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1、3.43.4實(shí)際問題與一元一次方程實(shí)際問題與一元一次方程 第二課時(shí)第二課時(shí)工程問題工程問題1基礎(chǔ)教學(xué)比一比比一比,賽一賽賽一賽.看誰做得好看誰做得好,看誰做得快！看誰做得快！1.1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5 5天完成，乙獨(dú)做天完成，乙獨(dú)做1010天完成，天完成，那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ，兩人兩人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ，兩人兩人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 .51101101511015131092基礎(chǔ)教學(xué) 工程問題中的基本量及其關(guān)系工程問題中的基本量及其關(guān)系:工作量工作量=工作效率工
2、作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 工作效率工作效率=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作效率工作效率3基礎(chǔ)教學(xué)1 1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單在工程問題中，通常把全部工作量簡單 的表示為的表示為1 1。2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小時(shí)完成，那么平均小時(shí)完成，那么平均 每小時(shí)每小時(shí)完成的工作量就是完成的工作量就是 ，m m 小時(shí)小時(shí)完成的工作量就是完成的工作量就是小結(jié)：小結(jié)：nmn14基礎(chǔ)教學(xué)例例1：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 10小時(shí)完成那么小時(shí)完成那么兩人合作兩人合作多少小時(shí)完成？多少小時(shí)完成？甲
3、甲乙乙工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作總量工作總量1 11015xx5基礎(chǔ)教學(xué)解：解：設(shè)兩人合作設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作，依題意，得：依題意，得：答：兩人合作答：兩人合作6小時(shí)完成小時(shí)完成 11510 xx去分母，得去分母，得 4x6x60合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 10 x60系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x66基礎(chǔ)教學(xué)例例2：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10 小時(shí)完成小時(shí)完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做9小時(shí)，后因甲有其它任務(wù)小時(shí)，后因甲有其它
4、任務(wù) 調(diào)離，調(diào)離，余下余下的任務(wù)由的任務(wù)由乙單獨(dú)完成。乙單獨(dú)完成。那么那么乙乙還要多少還要多少 小時(shí)完成？小時(shí)完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量1511019X15910 x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作總量工作總量1 110159x7基礎(chǔ)教學(xué)答：乙還要答：乙還要4小時(shí)完成小時(shí)完成解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作，依題意，得：依題意，得：去分母，得去分母，得 183x30移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x=30-18合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x12系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4110159x8基礎(chǔ)教學(xué)例例3：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作
5、，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成小時(shí)完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么兩人合作兩人合作還要多少小時(shí)完成？還要多少小時(shí)完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作總量工作總量1 112156xx9基礎(chǔ)教學(xué)答：兩人合作還要答：兩人合作還要4小時(shí)完成小時(shí)完成解：解：設(shè)兩人合作還需設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作，依題意，得：依題意，得：611512xx去分母，得去分母，得 4(x6)5x60去括號，得去括號，得 4
6、x245x60移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 4x+5x=60-24合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 9x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x410基礎(chǔ)教學(xué)例例4：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙小時(shí)完成，甲、乙合做合做 6小時(shí)小時(shí)完成完成甲先甲先單獨(dú)做單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，余下的乙余下的乙單獨(dú)單獨(dú) 做，那么乙還要多少小時(shí)完成？做，那么乙還要多少小時(shí)完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量151151616X156x15161甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作總量工作總量1 115161156x11基礎(chǔ)教學(xué)答：乙還要答：乙還要6小時(shí)完成小時(shí)完成解：解：設(shè)乙還需設(shè)
7、乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意，得：小時(shí)完成此工作，依題意，得：611115615()()x去分母，得去分母，得 12（52）x30去括號，得去括號，得 246x60移項(xiàng)、合并，得移項(xiàng)、合并，得 6x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x612基礎(chǔ)教學(xué)練習(xí)練習(xí)(P101頁頁)2、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？解：解：設(shè)要設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得，天可以鋪好這條管線，
8、由題意得，2x+x=243x=24X=8答：要答：要8天可以鋪好這條管線。天可以鋪好這條管線。12412xx13基礎(chǔ)教學(xué)（1）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）是是 。（2）這項(xiàng)工作由）這項(xiàng)工作由8人來做，人來做，x小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量 是是 。總結(jié)：總結(jié)：一件工作由一件工作由m個(gè)人個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均小時(shí)完成，那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x 思考：思考：一項(xiàng)工作，一項(xiàng)工作，12個(gè)人個(gè)人4個(gè)小時(shí)才能完成。個(gè)小時(shí)才能完成。14基礎(chǔ)教學(xué)方法總結(jié)：方法總結(jié)：解這類問題常常把總工作量看作解這類問題常常把總工作量看作1，工作量工
9、作量=人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時(shí)間時(shí)間15基礎(chǔ)教學(xué)例例5.5.整理一批圖書整理一批圖書,由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要4040小時(shí)完成小時(shí)完成.現(xiàn)計(jì)劃由現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做一部分人先做4 4小時(shí)小時(shí),然然后增加后增加2 2人與人與他們一起做他們一起做8 8小時(shí)小時(shí),完成完成這項(xiàng)工作這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人假設(shè)這些人的工作效率相同的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作?先先后后工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量4014x8(X+2)404x先做的工作量先做的工作量+后做的工作量后做的工作量=工作總量工作總量1 140)2(8404xx40140)2(8xX人人16基礎(chǔ)教學(xué)解
10、：解：設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人工作人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得小時(shí)。根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx 去括號，得去括號，得481640 xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時(shí)。小時(shí)。17基礎(chǔ)教學(xué)1 1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時(shí)完成，那么平小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的工作量就是均每小時(shí)完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作
11、量 =3 3、各階段各階段工作量的和工作量的和 =總工作量總工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 =完成的工作總量完成的工作總量人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時(shí)間時(shí)間1n18基礎(chǔ)教學(xué) 整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需8080小時(shí)完成小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做劃由一些人做2 2小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加5 5人做人做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的工作的 ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？43認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第6題題先先后后工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作量8012
12、x8(X+5)802x先做的工作量先做的工作量+后做的工作量后做的工作量=工作總量的工作總量的4380)5(8802xx80180)5(8x43X人人19基礎(chǔ)教學(xué) 整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需8080小時(shí)完成小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做由一些人做2 2小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加5 5人做人做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的的 ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)計(jì)劃先由解：設(shè)計(jì)劃先由 X 人做人做2小時(shí)。依題意，得：小時(shí)。依題意，得：4380)5(8802xx 解得解得：2x答：原計(jì)劃先由答：原計(jì)劃先由2人做兩小時(shí)。
13、人做兩小時(shí)。43認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第5題題20基礎(chǔ)教學(xué) 大膽來嘗試大膽來嘗試 整理一塊地，一個(gè)人做需要整理一塊地，一個(gè)人做需要8080小時(shí)完成。現(xiàn)小時(shí)完成?，F(xiàn)在在一些人一些人先做了先做了2 2小時(shí)后，有小時(shí)后，有4 4人因故離開人因故離開，剩剩下的人下的人又做了又做了4 4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。各階段的工作量之和各階段的工作量之和=總工作量總工作量1X人人180)4(8802xxX=1621基礎(chǔ)教學(xué)工程問題工程問題1 1工作量、工作時(shí)間、工作效率；工作量、工作時(shí)間、工作效率；2 2這三個(gè)基本量的關(guān)系是：這三個(gè)基本量的關(guān)系是：工作量工作量 =工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間 工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作效率工作效率3 3工作總量通?？醋鲉挝还ぷ骺偭客ǔ？醋鲉挝弧?”1”22基礎(chǔ)教學(xué)作業(yè)作業(yè)23基礎(chǔ)教學(xué)
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