上公式以平面假設(shè)為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。試驗(yàn)結(jié)果表明，只有對橫截面不變的圓軸，平面假設(shè)才是正確的。因此，這些公式只適用于圓軸（包括實(shí)心軸和空心軸）的扭轉(zhuǎn)問題。,3.3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形,(2)Ip和Wn的計(jì)算,實(shí)心圓截面,空心圓截面,,,D,3.3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形,2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,扭轉(zhuǎn)變形的標(biāo)志
19、是兩個(gè)橫截面繞軸線的相對轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角。長為的兩個(gè)橫截面之間的相對轉(zhuǎn)角為：,,GIP反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。對于同一種材料制成的等直圓桿GIP為常量，當(dāng)所有截面上的Mn相等時(shí)，得到：,若Mn發(fā)生改變，或者為階梯軸時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角，然后相加，即：,,既不伸長也不縮短的纖維面，稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸。,3.3.5彎曲時(shí)的正應(yīng)力,平面假設(shè)：所有與軸線平行的縱向纖維都是軸向拉伸或壓縮。,距離中性軸y處的正應(yīng)力計(jì)算公式為：,3.3.5彎曲時(shí)的正應(yīng)力,,M——橫截面上的彎矩y——橫截面上應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離Iz——橫截面對中性軸的慣性矩,對于矩形截面
20、：,對于圓形截面：,,,3．4機(jī)械零件的承載能力計(jì)算,3.4.1機(jī)械零件的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,1.機(jī)械零件的失效形式,失效是指機(jī)械零件喪失工作能力或達(dá)不到設(shè)計(jì)要求的性能。,工作能力是指機(jī)械零件不發(fā)生失效的安全工作限度。,載荷能力是對載荷而言的工作能力。,設(shè)計(jì)零件時(shí)就需要進(jìn)行必要的計(jì)算。常用的計(jì)算方法：,(1)設(shè)計(jì)計(jì)算:先分析零件的可能失效形式，根據(jù)該失效形式的計(jì)算準(zhǔn)則通過計(jì)算確定零件的機(jī)構(gòu)尺寸。,(2)校核計(jì)算:先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定零件的結(jié)構(gòu)尺寸，然后在驗(yàn)算零件是否滿足計(jì)算準(zhǔn)則。如不滿足，則應(yīng)修改零件的尺寸。,3.4.1機(jī)械零件的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,2.機(jī)械零件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,(1)強(qiáng)度準(zhǔn)則,,或,,(
21、2)靜應(yīng)力下的強(qiáng)度,單向應(yīng)力狀態(tài)下,,,單向應(yīng)力狀態(tài)下,,,塑性材料,,復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下：按第一強(qiáng)度理論計(jì)算當(dāng)量應(yīng)力。,復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下：按第三或第四強(qiáng)度理論計(jì)算當(dāng)量應(yīng)力。,脆性材料,,,3.4.1機(jī)械零件的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,2.機(jī)械零件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,(3)表面接觸疲勞強(qiáng)度,,,(4)表面擠壓強(qiáng)度,,(5)機(jī)械零件的剛度,實(shí)際量<[許用變形量],(6)振動穩(wěn)定性準(zhǔn)則,(7)磨擦學(xué)準(zhǔn)則,對于軸向拉伸和壓縮的桿件應(yīng)滿足的條件是：,這是軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件。解決工程實(shí)際中有關(guān)構(gòu)件強(qiáng)度的問題：,（1）強(qiáng)度校核（2）選擇截面,（3）確定許用載荷,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,1.拉（壓）桿的強(qiáng)度
22、計(jì)算,例3-7上料小車。每根鋼絲繩的拉力Q=105KN，拉桿的面積A=60?100mm2材料為A3鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強(qiáng)度。,解：（1）計(jì)算拉桿軸力（確定研究對象，用截面截取對象，畫受力圖),S=Q=105kN,（2）計(jì)算橫截面積：A=60100=6000mm2=610-3m2,（3）確定許用應(yīng)力：[?]=,（4）校核強(qiáng)度：,（5）結(jié)論：滿足強(qiáng)度條件,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,（1）剪切的實(shí)用計(jì)算設(shè)兩塊鋼板用螺栓連接，如圖所示，當(dāng)兩鋼板受拉時(shí)，螺栓的受力情況如圖所示。若螺栓上作用的力P過大，螺栓可能沿著兩力間的截面m-m被剪斷，這個(gè)截面叫做剪切面。,剪力,剪切面,剪應(yīng)力,
23、無論取上半部分或下半部分為研究對象，為了保持平衡，在剪切面內(nèi)必然有與外力P大小相等，方向相反的內(nèi)力存在，這個(gè)內(nèi)力叫做剪力。對于剪切構(gòu)件，也可以用單位面積上平行于截面的內(nèi)力來衡量內(nèi)力的聚集程度，稱為剪應(yīng)力。假設(shè)剪應(yīng)力均勻地分布在剪切面上，按此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力。,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,2.剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,Q——剪力。A----剪切面面積,剪應(yīng)力計(jì)算公式：,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,剪切強(qiáng)度條件：,P----擠壓面上的擠壓力Aj----擠壓面面積,（2）擠壓的實(shí)用計(jì)算構(gòu)件互相接觸的表面上,因承受了較大的壓力作用,使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎
24、。作用在接觸面上的壓力稱為擠壓力;在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形。擠壓力的作用面叫做擠壓面,由于擠壓力而引起的應(yīng)力叫做擠壓應(yīng)力,以?j表示。假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上,則擠壓應(yīng)力可按下式計(jì)算:,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,擠壓強(qiáng)度條件為,例3-8挖掘機(jī)減速器齒輪軸為平鍵連接b=28mm,h=16mm,P=12.1kN,l2=70mm,R=14mm,鍵[?]=87MPa，輪轂[?j]=100Mpa，校核鍵連接強(qiáng)度.,解：（1）校核剪切強(qiáng)度鍵的受力情況如圖2-10c所示，此時(shí)剪切面上的剪力為Q=P=12.1kN=12100N,對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計(jì)，故剪切面面積為,所以，平
25、鍵的工作剪應(yīng)力為,滿足剪切強(qiáng)度條件。,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,（2）校核擠壓強(qiáng)度與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為,P=12100N,擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設(shè)鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓面面積為,故輪轂的工作擠壓應(yīng)力為,也滿足擠壓強(qiáng)度條件。所以，這一鍵連接的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度都是足夠的。,（2）剛度計(jì)算,定義——抗扭截面模量,,,,——扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,（1）強(qiáng)度計(jì)算,?的單位：/m,扭轉(zhuǎn)角計(jì)算式：,?的單位：rad/m,3.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,扭轉(zhuǎn)剛度條件：,例3-9解放牌汽車主傳動軸，傳遞最大扭
26、矩T=1930Nm,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚?=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[?]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。,解：（1）計(jì)算抗扭截面模量D=8.9cmd=8.9-0.5=8.4cm,（2）強(qiáng)度校核,故軸滿足強(qiáng)度條件。,cm3,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,例3—105噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號鋼，[?]=40MPa,G=80103MPa,???=1/m。,解：（1）計(jì)算扭矩馬達(dá)的功率通過傳動軸傳遞給兩個(gè)車輪，故每個(gè)車輪所消耗的功率為,軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則,N?
27、m,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,（2）計(jì)算軸的直徑,選取軸的直徑d=4.5cm。,（3）校核軸的剛度,滿足剛度條件。,例3—11一傳動軸，已知d=4?5cm,n=300r/min。主動輪輸入功率NA=36?7kW,從動輪B、C、D輸出的功率NB=14?7kw,NC=ND=11kW。軸的材料為45號鋼，G=80?103MPa，???=40MPa,???=2?/m，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。,解:(1)計(jì)算外力偶矩,(2)畫扭矩圖,求最大扭矩用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分別為:,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,由圖可見,在AC段內(nèi)的扭矩最大,因?yàn)檫@是一根等截面軸,故危險(xiǎn)截面就在此
28、段軸內(nèi).,(3)強(qiáng)度校核,故滿足強(qiáng)度條件。,(4)剛度校核,故滿足剛度條件。,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,3.彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用,抗彎截面模量Wz的計(jì)算式：,梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,例3-12一矩形截面木梁如圖5-14a所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的許用應(yīng)力[?]=10MPa。設(shè)梁橫截面的高寬比為h/b=2，試選梁的截面尺寸。,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩用疊加法作出梁的彎矩圖所示，由圖知最大彎矩為,（2）選擇截面尺寸,截面的抗彎截面模量,最后選用12.5?25cm2的截面。,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩梁的彎矩圖如圖
29、所示，由圖知梁在固定端橫截面上的彎矩最大，其值為,（2）求最大應(yīng)力因危險(xiǎn)截面上的彎矩為負(fù)，故截面上緣受最大拉應(yīng)力，其值為,在截面的下端受最大壓應(yīng)力，其值為,例3-13如圖所示，一受均布載荷的懸臂梁，其長l=1m，均布載荷集度q=6kN/m；梁由10號槽鋼制成，由型鋼表查得橫截面的慣性矩Iz=25.6cm4。試求此梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩如圖所示，最大彎矩為,（2）選擇截面尺寸由強(qiáng)度條件,查規(guī)范，選用外徑D=89mm,壁厚?=7mm的鋼管。,例3-14加熱爐的水管橫梁兩端支于爐壁上，通過縱向水管作用于其上的鋼坯壓力P=5KN
30、，如圖5-15a所示。已知l=1.8m,a=0.6m;水管的許用壓力[?]=80MPa。設(shè)鋼管的內(nèi)徑與外徑之比為5/6，試選擇水管的截面尺寸。,3.4.3機(jī)械零件的強(qiáng)度和剛度條件,一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：就是通過受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的各個(gè)截面上的應(yīng)力情況。,研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的基本方法：利用靜力平衡條件，來分析單元體各平面上的應(yīng)力。,單元體：構(gòu)件內(nèi)截取的微小正六面體,（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零。（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：若三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零。（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零。（4）平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。,應(yīng)力狀態(tài)的分類：,??=0的平面叫做主平面。主平面上
31、的正應(yīng)力叫做主應(yīng)力。,3．5強(qiáng)度理論基礎(chǔ),3.5.1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)簡介,強(qiáng)度理論：在一定范圍內(nèi)成立的可以解釋材料破壞的一些假說，稱為強(qiáng)度理論。,適用范圍：脆性材料,3.5.2強(qiáng)度理論,常用強(qiáng)度理論：,（1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,破壞條件：,,強(qiáng)度條件：,認(rèn)為只要最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限應(yīng)力值σb，材料就發(fā)生斷裂破壞。,適用范圍：脆性材料,（2）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,破壞條件：,強(qiáng)度條件：,認(rèn)為只要最大拉應(yīng)變ε1達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限應(yīng)變值εu，材料就發(fā)生斷裂破壞。,3.5.2強(qiáng)度理論,適用范圍：塑性材料,（3）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)
32、度理論）,破壞條件：,強(qiáng)度條件：,認(rèn)為只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限切應(yīng)力值τu，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。,3.5.2強(qiáng)度理論,（4）畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）,認(rèn)為只要畸變能密度vd達(dá)到材料軸向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服的畸變能密度vu，構(gòu)件就發(fā)生塑性屈服破壞。,適用范圍：塑性材料,破壞條件：,強(qiáng)度條件：,強(qiáng)度理論的選擇（1）對于脆性材料，宜采用第一和第二強(qiáng)度理論；對于塑性材料，宜采用第三、第四強(qiáng)度理論。（2）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論。（3）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。,3.5.2強(qiáng)度理論,3.5.3彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形
33、,彎曲與拉伸(或壓縮)組合作用時(shí)的總應(yīng)力等于彎曲變形產(chǎn)生的正應(yīng)力和拉伸(或壓縮)變形產(chǎn)生的正應(yīng)力的代數(shù)和。,,強(qiáng)度條件：,,若軸力或彎矩所產(chǎn)生的正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號;如為壓應(yīng)力，則取負(fù)號。,3.5.3彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形,例3-15如圖所示的鉆床，在零件進(jìn)行鉆孔時(shí)，鉆床主軸AB受到P=l5kN的軸向外力作用，已知鑄鐵立柱CD的直徑d=150mm，鑄鐵的許用拉應(yīng)力=30MPa，許用壓縮應(yīng)力，試校核立柱CD的強(qiáng)度。,解(1)內(nèi)力分析：立柱CD在P力作用下受到彎曲與拉伸的組合作用，彎矩和軸力分別為：,N=15(kN),(2)應(yīng)力計(jì)算：圓截面ｂ點(diǎn)處所受的正應(yīng)力為：,圓截面a點(diǎn)處所受的正應(yīng)力
34、為：,3.5.3彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形,(3)校核強(qiáng)度：從上面計(jì)算可知,所以立柱CD的強(qiáng)度是足夠的。,3.5.4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算公式：,M----截面上的彎矩Mn----截面上的扭矩W----截面的抗彎截面模量,3.5.4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,例3-16如圖所示一圓軸，裝有兩皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D=1m和相同的重量P=5kN。A輪上皮帶的拉力是水平方向，B輪上皮帶拉力是鉛直方向（拉力大小如圖）。設(shè)許用應(yīng)力為80MPa，試按第三強(qiáng)度理論求所需圓軸直徑。,解將輪上皮帶拉力向輪子中心簡化，以作用在軸線上的集中力和扭矩來代替。在輪A中心，作用著向下的輪重5kN和皮帶的水平拉力7kN，并有扭矩,在輪B中心，作用著向下的輪重和皮帶拉力共12kN,并有扭矩1.5kNm。軸所受載荷如圖所示。,,,分別做出扭矩圖和在鉛直平面及水平平面內(nèi)的彎矩圖（c）、(d)、（e）。將軸在支承C處和輪B處的鉛直與水平平面內(nèi)的彎矩合成為：,將各截面上的彎矩和合成后得合成彎矩圖如圖(f)所示。由此可見，在支承C處截面上的合成彎矩最大而這個(gè)截面上的扭矩，也是一個(gè)大的數(shù)值，因此知這個(gè)截面是軸的危險(xiǎn)截面。,,由此得所需圓軸直徑是d=72mm。,本章內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束！謝謝！,
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