工程圖學(xué)課件：第2(3)章 基本體的投影

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1、 根據(jù)立體表面幾何性質(zhì)的不同，基本根據(jù)立體表面幾何性質(zhì)的不同，基本立體可分為平面立體和曲面立體兩大類。立體可分為平面立體和曲面立體兩大類。表面都是由平面圍成的立體，稱為平面表面都是由平面圍成的立體，稱為平面立體；立體；表面由平面和曲面或者曲面圍成的立體，表面由平面和曲面或者曲面圍成的立體，稱為曲面立體。稱為曲面立體。常常見見的的基基本本立立體體平平面面立立體體曲曲面面立立體體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球圓環(huán)圓環(huán) V VW WH H 立體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該立體的所有表面的投影總和。1.1.無軸投影圖無軸投影圖1.1.無軸投影圖無軸投影圖長長高高寬寬寬寬-無軸投影圖無軸投影圖 在投

2、影圖中不再畫投影軸，將按照點(diǎn)的投影規(guī)律，在投影圖中不再畫投影軸，將按照點(diǎn)的投影規(guī)律，使各點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線位于同一條鉛直使各點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線位于同一條鉛直線上，正面投影和側(cè)面投影位于同一條水平線上，任線上，正面投影和側(cè)面投影位于同一條水平線上，任意兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向的寬度相意兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向的寬度相等即可。等即可。2.2.三面投影圖的方位對應(yīng)關(guān)系三面投影圖的方位對應(yīng)關(guān)系正面投影反映：上、下、左、右 水平投影反映：前、后、左、右側(cè)面投影反映：上、下、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后平面立體側(cè)

3、表面的交線稱為平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱棱柱若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐棱錐棱錐體棱錐體平面立體：平面立體：是由若干個(gè)平面圖形所圍成的幾 何體，如棱柱體、棱錐體等。棱柱體棱柱體 是平面立體各表面(點(diǎn)、線、面)投影的集合：-由直線段組成的封閉圖形。平面立體是由若干平面多邊形圍成，所以平面平面立體是由若干平面多邊形圍成，所以平面立體的投影，可以看作組成平面立體的所有多邊形立體的投影，可以看作組成平面立體的所有多邊形頂點(diǎn)和邊的投影。并且規(guī)定投影可見的線畫成粗實(shí)頂點(diǎn)和邊的投影。并且規(guī)定投影

4、可見的線畫成粗實(shí)線，不可見的線畫成虛線，粗實(shí)線和虛線重合時(shí)，線，不可見的線畫成虛線，粗實(shí)線和虛線重合時(shí)，畫成粗實(shí)線。畫成粗實(shí)線。9 由兩個(gè)底面由兩個(gè)底面和六個(gè)側(cè)棱面組和六個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相棱線，側(cè)棱線相互平行。互平行。-無軸投影圖無軸投影圖12問題：現(xiàn)在六棱柱表面問題：現(xiàn)在六棱柱表面上給出一上給出一A A點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影a a ，如何求得如何求得A A點(diǎn)的另兩投影？點(diǎn)的另兩投影？說明：說明：1.1.點(diǎn)一定是在立體的表面上，點(diǎn)一定是在立體的表面上，如圖所示。如圖所示。2.2.立體表面上的點(diǎn)的投影仍立體表面上的點(diǎn)的投影仍然符合點(diǎn)

5、的投影規(guī)律。然符合點(diǎn)的投影規(guī)律。求作立體表面上點(diǎn)的意義：求作立體表面上點(diǎn)的意義：在立體表面上求作點(diǎn)的方在立體表面上求作點(diǎn)的方法，是后面學(xué)習(xí)立體的截?cái)?、法，是后面學(xué)習(xí)立體的截?cái)唷㈤_槽和相貫的作圖基礎(chǔ)。開槽和相貫的作圖基礎(chǔ)。13a a(a)cb 點(diǎn)的可見性點(diǎn)的可見性判別：判別：若點(diǎn)所若點(diǎn)所在的平面的在的平面的投影可見，投影可見，點(diǎn)的投影也點(diǎn)的投影也可見；若平可見；若平面的投影積面的投影積聚成直線，聚成直線，點(diǎn)的投影也點(diǎn)的投影也可見?？梢姟 d dc c(b)b 由一個(gè)底由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐錐頂。頂。s Basa cs bC

6、ASb(c)a c b 棱錐處于圖示位棱錐處于圖示位置時(shí)置時(shí),其底面其底面ABCABC是水是水平面，在水平投影圖平面，在水平投影圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面上反映實(shí)形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂面，另兩為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。平面。s(c)s a ac b b cs ba 2 2 23(3)3 BCASmm N1M1 n n1 方法：方法：1.1.輔助線輔助線 2.2.積聚性積聚性工程中常見的曲面立體工程中常見的曲面立體,是是回轉(zhuǎn)體。回轉(zhuǎn)體。直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回轉(zhuǎn)面如轉(zhuǎn)面如:圓柱面、圓錐面等。圓柱面、圓錐面等?；剞D(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面是由母

7、線是由母線(直線或曲線直線或曲線)繞繞定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的。定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的。曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回轉(zhuǎn)面如轉(zhuǎn)面如:圓球面、圓環(huán)面等。圓球面、圓環(huán)面等。任意回轉(zhuǎn)體（面）的形成任意回轉(zhuǎn)體（面）的形成回轉(zhuǎn)面的術(shù)語回轉(zhuǎn)面的術(shù)語OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線 常見常見的的曲面立體曲面立體，如，如圓柱圓柱、圓錐圓錐、球體以及球體以及圓環(huán)等均為圓環(huán)等均為回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)體。體?；剞D(zhuǎn)面的共同特點(diǎn)：回轉(zhuǎn)面的共同特點(diǎn)：由于母線上每一由于母線上每一點(diǎn)的軌跡均為圓（圓點(diǎn)的軌跡均為圓（圓弧），因此當(dāng)用一垂?。虼水?dāng)用一垂直于軸線的平面截切直于軸線的平面截切回轉(zhuǎn)面時(shí)，切口的

8、形回轉(zhuǎn)面時(shí)，切口的形狀為一圓（圓弧）。狀為一圓（圓?。?。圓柱的形成圓柱的形成 圓柱面上與軸圓柱面上與軸線平行的任一直線平行的任一直線稱為圓柱面的線稱為圓柱面的素線素線。（1 1）圓柱體的組成：）圓柱體的組成：由圓柱面和上由圓柱面和上下兩底圓組成。下兩底圓組成。圓柱面是由直圓柱面是由直母線母線AAAA1 1繞與之平繞與之平行的軸線旋轉(zhuǎn)而行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。成。圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)投影上分別以兩個(gè)方向的外形輪廓線的投影表示。投影上分別以兩個(gè)方向的外形輪廓線的投影表示。其上下底圓為水平面其上下底圓為水平面,在水平投影上反映實(shí)形，在水平投影上反映實(shí)

9、形，在另兩個(gè)投影上分別積聚成為一直線。在另兩個(gè)投影上分別積聚成為一直線。（2 2）圓柱的三）圓柱的三投影投影圖圖 輪廓線的投輪廓線的投影是判斷曲面影是判斷曲面可見性的依據(jù)可見性的依據(jù) 圓柱面的水圓柱面的水平投影積聚成一平投影積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)個(gè)圓，在另兩個(gè)投影圖上分別以投影圖上分別以兩個(gè)方向的外形兩個(gè)方向的外形輪廓線的投影表輪廓線的投影表示。示。其上下底圓其上下底圓為水平面，在水為水平面，在水平投影上反映實(shí)平投影上反映實(shí)形，在另兩個(gè)投形，在另兩個(gè)投影圖上分別積聚影圖上分別積聚成為一直線。成為一直線。（2 2）圓柱的投影圖）圓柱的投影圖分析圓柱輪廓線的投影一分析圓柱輪廓線的投影一分析圓柱輪廓

10、線的投影二分析圓柱輪廓線的投影二圓柱投影對圓柱投影對V V面可見性的判別面可見性的判別前半面前半面可見可見后半面后半面不可見不可見曲面的曲面的可見性可見性的判斷的判斷輪廓線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)輪廓線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)圓柱投影對圓柱投影對W W面可見性的判別面可見性的判別左半面左半面可見可見右半面右半面不可見不可見曲面的曲面的可見性可見性的判斷的判斷()A(D)Cc 輪廓線的投輪廓線的投影是判斷曲面影是判斷曲面可見性的依據(jù)可見性的依據(jù)()B利用積聚性先求出水平投影利用積聚性先求出水平投影（3 3）圓柱面上的點(diǎn)）圓柱面上的點(diǎn)ac4.4.圓柱面上的曲線圓柱面上的曲線曲線投影的求法是

11、先求出線段上一系列點(diǎn)的投影；曲線投影的求法是先求出線段上一系列點(diǎn)的投影；然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來。然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來。利用積聚性利用積聚性先求出側(cè)面投影先求出側(cè)面投影注意求出特殊位注意求出特殊位置的點(diǎn)（置的點(diǎn)（A A、C C）-特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)aaccee(e)bbb圓錐的形成圓錐的形成圓錐面圓錐面是由直母線是由直母線SASA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。由圓錐面和底圓組成。由圓錐面和底圓組成。S S稱為稱為錐頂錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的稱為圓錐面的素線素線。S SA AO OO O

12、1 1 注意：注意：輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷 如圖示位置，水平投影圖為一圓。另如圖示位置，水平投影圖為一圓。另兩個(gè)投影圖為等腰三角形，三角形的底邊兩個(gè)投影圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底圓的投影，兩腰分別為圓錐面不為圓錐底圓的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。同方向的兩條輪廓素線的投影。輪廓線的投影輪廓線的投影底圓的投影底圓的投影前半面前半面可見可見后半面后半面不可見不可見曲面的可見曲面的可見性的判斷。性的判斷。注意：注意：輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷左半面左半面可見可見右半面右半面不可見不可見曲

13、面的可見曲面的可見性的判斷。性的判斷。輔助素線法輔助素線法輔助圓法輔助圓法Aaa 如何取圓的半徑？如何取圓的半徑？例：例：a a b ba b 求曲線上一系求曲線上一系列點(diǎn)的投影；列點(diǎn)的投影；注意：注意：特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 然后，再將這然后，再將這些點(diǎn)的投影依次些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來。光滑地連接起來。圓球的形成圓球的形成 三個(gè)投影圖均為與圓球的直徑相等的圓，三個(gè)投影圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。圓母線繞它的直徑為軸圓母線繞它的直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。線旋轉(zhuǎn)而成。注意：注意：圓球的圓球的輪廓線的投影與曲面可見性輪廓線的投影與曲

14、面可見性 的判斷。的判斷。在生產(chǎn)實(shí)際中，球形的零件也較為在生產(chǎn)實(shí)際中，球形的零件也較為常見。不過大都是部分球面，如圖中所常見。不過大都是部分球面，如圖中所示的球閥芯、螺釘。示的球閥芯、螺釘。三個(gè)投影均為與圓球的直徑相等的圓，它三個(gè)投影均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。圓球的圓球的輪廓線的投影輪廓線的投影采用輔助圓法求圓球面上的點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的點(diǎn)圓的半徑圓的半徑？(c)(b)bb a aA為一般點(diǎn)；為一般點(diǎn)；例：例：c a(c)B、C為特殊點(diǎn)。為特殊點(diǎn)。注意：注意：特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的線采用輔助圓法求圓球面上的線 一圓母線繞其所在平面內(nèi)的一條軸線作回一圓母線繞其所在平面內(nèi)的一條軸線作回轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。工業(yè)上常見的圓環(huán)面：工業(yè)上常見的圓環(huán)面：下面的手輪、下面的手輪、90彎管和千斤頂蓋便是環(huán)面的彎管和千斤頂蓋便是環(huán)面的實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用。正面投影和側(cè)面投正面投影和側(cè)面投影是極限位置素線（圖）影是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；水平投影是上、下水平投影是上、下環(huán)面的投影。環(huán)面的投影。mm（n）（n）采用輔采用輔助圓法求助圓法求圓環(huán)面上圓環(huán)面上的點(diǎn)或線的點(diǎn)或線