控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù).doc

《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù).doc（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù) 填空題 1.定義一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的邊界；邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對(duì)系統(tǒng)的作用稱(chēng)為系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對(duì)邊界以為環(huán)境的作用稱(chēng)為系統(tǒng)的輸出。 2．系統(tǒng)的三大要素為：實(shí)體、屬性和活動(dòng)。 3．人們描述系統(tǒng)的常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)為：實(shí)體、屬性、 事件 和活動(dòng)。 5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類(lèi)：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。 　8．根據(jù)模型的表達(dá)形式，模型可以分為 物理模型 和數(shù)學(xué)模型二大類(lèi)，期中數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)形式的不同可分為二種，分別為： 靜態(tài)模型 和 動(dòng)態(tài)模型 。 9．連續(xù)時(shí)間集中參數(shù)模型的常見(jiàn)形式為有三種，分別為： 微分方程 、 狀

2、態(tài)方程 和 傳遞函數(shù) 。 10、采用一定比例按照真實(shí)系統(tǒng)的樣子制作的模型稱(chēng)為物理模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。 11．靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是 代數(shù) 方程和邏輯關(guān)系表達(dá)式等，而動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是 微分 方程和 差分 方程。 12．系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類(lèi)為 線性 模型和 非線性 模型。 13 仿真模型的校核是指檢驗(yàn) 數(shù)字仿真 模型和 數(shù)學(xué) 模型是否一致。 17．系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類(lèi)的不同可分為三種：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿真。 18．

3、根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不同，人們經(jīng)常把計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用分為四類(lèi)，分別為： 系統(tǒng)分析 、 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 、 理論驗(yàn)證 和 人員訓(xùn)練 。 22．保持器是一種將離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)的裝置。 26．三階隱式阿達(dá)姆斯算法的截?cái)嗾`差為:O()。 27．四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為O()。 28．根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性對(duì)步長(zhǎng)h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類(lèi)，分別是： 條件穩(wěn)定算法 和 絕對(duì)穩(wěn)定算法 。 29. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算只用到前一次的計(jì)算結(jié)果，還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值積分算法可以分為二類(lèi)，分別 單步

4、 法和 多步 法 。 30. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見(jiàn)的RK法和Adams法分別是： 單步 法和 多步 法。 31．龍格-庫(kù)塔法的基本思想是用幾個(gè)點(diǎn)上函數(shù)值的 線性組合 來(lái)避免計(jì)算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計(jì)算的精度。 34. 采用數(shù)值積分方法時(shí)有兩種計(jì)算誤差，分別為截?cái)嗾`差和舍入誤差。 36. 常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時(shí)域矩陣法、替換法和根匹配法。 37. 一般對(duì)快速數(shù)字仿真算法有二點(diǎn)基本要求，分別為： 每步計(jì)算量小 和 良好的計(jì)算穩(wěn)定性

5、 。 38. MATLAB中，最常用的將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)的函數(shù)為 c2d函數(shù) 。 40. 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。 43. 已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為，采。樣周期為T(mén)=0.02秒，試寫(xiě)出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型。 44.為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會(huì)提出二類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。 46. 參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題也稱(chēng)為靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，解決參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法 和直接尋優(yōu)法。。 49. 在三維情況，正規(guī)單純形是一個(gè)正四面體 。 5

6、4. c2d函數(shù)的調(diào)用格式為c2d(sys,T,＇method＇),當(dāng)method為tustin時(shí)，離散化的方法 為 雙線性變換法，當(dāng)method為matched時(shí)，離散化的方法為 零極點(diǎn)根匹配法 。 56. 將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱(chēng)之為一次模型化, 將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行 的仿真模型，稱(chēng)之為二次模型化。 簡(jiǎn)答題： 2、（本題5分）簡(jiǎn)述系統(tǒng)仿真的一般步驟。　 ⅰ問(wèn)題的描述 ⅱ 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ⅲ 數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真模型 ⅳ 編程和調(diào)試 ⅴ 仿真模型的校核和驗(yàn)證 ⅵ 在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析 3、（本題5

7、分）簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)點(diǎn)。 （1）對(duì)尚處于論證或設(shè)計(jì)階段的系統(tǒng)進(jìn)行研究，唯一的方法就是仿真。 （2）經(jīng)濟(jì)、安全、效率高。 （3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。 4、（本題5分）在應(yīng)用仿真技術(shù)研究系統(tǒng)時(shí)，為什么要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？ 因?yàn)榉抡媸窃谀Ｐ蜕献鲈囼?yàn)，是一種廣義的試驗(yàn)。因此，仿真基本上是一種通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究系統(tǒng)的綜合試驗(yàn)技術(shù)，具有一般試驗(yàn)的性質(zhì)，而進(jìn)行試驗(yàn)研究通常是需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 5、（本題5分）解析法與仿真法有何不同？ 解析法又稱(chēng)為分析法，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)、演繹去求解數(shù)學(xué)模型的方法。仿真法是通過(guò)在模型上進(jìn)行一系列試驗(yàn)來(lái)研究問(wèn)題的方法。利用解析法求解模型可以得出對(duì)問(wèn)題的一般性答

8、案，而仿真法的每一次運(yùn)行則只能給出在特定條件下的數(shù)值解。解析法常常是圍繞著使問(wèn)題易于求解，而不是使研究方法更適合于問(wèn)題，常常因?yàn)榇嬖谥T多困難而不能適用。從原則上講，仿真法對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式及復(fù)雜程度沒(méi)有限制，是廣泛適用的，但當(dāng)模型的復(fù)雜程度增大時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)就會(huì)迅速增加，從而影響使用效率。 8、（本題5分）簡(jiǎn)述單步法數(shù)值積分算法的優(yōu)點(diǎn)。 需要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量少，占用的存儲(chǔ)空間少； 只需要知道初值，就可以啟動(dòng)遞推公式進(jìn)行運(yùn)算，即可以自啟動(dòng)； 容易實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)運(yùn)算。 10、（本題5分）簡(jiǎn)述數(shù)值積分算法的選擇原則。 選擇時(shí)應(yīng)考慮的原則： （1）精度要求；（2）計(jì)算速度； （3）計(jì)

9、算穩(wěn)定性；（4）自啟動(dòng)能力； （5）步長(zhǎng)變化能力。 11、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的優(yōu)缺點(diǎn)。 與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計(jì)算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，因而允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的局限性。 12、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的原理。 離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù)系統(tǒng)模型等價(jià)（相似）的離散化模型來(lái)進(jìn)行數(shù)字仿真。 13、（本題5分）簡(jiǎn)述實(shí)際應(yīng)用的哪些場(chǎng)合需要采用快速數(shù)字仿真算法? ①利用仿真技術(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)； ②在數(shù)學(xué)-物理混

10、合仿真中，并且系統(tǒng)比較復(fù)雜或者方程個(gè)數(shù)很多； ③在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真方法對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以確定系統(tǒng)的控制策略時(shí)。 14、（本題5分）簡(jiǎn)述根匹配法的原理。 根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。更明確地說(shuō)，就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)相匹配。 15、（本題5分）簡(jiǎn)述相匹配原理 相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的，并且二者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對(duì)于同一輸入信號(hào)，二者的輸出具有相一致的時(shí)域特性，或者二者具有相一致的頻率特性，則稱(chēng)仿真模型

11、與原系統(tǒng)模型相匹配。 17、（本題5分）采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點(diǎn)？ 采樣控制系統(tǒng)實(shí)際存在的采樣開(kāi)關(guān)的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時(shí)人為引入虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器，使得計(jì)算步長(zhǎng)必須與采樣周期相匹配。 18、（本題5分）簡(jiǎn)述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。 系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；可以用差分方程或離散狀態(tài)方程來(lái)描述的系統(tǒng)稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。 20、（本題5分）簡(jiǎn)述間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法的概念。 間接尋優(yōu)法是按照普通極值存在的充分必要條件來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)的方法；直接尋優(yōu)法是按照一定的尋優(yōu)規(guī)律

12、改變尋優(yōu)參數(shù)，并且直接計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的方法。 23、（本題5分）簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為何通常采用直接尋優(yōu)法？ 由于在控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)一般很難寫(xiě)成解析形式，而只能在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真的過(guò)程中將其計(jì)算出來(lái)，并且目標(biāo)函數(shù)的求導(dǎo)也不易實(shí)現(xiàn)，所以一般采用直接尋優(yōu)法。 27、（本題5分）簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)優(yōu)化方法的優(yōu)劣的考慮因素。 三方面因素： （1）收斂性：收斂性的好壞表示某種優(yōu)化方法適用范圍的大小，具體表示算法對(duì)于相當(dāng)一類(lèi)目標(biāo)函數(shù)均能找到最優(yōu)點(diǎn)。 （2）收斂速度：為了求出同樣精度的最優(yōu)點(diǎn)，不同的優(yōu)化方法所需要的迭代次數(shù)不同，迭代次數(shù)少的優(yōu)化方法收斂速度較快。 （3

13、）每步迭代所需的計(jì)算量：每步迭代所需的計(jì)算量也是決定尋優(yōu)速度的另一重要因素。 28、（本題5分）試敘述單純形法的尋優(yōu)過(guò)程。 單純形法是在尋優(yōu)參數(shù)空間中構(gòu)造一個(gè)超幾何圖形，計(jì)算此圖形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值并比較它們的大小，然后拋棄最壞點(diǎn)（即目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)），代之以超平面上的新點(diǎn)，從而構(gòu)成一個(gè)新的超幾何圖形，循環(huán)往復(fù)，逐步逼近于極小值點(diǎn)。 30、（本題5分）簡(jiǎn)述Simulink系統(tǒng)的仿真步驟。 （1）Simulink 模型的構(gòu)建； （2）仿真參數(shù)的設(shè)置和ODE算法的選擇； a、算法的選擇。 b、計(jì)算步長(zhǎng)的選擇。 c、仿真時(shí)間的設(shè)置。 （3）Simulink仿真結(jié)果輸出。

14、 三、程序題 1、系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 試用ode45編程，并繪制系統(tǒng)輸出的單位階躍響應(yīng)曲線，時(shí)間范圍：0~100秒。 圖形要求： 圖形標(biāo)題：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；X軸的名稱(chēng)：t；Y軸的名稱(chēng)：y(t) 子程序是描述微分方程組的M函數(shù)，函數(shù)名為“Appl_1_1_func”， 函數(shù)的輸入變量分別為： t, x，輸出列向量為：xdot。 子程序： %函數(shù)頭 % 狀態(tài)1的微分方程

15、 % 狀態(tài)2的微分方程 % 狀態(tài)3的微分方程 xdot=xdot1; 主程序： %置初值 %置仿真的時(shí)間范圍 %求微分方程

16、 %繪制輸出的單位階躍響應(yīng)曲線 %標(biāo)識(shí)X軸的名稱(chēng) %標(biāo)識(shí)Y軸的名稱(chēng) %加網(wǎng)格線 %圖形標(biāo)題 子程序： function xdot=Appl_1_1_func(t, x) %函數(shù)頭 xdot1(1)=-7*x(1)

17、-2.5*x(2)-1.25*x(3)+1; xdot1(2)=4*x(1); xdot1(3)=2*x(2); xdot=xdot1; 主程序： clear x0=[0,0,0];%置初值 tspan=[0,10]; %置仿真的時(shí)間范圍 [t,x]=ode45(Appl_1_1_func, tspan, x0); %求微分方程 plot(t, 1.25*x(

18、:,3)); %繪制輸出的單位階躍響應(yīng)曲線 xlabel(t); %標(biāo)識(shí)X軸的名稱(chēng) ylabel(y(t)); %標(biāo)識(shí)Y軸的名稱(chēng) grid; %加網(wǎng)格線 title(系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)); %圖形標(biāo)題 2、（本題15分）系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 利用MATLAB中的ode45解函數(shù)編程，并在同一個(gè)圖形窗口用不同的色彩（黑色和紅色）、線型（實(shí)線和點(diǎn)劃線）繪制狀態(tài)響應(yīng)曲線，仿真時(shí)間范圍：0~120秒。 圖形要求： 圖形標(biāo)題：系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)；X軸的名稱(chēng)：t；Y軸的名稱(chēng)：狀態(tài)向量 子程序是描述微分方程組的M函數(shù)，函數(shù)名

19、為“Appl_1_2_func”， 函數(shù)的輸入變量分別為： t, x，輸出列向量為：xdot。 子程序： %函數(shù)頭 %狀態(tài)1的微分方程 % 狀態(tài)2的微分方程 xdot=xdot1; 主程序：

20、 %置初值 %置仿真的時(shí)間范圍 %求微分方程 %繪制第一條狀態(tài)響應(yīng)曲線（黑色、實(shí)線） %保持在同一個(gè)圖形窗口繪圖 %繪制第二條狀態(tài)響應(yīng)曲線（紅色、點(diǎn)劃線）

21、 %標(biāo)注圖例 %標(biāo)識(shí)X軸的名稱(chēng) %標(biāo)識(shí)Y軸的名稱(chēng) %加網(wǎng)格線 %圖形標(biāo)題 子程序： function xdot=Appl_1_2_func(t, x) %函數(shù)頭 xdot1(1)=- x(1) *(x(1)*x(1)+x(2)*x(2))+x(2); xd

22、ot1(2)=-x(1)-x(2) (x(1)*x(1)+x(2)*x(2)); xdot=xdot1; 主程序： clear x0=[10,10];%置初值 tspan=[0,120]; %置仿真的時(shí)間范圍 [t,x]=ode45(Appl_1_2_func, tspan, x0); %求微分方程 plot(t, x(:,1), k, LineWidth,2); %繪制第一條狀態(tài)響應(yīng)曲線（黑色、實(shí)線） hold %保持在同一個(gè)圖形窗口繪圖 plot(t, x(:,2),

23、 r-., LineWidth,2); %繪制第二條狀態(tài)響應(yīng)曲線（紅色、點(diǎn)劃線） legend(x(1), x(2)); %標(biāo)注圖例 xlabel(t); %標(biāo)識(shí)X軸的名稱(chēng) ylabel(狀態(tài)向量); %標(biāo)識(shí)Y軸的名稱(chēng) grid; %加網(wǎng)格線 title(系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)); %圖形標(biāo)題 3、（本題15分）某地區(qū)某病菌傳染的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為 式中， x1表示可能受到傳染的人數(shù)，x2 表示已經(jīng)被傳染的病人數(shù)，x3表示已治愈的人數(shù)。試用ode45編程，對(duì)其進(jìn)行仿真研究，并在同一個(gè)圖形窗口用不同的線型（實(shí)線、虛線和冒號(hào)線）繪制狀態(tài)響應(yīng)曲線

24、，仿真時(shí)間范圍：0~30天。 圖形要求： 圖形標(biāo)題：病菌傳染模型的狀態(tài)響應(yīng)；X軸的名稱(chēng)：“time(天) t0=0, tf=30”， Y軸的名稱(chēng)：“x(人):x1(0)=620,x2(0)=10;x3(0)=70”。 子程序是描述微分方程組的M函數(shù)，函數(shù)名為“fun2_4”， 函數(shù)的輸入變量分別為： t, x，輸出列向量為：xdot。 主程序： % 置狀態(tài)變量初值 % 置仿真時(shí)間區(qū)間

25、 % 調(diào)用ode45求仿真解 % 用不同的線型繪制仿真結(jié)果曲線 % 對(duì)橫軸進(jìn)行標(biāo)注 % 對(duì)縱軸進(jìn)行標(biāo)注 %標(biāo)注圖例，其中第一條第、第二條和第三條分別為x1、x2和x3

26、 %加網(wǎng)格線 %圖形標(biāo)題 子程序： %函數(shù)頭 % 第一個(gè)微分方程 % 第二個(gè)微分方程 % 第三個(gè)微分方程 xdot=xdot1; 主程序： clear x0=[620,10,70]

27、; % 置狀態(tài)變量初值 tspan=[0,30]; % 置仿真時(shí)間區(qū)間 [t,x]=ode45(fun2_4,tspan,x0); % 調(diào)用ode45求仿真解 plot(t,x(:,1), t,x(:,2),‘g--’,t,x(:,3),‘r:’); % 用不同的線型繪制仿真結(jié)果曲線 xlabel(time(天) t0=0, tf=30); % 對(duì)橫軸進(jìn)行標(biāo)注 ylabel(x(人):x1(0)=620,x2(0)=10;x3(0)=70)

28、; % 對(duì)縱軸進(jìn)行標(biāo)注 legend(x1,x2,x3); %標(biāo)注圖例，其中第一條第、第二條和第三條分別為x1、x2和x3 grid; %加網(wǎng)格線 title(病菌傳染模型的狀態(tài)響應(yīng)); %圖形標(biāo)題 子程序： function xdot=fun2_4(t,x) %函數(shù)頭 xdot1(1)=-0.001*x(1)*x(2); % 第一個(gè)微分方程 xdot1(2)=0.001*x(1)*x(2)-0.072*x(2); % 第二個(gè)微分方程 xdot1(3)=0.072*x(2); % 第三個(gè)微分方程 xdot

29、=xdot1; 計(jì)算題 1、用二階龍格—庫(kù)塔法求解方程，分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說(shuō)明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。 解： 得到 穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。 系統(tǒng)穩(wěn)定則 計(jì)算得。 h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2、（本題15分）已知，取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格—庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并將求得的y值與精確解比較，并說(shuō)明造成差異的原因。 解：（1） 歐拉法： （5分） （2） 四階龍格—庫(kù)塔法：

30、 =1，=1.1，=1.105，=1.2105 （5分） y(0.1)=1.1103 （2分） 計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（3分） 3、（本題10分）設(shè)，試分別用歐拉法、二階龍格—庫(kù)塔法求y(t)的差分方程，如果步長(zhǎng)h大于2T將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？試說(shuō)明其原因。 歐拉法： （4分） RK2法： （4分） 顯然，當(dāng)時(shí)，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值，若，則，超出穩(wěn)定性范圍。（2

31、分） 4、（本題15分）已知，，取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格—庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并說(shuō)明造成差異的原因。 解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)，以下分別用兩種方法求解　　 　　 （1） 歐拉法　　 由歐拉法的遞推公式　 　 得：　 　　?。?分） 　 （2） 四階龍格—庫(kù)塔法　　　 RK4的遞推公式為：　 　　 其中　 　　　 　　　 由已知條件，，，由遞推出時(shí)的值　　 　　 　　 　　　 　　?。?分） （3）計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（5分） 5、（本題15分）已知微分方程及其初值：

32、 取計(jì)算步距h=0.2，試用四階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)。 解： 此處f (t，y)＝8－3y，四階龍格――庫(kù)塔法公式為 其中 k1＝f (tk，yk)；k2＝f (tk+0.5h，yk+0.5hk1)； k3＝f (tk+0.5h，yk+0.5hk2)；k4＝f (tk+h，yk+hk3) 其中 k1＝8－3yk；k2＝5.6－2.1yk； k3＝6.32－2.37yk；k4＝4.208－1.578yk ＝1.2016＋0.5494yk (k＝0，

33、1，2，…) 當(dāng)x0＝0，y0＝2， y(0.2)≈y1＝1.2016＋0.5494y0＝1.2016＋0.54942＝2.3004 y(0.4)≈y2＝1.2016＋0.5494y1＝1.2016＋0.54942.3004＝2.4654 6、（本題15分）已知微分方程及其初值： 取計(jì)算步距h=0.1，試用四階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算y(0.1)的近似值，至少保留四位小數(shù)。 解 因f (t，y)＝－y+1．用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格一庫(kù)塔方法計(jì)算有： 于是得 這個(gè)值與準(zhǔn)確解在處的值已十分接近． 再對(duì)n=1，2，3，4應(yīng)用公式計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示：

34、 7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為： 試分別用二階龍格—庫(kù)塔法（步長(zhǎng)為h）和離散相似法（）求x(t)和y(t)的差分方程，并說(shuō)明步長(zhǎng)h在什么范圍算法是計(jì)算穩(wěn)定的？ 解：RK2法： （6分） 系統(tǒng)的特征值為，因此，步長(zhǎng)的取值范圍是。（2分） 離散相似法（）： （5分） 步長(zhǎng)的取值范圍是，因?yàn)樗惴ㄊ菬o(wú)條件穩(wěn)定的。（2分） 8、（本題10分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的選取如下圖所示，零初值，步長(zhǎng)h=0.1。（1）求連續(xù)系統(tǒng)的狀

35、態(tài)空間模型；（2）試用時(shí)域離散相似法確定其離散化的仿真模型（假設(shè)加虛擬采樣開(kāi)關(guān)及零階保持器） 　　　 　 　 　　 9、（本題10分） 解：圖的傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型為： （5分） 對(duì)應(yīng)的離散化狀態(tài)空間仿真模型為： （5分） 10、（本題10分）已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

36、

37、 虛擬采樣周期為h，試用時(shí)域離散相似法確定其離散化的仿真模型（假設(shè)加虛擬采樣開(kāi)關(guān)及零階保持器） 解： =

38、 對(duì)應(yīng)的離散化狀態(tài)空間仿真模型為： 11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

39、 試采用雙線性變換法求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取T，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析。 解： （4分） 于是，差分方程為： （3分） 因?yàn)? G(z)是穩(wěn)定的。 G(s)的分子多項(xiàng)式為1階，分母多

40、項(xiàng)式為2階，而G(z)的分子、分母多項(xiàng)式的階次相同，均為2階。 G(s)的穩(wěn)態(tài)增益為0， G(z)的穩(wěn)態(tài)增益也為0。（3分） 12、（本題10分）試分析采用雙線性變換將z平面的單位圓映射到s平面的什么區(qū)域？ 解： 則： 設(shè)： z平面的單位圓即 即 則雙線性變換法將左半s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。 13、（本題10分）設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

41、 試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對(duì)應(yīng)的差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取T。 解：首先寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù): （2分） （1分）

42、 （1分） 從而： （2分） 于是，求得的等價(jià)離散化模型為： （2分） 根據(jù)G(z)，可以進(jìn)一步求出差分方程為： （2分） 14、（本題10分）二階連續(xù)系統(tǒng)

43、的傳遞函數(shù)為，用根匹配法求取與之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)，計(jì)算步長(zhǎng)取T。 解：解： 系統(tǒng)有兩個(gè)一階極點(diǎn)，，無(wú)有限零點(diǎn)；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)：　 　 （4分） 　 現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益；對(duì)于連續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，應(yīng)用終值定理　　 　　 （1分） 對(duì)于離散模型，同樣階躍輸入時(shí)，應(yīng)有相同的穩(wěn)態(tài)輸出，應(yīng)用終值定理　　　 （1分） 因此：　　 　?。?分） 最終由根匹配法得到的離散相似模型為：　 　（3分） 或　　 　　　 15、（本題10分）某純延遲環(huán)節(jié)的輸入為u，輸出為y，傳遞函數(shù)為，取仿真步長(zhǎng)T=0.2，求這個(gè)

44、環(huán)節(jié)的離散化仿真模型。 解：將通過(guò)替換公式變換為離散時(shí)間Z域模型，則由于步長(zhǎng)T=0.2，延遲時(shí)間 ，　 　 （3分） （1分） 　 　 （1分） 　 　 式中，為整數(shù)部分，為小數(shù)部分。根據(jù)線性插值方法，這個(gè)環(huán)節(jié)的仿真模型為：　　 （5分） 16、（本題10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 解： 由 得： （1） 同理： (2) 將式（1）代入式（2），得： 因此， (3) 綜合式（1）和式（3）得狀態(tài)方程： 輸出方程：