【復(fù)習(xí)專題】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：角與角平分線-平行線

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1、【復(fù)習(xí)專項(xiàng)】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：角與角平分線，平行線 三只鐘的故事 一只小鐘被主人放在了兩只舊鐘當(dāng)中，兩只舊鐘滴答、滴答的走著。 一只舊鐘對小鐘說：“來吧，你也該工作了?？墒俏矣悬c(diǎn)緊張，你走完三千兩百萬次后來，恐怕會吃不消的?！? “天哪！三千兩百萬次。”小鐘吃驚不已，“要我做這樣大的事？辦不到，辦不到！”另一支舊鐘說：“別聽她胡說八道，不用膽怯，你只要每秒滴答擺一下就行了?！? “天下哪有這樣簡樸的事情？”小鐘將信將疑，“如果這樣，我就試試吧。”小鐘很輕松地每秒滴答擺一下，不知不覺中，一年過去了，它擺了三千兩百萬次。 成功就是這樣，把簡樸的事做到極致，就能成功。 例1把15°30

2、′化成度的形式，則15°30′＝____度． 例2命題“相等的角是對頂角”是______命題.（填“真”或“假”） 例3已知∠A=67°，則∠A的余角等于度. 例4如圖，BD是∠ABC的平分線，P是BD上的一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE=4㎝，則點(diǎn)P到邊BC的距離為㎝. 練習(xí)一角與角平分線 A組 1．如圖，表達(dá)下列各角： （1）（2）（3） 2．下列各圖中有多少個(gè)不不小于180度的角？并把它們表達(dá)出來。 （1）（2） 3.下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種措施表達(dá)同一種的是（???） ?4.計(jì)算：① 57.3°=______°=______′；②18°15′=???

3、?°?； ③ 33°52′+21°54′=__________；④28°23′×2－ 6°2′= __________； ⑤ 90°—43°18′=?????__ ；?⑥360°÷7?????___ ?（精確到分） 5.按圖填空： 6. 下列四個(gè)圖形中不小于的是（） 7.如圖，OC平分∠AOB，如果∠COB=42°,那么∠AOB=_________° B組 8.尺規(guī)作圖：求作一種角，使它等于已知角∠AOB，不寫作法，保存作圖痕跡。 結(jié)論： 9.尺規(guī)作圖：已知∠AOB，求作∠AOB的角平分線。不寫作法，保存作圖痕跡。 結(jié)論： 10. 的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，，

4、 則點(diǎn)D到AB的距離是（　?。? A．1B．2 C．3D．4 11.已知：如圖，是的角平分線，且，則與的面積之比為（　?。? A．B． C.D． 12．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2. 求證：AB=AC+CD. 13.如圖，已知直線相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（） A． B． C． D． 14.如圖，若，與分別相交于點(diǎn),與的平分線相交于點(diǎn)，且，度． 15.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重疊，若，則=（） A．110°B．115°C．120°D．130° 16.如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分線，D

5、E∥BC. (1)求∠EDB的度數(shù)； (2)求DE的長. 練習(xí)二相交線與平行線 A組 1.若∠A＝50°30′，則它的余角度數(shù)為________________． 2.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù)。 3. 4.如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。 5.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行使，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊. ⑴設(shè)汽車行使到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M近來；行使到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N近來.請你在圖中公路AB上分別畫出點(diǎn)P、Q的位

6、置.（保存畫圖痕跡） ⑵當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行使時(shí)，在公路AB的哪一段上距離M、N兩村都越來越近？在哪一段上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)？（分別用文字語言表達(dá)你的結(jié)論，不必證明） 6．如右圖，中，，，的垂直平分線交于，交于，，則 . 7．到平面上三點(diǎn)A，B，C距離相等的點(diǎn)（） A．只有一種B．有二個(gè)C．三個(gè)或三個(gè)以上D．一種或沒有 8．如果一種三角形的三邊中垂線的交點(diǎn)正好在三角形的一邊上，則這個(gè)三角形是（） A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、任意三角形 9．如圖，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點(diǎn)，C、P為直線上m的兩點(diǎn)，(1)請寫出圖中面積相等的各對三

7、角形: (2)若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在直線m上移動， 無論P(yáng)點(diǎn)移動到任何位置，總有與ΔABC的面積相等， 理由是 . 10．如圖，平行四邊形ABCD中，P為AC對角線上一點(diǎn)，PE∥BC交 AB于點(diǎn)E，PF∥AB交AD于點(diǎn)F.若=20(cm2),則圖中陰影部分的面積=(cm2). B組 11.用三角尺和直尺過點(diǎn)P作直線AB的平行線 結(jié)論： 12.在下列三個(gè)圖中，請用三角尺或和量角器過點(diǎn)A作直線BD的垂線 13.如圖，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求ΔBCN的周長。

8、 14.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又。回到本來的方向（即，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的。那么，應(yīng)是（） A．B．C．D． 15.如圖，中，，過點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為（） A．B．C．D． 16．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的措施，其根據(jù)是（） A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 17.如圖所示，，∠E＝27°，∠C＝52°，則的度數(shù)為( ) A．25°B．63°C．79°D．101° 角與角平分線 例1【解析】15°30′=15°+錯(cuò)誤！未找到引用源。=15．5°，故填15.5

9、 【措施指引】本題考察了角的單位：度分秒的換算。由高檔單位變成低檔單位乘以進(jìn)率，由低檔單位變成高檔單位除以進(jìn)率。 例2【答案】假． 【解析】相等的角是對頂角不成立，是假命題. 【措施指引】判斷一種命題真假，可以舉反例，原命題與反例矛盾，闡明原命題是假命題. 例3如果兩角互余，那么這兩個(gè)角的和為90°，因此∠A的余角等于90°－67°=23°. 例4答案：4 【詳解】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所覺得4cm 練習(xí)一角與角平分線 1.（1）∠AOB或∠O；（2）∠；（3）∠1. 2.答案：（1）3個(gè)，分別是：∠(或∠AOB)、∠（或∠BOC）、∠A

10、OC； （2）7個(gè)，分別是：∠A、∠ABD、∠DBC、∠C、∠CDB、∠BDA、∠CDA. 3.?答案：D 4.答案：① 57° 18′②18.25°③55°46′ ④50°44′⑤46°42′⑥51°26′ 5.答案：∠AOC; ∠AOD;∠BOC;∠BOD. 6.答案：B 7.答案：84° 10答案：B 11.答案：B 12.分析：從結(jié)論分析，“截長”或“補(bǔ)短”都可實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即延長AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC. 圖4-2 證明：措施一（補(bǔ)短法）延長AC到E，使DC=CE，則∠CDE＝∠CED，如圖4-2 ∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠

11、B，∴∠B＝∠E， 在△ABD與△AED中, ∴△ABD≌△AED（AAS）,∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC. 措施二（截長法） 在AB上截取AF=AC，如圖4-3在△AFD與△ACD中, 圖4-3 ∴△AFD≌△ACD（SAS）, ∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B， ∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD. 13.答案：C 14.答案：60 15.答案：B 16. ∴∠EDB=40°，DE=6cm. 練習(xí)二相交線與平行線 1.答案：39°30′（或39.5°） 2.答案：126°43′ 3.答案：C 4.答案： 5.答案： （1）如圖。 （2）在AP段上距離M、N兩村都越來越近， 在PQ段上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)。 6．答案：CD=3 7．答案：A 8．答案：B 9．答案：(1)△CAB和△PAB, △ACP和△BCP (2)平行線間距離到處相等，同底等高的三角形面積相等。 10．答案：10 11. 12.答案： 13.答案：A 14.答案：C 15．答案：A 16.答案：A 17.答案：C