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1、第7講 套利定價理論投資學(xué) 第1章2 由于資本資產(chǎn)定價模型在理論和實證方面存在的缺陷（不能較好地反映風(fēng)險中許多重要的系統(tǒng)因素），某些學(xué)者開始轉(zhuǎn)向研究其她的資產(chǎn)定價理論。史蒂芬羅斯（1976）運用套利思想發(fā)展出了此外一種資產(chǎn)定價措施，即套利定價理論。該措施的應(yīng)用已擴展到金融衍生產(chǎn)品的定價。 投資學(xué) 第1章3一 套利的定義 套利指的是，如果兩只證券的風(fēng)險水平相似，但盼望收益率存在差別，那么，投資者就可以通過發(fā)售（賣空）低預(yù)期收益率的證券并將獲得的資金用于購買高預(yù)期收益率的證券，從而能在不進行額外投資和承受額外風(fēng)險的狀況下賺取利潤?？梢?，套利具有“免費午餐”的性質(zhì)：零投資+無風(fēng)險+正利潤。 投資學(xué)
2、第1章4二 套利定價的單因素模型1. 證券收益率之間的協(xié)方差一般為正，由于有某些宏觀經(jīng)濟變量會引起大多數(shù)公司業(yè)績的同向變動，如GNP、利率、通貨膨脹率、技術(shù)革命、勞動力成本和原材料成本等。如果這些變量發(fā)生了未預(yù)料到的變化，則整個證券市場的收益率會相應(yīng)地發(fā)生意料外的變化。 投資學(xué) 第1章52. 假設(shè)我們把所有影響公司業(yè)績的宏觀經(jīng)濟因素組合成一種總的宏觀經(jīng)濟指數(shù)，假定它的變化影響所有證券的收益率，并假定，除了這個宏觀經(jīng)濟指數(shù)的影響，股票收益率的所有其她不擬定性都來自于公司特有因素。 投資學(xué) 第1章63. 在前述假設(shè)條件下，證券的持有期收益率就可以表達為： Ri=E(Ri)+if+ei其中， E(R
3、i)是證券持有期期初預(yù)期的收益率；ERiE0+iEF，E0表達 F為0時證券的盼望收益率， iEF表達宏觀經(jīng)濟指數(shù)的預(yù)期變動對證券盼望收益率的影響。f表達宏觀經(jīng)濟指數(shù)未預(yù)期到的變化， i表達證券收益率對F的敏感系數(shù)，ei表達未預(yù)期到的公司特有事件引起的證券收益率的變化。投資學(xué) 第1章74. 在應(yīng)用中，一般用證券市場指數(shù)（如原則普爾500指數(shù)）的收益率代表宏觀經(jīng)濟因素的影響。這樣，就可以將證券持有期的風(fēng)險溢價表達為 Ri-Rf=i+i(Rm-Rf)+ei其中，Rm表達證券市場指數(shù)的收益率，Rf表達無風(fēng)險收益率， i表達市場風(fēng)險溢價為零時證券i的盼望收益率， i表達證券i的收益率變動對市場指數(shù)收益
4、率變動的敏感度。投資學(xué) 第1章85. 通過構(gòu)建充足多樣化的證券組合，可剔除公司特有因素對證券收益率的影響。充足多樣化投資組合收益率Rp和Rm之間的關(guān)系可表達為： Rp-Rf=p+p(Rm-Rf) 6. 對于兩個具有相似敏感系數(shù)的證券組合，進行相似頭寸、相反方向（買入/賣空）的交易就可以剔除市場指數(shù)收益率未預(yù)期到的變化對投資收益率的影響。 投資學(xué) 第1章97. 如果兩個證券組合具有相似的敏感系數(shù)，但盼望收益率不同，那么，投資者通過賣空低盼望收益率的證券組合，并將獲得的資金用于購買高盼望收益率的證券組合，就可以在無風(fēng)險、零投資的狀況下賺取利潤。 投資學(xué) 第1章108. 在容許賣空的狀況下，只要有少
5、數(shù)幾種投資者可以發(fā)現(xiàn)套利機會，她們的競相抬價或壓價就可以促使證券組合的市場相對價格發(fā)生變化，直到所有充足多樣化的證券組合必然具有相似的收益風(fēng)險比率： (ERp-Rf)/ p=(ERq-Rf)/ q=(ERm-Rf)投資學(xué) 第1章119. 如果無套利的盼望收益-貝塔系數(shù)關(guān)系對無數(shù)不同的充足分散化的投資組合是成立的，那么，這一關(guān)系對所有單個證券的成立也幾乎是可以肯定的。固然，這并不排除個別或一小部分證券違背該關(guān)系的也許性。因此，當(dāng)證券市場處在均衡時，單個證券的預(yù)期收益率也可以表達為：ERi-Rf= i(ERm-Rf) 這意味著市場只對證券涉及的系統(tǒng)風(fēng)險提供補償。投資學(xué) 第1章12三 金融衍生產(chǎn)品的
6、套利定價理論1. 套利定理 考慮一種實驗，其所有也許成果構(gòu)成的集合為1, 2, , m。假設(shè)我們在第i (i=1, 2, , n)個賭博中投入xi單位的賭金，若實驗成果是j (j= 1, 2, , m)，則獲得收益xiri (j)，其中， ri (j)表達在第i個賭博上投入一單位賭金的收益函數(shù)。投入的賭金數(shù)量可覺得正、負(fù)或零。 投資學(xué) 第1章13 設(shè)賭博方略為x=(x1, x2, xn)，則當(dāng)實驗成果是j (j= 1, 2, , m)，該賭博方略的收益為xiri (j)。 在該實驗的所有也許成果所構(gòu)成的集合上，要么存在一種概率向量p=(p1, p2, , pm)，使得在這個概率下每一種賭博的盼
7、望收益都為零；要么存在一種在任何實驗成果下都能獲得正收益的賭博方略。 投資學(xué) 第1章142. 滿足無套利條件的證券價格運動模式。 由于所有的衍生證券都可以由其標(biāo)的證券構(gòu)造，因此，在可以選擇由衍生證券和標(biāo)的證券的組合伙為賭博方略的狀況下，需要研究什么樣的證券價格運動模式才干滿足無套利條件。 投資學(xué) 第1章15 幾何布朗運動。設(shè)目前時刻是0，用S(y)表達將來y時刻的證券價格。如果對任何非負(fù)的實數(shù)y，t，隨機變量S(t+y)/ S(y)獨立于y時刻及此前的所有價格，且 S(t+y)/ S(y)是均值為t ，原則差t的正態(tài)隨機變量，我們就稱價格族S(y)，0y服從漂移參數(shù)為，波動參數(shù)為的幾何布朗運動
8、的分布。 投資學(xué) 第1章16 作為幾何布朗運動的n階近似，我們可以假設(shè)每過t/n個單位的時間，證券的價格變化一次，且要么以1/21+(/) t/n的概率上升為原價格的u=exp( t/n)，要么以1/21-(/) t/n下跌為原價格的d=exp(- t/n)。 根據(jù)套利定理，為了不存在套利機會，在每個時期購買證券的盼望收益都應(yīng)為零，因此，p= 1/21+(/) t/n 1/21+(r/-/2) t/n 。 投資學(xué) 第1章17 當(dāng)n時，該證券價格變化的概率分布就收斂為漂移參數(shù)為(r-/2)，波動參數(shù)為的幾何布朗運動的分布。 這個風(fēng)險中性的幾何布朗運動分布是所有描述證券價格隨時間演化規(guī)律的分布中，惟一一種可以使得對所有有關(guān)證券買賣的賭博來說都公平的概率分布。投資學(xué) 第1章183. 根據(jù)套利定理，期權(quán)要么根據(jù)這個風(fēng)險中性的幾何布朗運動的概率分布來定價從而使得賭博公平，要么存在套利。
第7講 套利定價理論
