人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章一元二次方程單元練習(xí)題 教師版含解析與答案

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1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第21章 一元二次方程 單元練習(xí)題 1.一元二次方程x2-x-2=0的解是( D ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 2.一元二次方程x2-6x-5=0配方可變形為( A ) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 3.輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進(jìn)行計(jì)算,輸出結(jié)果如下表: x 輸出 分析表格中的數(shù)據(jù),估計(jì)方程(x+8

2、)2 -826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為( C ) <x<20.6 <x< <x<20.8 <x< 4.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是( C ) A.x2+x+1=0  B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0  D.x2+x-2=0 5.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出方程是( A ) A.(3+xx)=15 B.(xx)=15 C.(xx)=15 D

3、.(xx)=15 6.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,則ba的值是( A ) A.  B.-  C.4  D.-1 【解析】∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-,∴ba==.故選A. 7.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是3,m的值是-4. 【解析】把x=1代入方程,得12+m+3=0,m=-4,則原方程為x2-4x+3=0,解得x=3或1,故另一個(gè)根是3. 8.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是

4、x1=5,x2= . 【解析】原方程可變形,得3(x-5)2-2(x-5)=因式,得(x-5)[3(x-5)-2]=0,可得x-5=0或3x-17= 0,解得x1=5,x2=. 9.(1) 解方程:2y2+4y=y(tǒng)+2. 解:方程可變形為2y2+3y-2=0, 因式分解,得(2y-1)(y+2)=0, ∴2y-1=0或y+2=0, 解得y1=,y2=-2. (2) 解方程:2(x-3)2=x2-9. 解:方程可變形為2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, 因式分解,得(x-3)(2x-6-x-3)=0, 即(x-3)(x-9)=0. 解得x1=3,x2=9. 10

5、.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識(shí)解決問題:若2☆a的值小于0,請(qǐng)判斷方程:2x2-bx+a=0的根的情況. 解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得ax2-bx+a=0中,b2-4ac=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( A ) A.12 B.9 C.13 D

6、.12或9 12.已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( B ) A.m≥- B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2 13.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個(gè)根,則a的值為( C ) A.-1或4  B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4 【解析】根據(jù)題意,將x=-2代入方程x2+ax-a2= 0,得4-3a-a2=0,即a2+3a-4=0, 左邊因式分解,得(a-1)(a+4)=0, ∴a=1或-4.故選C. 14.若關(guān)

7、于x的一元二次方程的兩根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程是( B ) A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0 15.a(chǎn),b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是( B ) A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.有一根為0 【解析】∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2, ∴ac<ax2+bx+c=0中,b2-4ac≥-4ac>0, ∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選

8、B. 16.定義運(yùn)算:a☆b= a(1-b).若a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的兩根,則 b☆b-a☆a的值為( A ) A.0  B.1  C.2  D.與m有關(guān) 【解析】∵a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的兩根,∴a+b=1.∴b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0.故選A. 17.如圖,將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化,原空地一邊減少了2 m,另一邊減少了3 m,剩余一塊面積為20 m2的矩形空地,則原正方形空地的邊長(zhǎng)是( A ) A.7 m   B.8 m   C.9 m

9、   D.10 m 【解析】設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為x m,依題意,有 (x-3)·(x-2)=20,解得x1=7,x2=-2(不合題意,舍去),即原正方形空地的邊長(zhǎng)是7 m.故選A. 18.設(shè)x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根,且x1+x2-x1x2=1,則x1+x2=4,m=3. 【解析】∵x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根, ∴x1+x2=4,x1x2=m.代入x1+x2-x1x2=1,得4-m=1,∴m=3. 19.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為2. 【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相

10、等的實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=0,即22-4(m-1)=0,解得m=2. 20.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=2 016. 【解析】∵m為一元二次方程x2+2x-2 018=0的實(shí)數(shù)根,∴m2+2m-2 018=0,即m2=-2m+2 018,∴m2+3m+n=-2m+2 018+3m+n=2 018+m+n.∵m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m+n=-2,∴m2+3m+n=2 018-2=2 016. 21.一個(gè)容器盛滿純藥液40 L,第一次倒出若干升后,用水加滿;第二次又倒出同樣體積的溶液,這時(shí)容器

11、里只剩下純藥液10 L,則每次倒出的液體是20L. 【解析】設(shè)每次倒出的液體是x L,由題意,得40-x-·x=10,解得x1=60(舍去),x2=20,故每次倒出的液體為20 L. 22.已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0. (1) 求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 證明:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0, ∴b2-4ac=(2m+1)2-4m(m+1)=1>0, ∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2) 已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+ (3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡(jiǎn)再求值). 解:∵x=

12、0是此方程的一個(gè)根,∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0, ∴m=0或m=-1. ∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5, 把m=0代入3m2+3m+5,得3m2+3m+5=5; 把m=-1代入3m2+3m+5,得3m2+3m+5=3× 1-3+5=5. 23.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查,長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,2016年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同. (1)求該快遞公司投遞快

13、遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率; 解:設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,由題意,得10(1+x)2=12.1, (1+x)2=1.21,1+x=±1.1, x1=0.1=10%,x2(不合題意,舍去). 答:該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%. (2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2016年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員? 解:××(1+0.1)=13.31(萬<13.31萬件, ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù). 設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員,根據(jù)題

14、意,得0.6(y+21)≥13.31,解得y≥≈1.183,∵y為整數(shù),∴y≥2. 答:至少需要增加2名業(yè)務(wù)員. 24.近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格. (1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元? 解:設(shè)今年年初的豬肉價(jià)格每千克為x元,根據(jù)題意,得 2.5(1+60%)x≥100. 解不等式,得x≥25. ∴今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元.

15、 (2)5月20日,豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%,求a的值. 解:設(shè)5月20日該超市豬肉的銷量為1,根據(jù)題意,得 40×(1+a%)+40(1-a%)×(1+a%)=40(1+a%). 令a%=y(tǒng),原方程可化為40×(1+y)+40(1-y)× (1+y)=40, 整理,得5y2-yy1=0,y2=. ∴a1=0(不合題意,舍去),a2=20. 答:a的值是20.

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