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1、閱讀理解問(wèn)題,閱讀理解問(wèn)題是通過(guò)閱讀材料，理解其實(shí)質(zhì)，揭示其方法規(guī)律從而解決新問(wèn)題的一種題型．既考查學(xué)生的閱讀能力、自學(xué)能力，又考查學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．這類題目能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．該類問(wèn)題一般是提供一定的材料或介紹一個(gè)概念或給出一種解法等，讓考生在,理解材料的基礎(chǔ)上，獲得解決問(wèn)題的途徑，便于解決后面的問(wèn)題．基本思路是“閱讀→分析→理解→解決問(wèn)題”．濟(jì)南市學(xué)考對(duì)此問(wèn)題的考查：2017年學(xué)考試題第21題考查了新定義問(wèn)題；2016年學(xué)考試題第14題考查了新定義問(wèn)題；2014年學(xué)考試題第14題考查了新定義問(wèn)題．,類型一新定義學(xué)習(xí)型該類題目一般會(huì)構(gòu)建一個(gè)
2、新數(shù)學(xué)概念(或定義)，然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問(wèn)題．主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對(duì)新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力．解決這類問(wèn)題，要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識(shí)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)用．,例1,【分析】根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行解答．,【自主解答】,1．(2014濟(jì)南)現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通過(guò)變換可生成新序列S1：(2，2，1，2，2)．若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是()A．(1，2，1，2，2)B．(2，2，2，3，3)
3、C．(1，1，2，2，3)D．(1，2，1，1，2),D,2．(2017濰坊)定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝x2的解為(A),3．(2017濟(jì)南)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的”實(shí)際距離”．如圖，若P(－1，1)，Q(2，3)，則P，Q的”實(shí)際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若
4、點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的”實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)________．,(1，－2),4．(2017棗莊)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝pq(p，q是正整數(shù)，且p≤q)，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F(n)＝.例如12可以分解成112，26或34，因?yàn)?2－1＞6－2＞4－3，所以34是12的最佳分解，所以F(12)＝.,(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F(m)＝1；(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t＝10 x＋
5、y(1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F(t)的最大值．,(1)證明：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m＝n2(n為正整數(shù))．∵|n－n|＝0為最小，∴nn是m的最佳分解．∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F(m)＝＝1.,(2)解：設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10y＋x.∵t為“吉祥數(shù)”，∴t′－t＝(10y＋x)－(10 x＋y)＝9(y－x)＝36，∴y＝x＋4.∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足條件的“吉
6、祥數(shù)”有：15，26，37，48，59.,類型二新運(yùn)算應(yīng)用型該類題目是指通過(guò)對(duì)所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則或解題思路等，進(jìn)而運(yùn)用這些信息和已有知識(shí)解決題目中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題．解決這類問(wèn)題，不僅要求所運(yùn)用的數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則或解題思路與閱讀材料保持一致，還需要?jiǎng)?chuàng)造條件，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答．,例2(2017邵陽(yáng))我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為．,【分析】把三邊長(zhǎng)代入題目中的面積公式即
7、可得出答案．【自主解答】由題意得S＝＝1.故答案為1.,5．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“★”如下：a★b＝若2★m＝36，則實(shí)數(shù)m等于()A．8.5B．4C．4或－4.5D．4或－4.5或8.5,B,6．(2017湘潭)閱讀材料：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果a∥b，則x1y2＝x2y1.根據(jù)該材料填空：已知a＝(2，3)，b＝(4，m)，且a∥b，則m＝____.,6,7．(2017日照)閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝例如：求點(diǎn)P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離．,根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：點(diǎn)P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為；問(wèn)題2：已知⊙C是以點(diǎn)C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－x＋b相切，求實(shí)數(shù)b的值；,問(wèn)題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點(diǎn)，且AB＝2，請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值．,
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