華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總【完整教資】

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1、 七年級(jí)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn) 1.有理數(shù)的分類： （注意0和非正整數(shù)） 2.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 ; 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù) 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在它前面添“--”號(hào) 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a| ※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)

2、數(shù)，即|a|≥0 3.有理數(shù)的加法法則： (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； (2)絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； (4)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù). 靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； ②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 4、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)植相乘. 任何數(shù)同0相乘，都得0. 幾個(gè):不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

3、數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正. 5.乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 6. 有理數(shù)除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù). 注意：0不能作除數(shù). 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 7、乘方的運(yùn)算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，

4、然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。 8、把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 9. 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方(今后將會(huì)學(xué)到)叫做第三級(jí)運(yùn)算。 10.從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)精確到乘號(hào)前最后一個(gè)數(shù)字在原數(shù)的位數(shù)，它的有效數(shù)字為乘號(hào)前的所有

5、數(shù)字 11、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．．．。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。 12.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×

6、”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位寫在式子的后面， 13 .單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)．．．．．．。注意：①字母因數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí)1省略不寫。 14.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意：①判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：①所含字母相同；.②相同字母的指數(shù)也相同。③同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；④幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 15.①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)

7、是逆用乘法分配律； ②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上； 16.去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。注意：①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“－”號(hào)； 17.n棱柱有（n+2）個(gè)面，n個(gè)側(cè)面為長方形，2個(gè)底面為n邊形，2n個(gè)頂點(diǎn)3n條棱 18.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角

8、線有(n-3)條；可把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有n (n ?3) /2條對(duì)角線。（也可以反過來用公式計(jì)算邊數(shù)） 19.直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線. 線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短。 20.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊.※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。※一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．．。 ※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角．．。 21、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)

9、角的平分線。 22、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點(diǎn)到直線上所有各點(diǎn)連結(jié)的線段中，垂線段最短，垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。 23、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 ※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 24、平行線的識(shí)別（或判定）方法： 同位角相等，兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 25、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。

10、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 ※.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0。 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 幾何圖題解題思路 第一步：首先逐個(gè)分析已知條件，每次一個(gè)條件，思考可以得出什么結(jié)論； 第二步：把已知條件可以得到結(jié)論，進(jìn)行匯總分析； 第三步：從問題入手，倒著推理，尋找可以得出結(jié)論的所有條件； 第四步：將推理思路，倒著書寫，即是該題的解題過程。 求角的方法：（1）利用角的和差計(jì)算（2）角平分線（3）三角形內(nèi)角和為180度（4）同角（或等角）的余角

11、（或補(bǔ)交）相等（5）平行線的性質(zhì) （6）對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角 判定平行方法：主要是運(yùn)用平行線的判定這五種方法，（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（5）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，仔細(xì)分析看用哪種最簡單，然后用角的方法找相等關(guān)系。 判定垂直方法：求出夾角等于90度。 判定角平分線方法：（1）分成的兩個(gè)小角相等（2）任意小角是大角一半（3）大角是任意小角的2倍 判定線段中點(diǎn)方法：（1）分成的兩段相等（2）任意一段是總長一半（3）總長是任意一段的2倍 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

12、 1 、正方形： 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a2 2 、正方體：表面積=棱長×棱長×6 S表=6 a2 體積=棱長×棱長×棱長 V=a3 3 、長方形 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5、 三角形 面積=1/2底×高 s=1/2 ah 6、 平行四邊形 面積=底×高

13、 s=ah 7 梯形 面積=(上底+下底)×高÷2 s=1/2 (a+b) h 8.圓 直徑=半徑×2 公式：d=2r 半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2 圓的周長=圓周率×直徑 公式：c=πd =2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr 9.圓柱：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh 圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 10 圓錐 圓錐的總體積＝底面積

14、×高×1/3 公式：V=1/3Sh 數(shù)量關(guān)系： 相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間 追擊問題： 追及距離＝速度差×追擊時(shí)間 追擊時(shí)間＝追擊距離÷速度差 速度差＝追擊距離÷追及時(shí)間 流水問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價(jià)－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×?xí)r間 稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－稅率) 8 系統(tǒng)教學(xué)#