《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt(47頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的均值,第二章隨機(jī)變量及其分布,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題.,,達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,題型探究,,類型一放回與不放回問題的均值,例1在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)ξ的均值;,解答,∴隨機(jī)變量ξ的分布列為,∴隨機(jī)變量ξ服從超幾何分布,n=3,M=2,N=10,,(2)放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)η的均值.,解答,反思與感悟不放回抽樣服從超幾何分布,放回抽樣服從二項(xiàng)分布,求均值可利用公式代入計(jì)算.,跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋
2、中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2.(1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù);,解答,解設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x,,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是,求P2的值;,解答,(3)設(shè)P2=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和均值.,解答,解ξ的所有可能取值為0,1,2,3.,所以ξ的分布列為,,類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值,解答,例2如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B
3、2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).,,(1)求V=0的概率;,(2)求均值E(V).,解答,因此V的分布列為,反思與感悟解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對應(yīng)的隨機(jī)事件,然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率,利用均值的公式便可得到.,跟蹤訓(xùn)練2某位同學(xué)記住了10個(gè)數(shù)學(xué)公式中的m(m≤10)個(gè),從這10個(gè)公式中隨機(jī)抽取3個(gè),若他記住2個(gè)的概率為.(1)求m的值;,解答,即m(m-1)(1
4、0-m)=120,且m≥2.所以m的值為6.,(2)分別求他記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)X與沒記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)Y的均值E(X)與E(Y),比較E(X)與E(Y)的關(guān)系,并加以說明.,解答,沒記住的數(shù)學(xué)公式有10-6=4個(gè),故Y的可能取值為0,1,2,3.,所以Y的分布列為,①E(X)>E(Y).說明記住公式個(gè)數(shù)的均值大于沒記住公式個(gè)數(shù)的均值.②E(X)+E(Y)=3.說明記住和沒記住的均值之和等于隨機(jī)抽取公式的個(gè)數(shù).,,類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值,解答,例3某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核.每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練(即淘汰),若
5、該學(xué)生身體體能考核合格的概率是,外語考核合格的概率是,假設(shè)每一次考核是否合格互不影響.假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì).用ξ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù),求隨機(jī)變量ξ的均值.,,解ξ的可能取值為0,1,2.設(shè)該學(xué)生第一次,第二次身體體能考核合格分別為事件A1,A2,第一次,第二次外語考核合格分別為事件B1,B2,,所以ξ的分布列為,反思與感悟若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí),可以利用分布列的性質(zhì)求其概率.,解答,解由題意,得X的所有可能取值是3,4,5.,所以X的分布列為,,類型四均值問題的實(shí)際應(yīng)用,例4某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額
6、外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得柱狀圖:,,以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列;,解答,解由柱狀圖并以頻率代替概率可得,1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,從而P(
7、X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.,所以X的分布列為,解答,(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值;,解由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19.,(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?,解記Y表示2臺(tái)機(jī)
8、器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).當(dāng)n=19時(shí),E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040.當(dāng)n=20時(shí),E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080.可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的均值小于當(dāng)n=20時(shí)所需費(fèi)用的均值,故應(yīng)選n=19.,解答,反思與感悟解答概率模型的三個(gè)步驟(1)審題,確定實(shí)際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些.(2)確定隨機(jī)變量的分布列,計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)對照實(shí)際意義,回答概率、均值等所表
9、示的結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練4某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為,商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);,解答,解由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知,,解答,(2)求η的分布列及均值E(η).,解η的可能取值為200,250,300.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=3
10、00)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2,因此η的分布列為,E(η)=2000.4+2500.4+3000.2=240(元).,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1,2,3,4,5,1.若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示,則E(X)等于,√,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,2.某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位,每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p,則供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是A.np(1-p)B.npC.nD.p(1-p),√,解析用電單位X~B(n,p),∴E(X)=np.,,解析,3.口袋中有編號分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號X的均值為,1,2
11、,3,4,5,答案,√,4.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)是75,80,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為________.,答案,解析,1,2,3,4,5,78,1,2,3,4,5,5.某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該銀行卡將被鎖定,小王到該銀行取錢時(shí),發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率;,解答,解設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,,1,2,3,4,5,(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和均值.,解答,解依題意,得X所有可能的取值是1,2,3,,所以X的分布列為,規(guī)律與方法,1.實(shí)際問題中的均值問題均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,如體育比賽的安排和成績預(yù)測,消費(fèi)預(yù)測,工程方案的預(yù)測,產(chǎn)品合格率的預(yù)測,投資收益等,都可以通過隨機(jī)變量的均值來進(jìn)行估計(jì).2.概率模型的解答步驟(1)審題,確定實(shí)際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些.(2)確定隨機(jī)變量的分布列,計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)對照實(shí)際意義,回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,