醫(yī)用物理學(xué)：第七章 液體的表面性質(zhì)

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1、返回返回返回返回返回返回返回返回1.重點(diǎn)：重點(diǎn)：表面張力的2種定義、表面能、液體表面層中的分子力 作 用、附加壓強(qiáng)、液體與固體接觸 處的表面現(xiàn)象、毛細(xì)現(xiàn)象。2.理解：理解：肺泡中的表面活性物質(zhì),氣體 栓塞。返回返回基本概念基本概念 1.表面張力表面張力 2.附加壓強(qiáng)附加壓強(qiáng) 3.毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象返回返回返回返回返回返回MN(1)(2)F1F2 沿著液體表面使液面具有收縮趨勢的張沿著液體表面使液面具有收縮趨勢的張力力,稱為稱為.LF L返回返回LF牛頓（牛頓（N）為表面張力系數(shù)為表面張力系數(shù)L為分界線的長度為分界線的長度F為作用在分界線為作用在分界線 L 上上的表面張力的值的表面張力的值(7-1

2、)返回返回LF表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于沿液體表面垂直表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于沿液體表面垂直于單位長度分界線上的表面張力于單位長度分界線上的表面張力.-1N m(7-1)返回返回LFM NF FMNF XNM返回返回 D N C A M BLLF2表表FF LF2 D N C A M BL表F(7-2)FLF2返回返回xFAxL2 FMNF MN XxLS2SA(2)能量的角度討論表面張力系數(shù)能量的角度討論表面張力系數(shù):(7-3)L返回返回EASESE-2J m液體表面的勢能稱為液體表面的勢能稱為.表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位表面積表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位表面積時所增加的表面能時所增

3、加的表面能.(7-4)返回返回從力的角度表示從力的角度表示LF單位單位-1N m從能量的角度表示從能量的角度表示SE單位單位-2J m返回返回r0斥斥力力引引力力10-9m10-10mr返回返回表面層表面層B分子分子受力為受力為0分子作分子作用球用球10-9mB 表面層表面層-液面下厚度等于分子作用半徑的液面下厚度等于分子作用半徑的一薄層液體稱為表面層一薄層液體稱為表面層.表面層內(nèi)的分子都有往液體內(nèi)部遷移的趨勢表面層內(nèi)的分子都有往液體內(nèi)部遷移的趨勢,從而從而使液體表面積具有收縮的趨勢使液體表面積具有收縮的趨勢.A處分子處分子受力受力A 返回返回返回返回FFA BF0p0piFispspioio

4、pp iOFF返回返回p0piF FF1F1F2F2F0FiF合合i0FFF?SpSpFi0合0ipp 0isppp0spSippp0(7-5)液面內(nèi)的壓強(qiáng)大于液面外部液面內(nèi)的壓強(qiáng)大于液面外部氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng)返回返回p0piF FF2F2F1F1F合合F0Fi0iFFF合SpSpF0i合0ipp 0isppp0spSippp0液面內(nèi)的壓強(qiáng)小于液面外部液面內(nèi)的壓強(qiáng)小于液面外部氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng)返回返回RrCOFd1dF2dFl d11dFFRrsin代入上式得代入上式得rl20dsinsin2 rRrF212lFddldFdFdsinsin1返回返回附加壓強(qiáng)是由附加壓強(qiáng)是由F1形成的形成的

5、對于凹狀球形液面對于凹狀球形液面Rp2s凸液面凸液面Rp2sRp2s凹液面凹液面RRrrrFp222221s（7-6）（7-7）返回返回 C B ARppAB2RppBC2RppAC4兩式相加，得兩式相加，得或或RppAC4（7-8）RppCB2（1）（2）返回返回？小泡更小小泡更小,大泡更大大泡更大,直至兩泡的曲率半徑直至兩泡的曲率半徑相等相等.小泡：小泡：rpp40小泡內(nèi)大泡：大泡：大泡內(nèi)小泡內(nèi)ppRpp40大泡內(nèi)返回返回 試求一恰在水面下的氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)試求一恰在水面下的氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng).設(shè)氣泡的半徑設(shè)氣泡的半徑R=510-3mm。1 2Rpp22101pp Rpp202由以上兩式得由

6、以上兩式得Pa1030.1Pa105072.0210013.1565返回返回 肺泡分泌出一種物質(zhì)覆蓋在液泡的表肺泡分泌出一種物質(zhì)覆蓋在液泡的表面層上面層上,它具有減小表面張力的作用它具有減小表面張力的作用,這種使這種使表面張力降低的物質(zhì)稱為表面張力降低的物質(zhì)稱為.表面活性物質(zhì)具有減小表面張力的作用，表面活性物質(zhì)具有減小表面張力的作用，因此可以調(diào)節(jié)和穩(wěn)定肺泡的附加壓強(qiáng)。因此可以調(diào)節(jié)和穩(wěn)定肺泡的附加壓強(qiáng)。返回返回返回返回返回返回附著力附著力-液體分子和固體分子間的吸引力稱液體分子和固體分子間的吸引力稱為附著力為附著力.附著力大于內(nèi)聚力則液體潤濕固體附著力大于內(nèi)聚力則液體潤濕固體,附著力小于內(nèi)聚力則

7、液體不潤濕固體附著力小于內(nèi)聚力則液體不潤濕固體.內(nèi)聚力內(nèi)聚力-液體內(nèi)液體分子之間的相互吸引液體內(nèi)液體分子之間的相互吸引力稱為內(nèi)聚力力稱為內(nèi)聚力.潤濕與不潤濕現(xiàn)象是潤濕與不潤濕現(xiàn)象是附著力和內(nèi)聚力。附著力和內(nèi)聚力。返回返回附著力附著力 內(nèi)聚力內(nèi)聚力固固體體B 附著層附著層10-9m液體潤濕固體液體潤濕固體附著層附著層-液體與固體接觸處厚度等液體與固體接觸處厚度等于液體分子作用半徑的一薄層液體于液體分子作用半徑的一薄層液體.返回返回水和酒精完全潤濕玻璃水和酒精完全潤濕玻璃.當(dāng)液體能潤濕固體時當(dāng)液體能潤濕固體時,0 90當(dāng)當(dāng) =0時時,液體完全潤濕固體液體完全潤濕固體.在固體和液體的接觸處在固體和液

8、體的接觸處,液體表面的液體表面的切面（線）和液體內(nèi)部固體表面間的切面（線）和液體內(nèi)部固體表面間的夾角夾角 稱為稱為接觸角接觸角.返回返回附著力附著力 內(nèi)聚力內(nèi)聚力固固體體B 附著層附著層10-9m液體不潤濕固體液體不潤濕固體液液體體返回返回當(dāng)液體不能潤濕固體時當(dāng)液體不能潤濕固體時,90 180 當(dāng)當(dāng) =180時時,液體完全不潤濕固體液體完全不潤濕固體.返回返回h返回返回P0CB0ppACBpp ghppAB)1(RppA20)2(將（將（2）代入（）代入（1）ghRppB20rP0hRCBA返回返回0pppCB因?yàn)間hRpp200所以Rgh2gRh2設(shè)接觸角為設(shè)接觸角為 ,毛細(xì)管毛細(xì)管半徑為半

9、徑為rgrhcos2rP0hRCBARrcos把把代入上式代入上式（7-9）（7-11）返回返回grhcos2 如果液體不能潤濕固體如果液體不能潤濕固體,大于大于90,h為為負(fù)值負(fù)值,管內(nèi)液面要下降管內(nèi)液面要下降,低于管外液面低于管外液面.這一結(jié)果說明這一結(jié)果說明,在毛細(xì)管中液面上升的在毛細(xì)管中液面上升的高度與表面張力系數(shù)成正比高度與表面張力系數(shù)成正比,與毛細(xì)管的半與毛細(xì)管的半徑成反比徑成反比.返回返回 液體在細(xì)管中流動時液體在細(xì)管中流動時,如果管中有氣泡如果管中有氣泡,液體的流動將會受到阻礙液體的流動將會受到阻礙,氣泡多時可發(fā)生阻氣泡多時可發(fā)生阻塞塞,這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為返回返回pp當(dāng)當(dāng)

10、 時時pp左p右左pppppppp左右 pp液柱開始移動液柱開始移動pppp右p返回返回pnn液柱開始移動液柱開始移動p p2 p3 p返回返回0PrRhAB習(xí)題習(xí)題7-37-3（155155頁）頁）.在內(nèi)半徑在內(nèi)半徑r0.3mm的毛的毛細(xì)管中注水，一部分在管的下端形成一水滴，細(xì)管中注水，一部分在管的下端形成一水滴，其形狀可以看作是半徑其形狀可以看作是半徑R3mm的球的一部分的球的一部分（如圖），試求管中水柱的高度（如圖），試求管中水柱的高度h（設(shè)接觸角（設(shè)接觸角 ）.12103.70Nm，解：解：A A為凹液面，為凹液面，0PPA)1(200rPPPPSAB B為凸面，為凸面，0PPB)2(

11、200RPPPPSB由由(2)式式-(1)式式，得，得rRPPAB2 2返回返回ABPghP ghPPABrRgh2 2 mrRgh2105.5)2 2(1 0PrRhAB返回返回習(xí)題習(xí)題7 76 6（155155頁）頁）.(1)(1)將兩個平行板插入將兩個平行板插入液體中，由于毛細(xì)現(xiàn)象使兩板間的液面上升。液體中，由于毛細(xì)現(xiàn)象使兩板間的液面上升。(1)(1)試證明兩板間液面上升的高度為試證明兩板間液面上升的高度為gdh/cos2其中其中 為液體的表面張力系數(shù)，為液體的表面張力系數(shù)，為液體的密度為液體的密度，為接觸角，為接觸角，d d為兩板間距離。為兩板間距離。(2)(2)設(shè)兩平行板間距離為設(shè)兩

12、平行板間距離為0.5mm0.5mm，插入水中，求，插入水中，求兩板間水面上升的高度是多少？設(shè)接觸角是零。兩板間水面上升的高度是多少？設(shè)接觸角是零。解：液面是柱面的一部分，不能用彎曲球形解：液面是柱面的一部分，不能用彎曲球形液面計算附加壓強(qiáng)，應(yīng)從表面張力入手。液面計算附加壓強(qiáng)，應(yīng)從表面張力入手。LFF21L設(shè)板長為設(shè)板長為 ，則表面張力為，則表面張力為 返回返回1F2Fh上F上FL1F2Fhd 將將F F1 1和和F F2 2分別分解為分別分解為豎直分量與水平分量。豎直分量與水平分量。水平分量互相抵消，水平分量互相抵消，用用F F表示豎直分量的和，表示豎直分量的和，則則 cos2cos221LF

13、FF上設(shè)兩平行板間水的重力為設(shè)兩平行板間水的重力為G，則則gdLhmgG返回返回cos2 LgdLhFGgdhcos2)1098.2(2m（2）返回返回 例題例題.將長將長L L、橫截面積為、橫截面積為S S的細(xì)橡皮環(huán)放的細(xì)橡皮環(huán)放在某液膜上，若刺破在某液膜上，若刺破橡皮環(huán)內(nèi)的液膜，則橡皮橡皮環(huán)內(nèi)的液膜，則橡皮環(huán)被拉成半徑為環(huán)被拉成半徑為R R的圓。已知橡皮的楊氏模量為的圓。已知橡皮的楊氏模量為E E，其形變服從胡克定律。求該液膜的表面張力，其形變服從胡克定律。求該液膜的表面張力系數(shù)。系數(shù)。R解：解：周圍液膜在環(huán)兩個圓周界線周圍液膜在環(huán)兩個圓周界線上的表面張力；環(huán)內(nèi)的張力。上的表面張力；環(huán)內(nèi)的

14、張力。橡皮環(huán)受力分析：橡皮環(huán)受力分析：平衡時環(huán)受的表面張力與環(huán)平衡時環(huán)受的表面張力與環(huán)內(nèi)的張力平衡。內(nèi)的張力平衡。返回返回2FdoRdl1F2F2d 在環(huán)上任選一弧元在環(huán)上任選一弧元dl，dl對圓心的張角為對圓心的張角為 ，則，則dRddl 設(shè)設(shè)dl上的表面張力為上的表面張力為F F1，則，則RddlF221 設(shè)環(huán)內(nèi)的張力為設(shè)環(huán)內(nèi)的張力為F F2 2，其水平分量抵消，只，其水平分量抵消，只有豎直分量有豎直分量 ，為，為2sin222dFFdFdFFd22222返回返回與與 平衡平衡,即即2F1FRFRddFFF222212設(shè)環(huán)被拉長了設(shè)環(huán)被拉長了 ，有，有LLRL2則應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)閯t應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)?/p>

15、LLRLLSRSF222返回返回LLRESRE22則則)2(2LRRLER返回返回第六章 狹義相對論作業(yè)答案返回返回 1.已知：系相對于S系以 0.80c的速度沿公共軸x、x運(yùn)動，以兩坐標(biāo)原點(diǎn)相重合時為計時零點(diǎn)?，F(xiàn)在S系中有一閃光裝置位于 x=10.0km,y=2.5km,z=1.6km處,在 時發(fā)出 閃光。求此閃光在S系的時空坐標(biāo)。sst5105.4返回返回 解：st5105.4scuxcuttmcut uxx42835222425832210195.18.01103/8.01010105.411047.38.01105.41038.010101kmzzkmyycu6.1,5.2,8.0km

16、x0.10返回返回 2.一粒子相對S系（實(shí)驗(yàn)室）作勻速直線 運(yùn)動，在 時刻，粒子到達(dá)坐 標(biāo)為 處。在 時刻，粒子到達(dá)坐標(biāo)為 處，（1）求粒子相對實(shí)驗(yàn)室參照系的速度；（2）若另一慣性系相對實(shí)驗(yàn)室以恒定的速度 運(yùn)動，求粒子相對該參照系的速度。0,3222zymx0,1111zymxs1032t81s1035t82c54u 返回返回解：1）實(shí)驗(yàn)室為S系csmttxxvx32/10210)3235(13881212smcccccccvcuuvvxxx/106.87215715232541543217222）另一慣性系為 系s返回返回3.國慶節(jié)晚上八點(diǎn)整在哈爾濱和廣州兩地同時燃放禮花，兩地間距 問：在以

17、0.8c相對地球飛行的宇宙飛船上觀看兩地禮花是否是同時燃放？時間間隔為多少？cu8.0),(11tx),(22tx哈爾濱哈爾濱廣州廣州m6106返回返回解:在地球S中mxt6106,0在飛船中s12122212212121222120107.2)()()()(ttttsxcuxxcuttxcutxcutttt廣州先燃放，哈爾濱后燃放。返回返回4.超音速飛機(jī)的駕駛員相對地球 u=600m/s的速度飛行,試問要 飛行多久才能使他的表比地球上的鐘慢1s？解：已知 101,0001)1(11121220cu返回返回利用展開式 41128222201067.1105)600103(221)21(1suc

18、cu年返回返回5.一根1m長的尺以 m/s的速率沿平行于它的長度方向運(yùn)動，通過一假想的實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室中的工作人員測得尺的長度是多少？smL10mcuLL94.01220解：系中 S系中 810返回返回6.夫妻同齡，30歲時生一兒子。兒子出生時丈夫要乘坐速率為0.86c飛船去半人馬星座，并且立即返回。已知地球到半人馬星座的距離是4.3光年，并假設(shè)飛船一去一回都相對地球做勻速直線運(yùn)動。問：當(dāng)丈夫返回地球時，妻子、兒子和丈夫各多大年齡？解：在地球S系中看丈夫往返一次所需時間為返回返回accuL1086.043.0220在飛船 中的丈夫看來往返一次所需時間為acucu1.551.01086.01101

19、11222220則：丈夫年齡是30+5.1=35.1歲，妻子年齡是30+10=40歲，兒子年齡是0+10=10歲s返回返回auLaccuLcccuLL1021.586.04.44.486.0143.021002220又解：在飛船 中的丈夫看來往返一次的距離為s則：丈夫年齡是30+5.1=35.1歲，妻子年齡是30+10=40歲，兒子年齡是0+10=10歲返回返回第七章 作業(yè)答案返回返回1如圖為底部連通的毛細(xì)管，其中盛水，A管的內(nèi)半徑為R=0.02cm，B管半徑為 r=0.005cm，若水的表面張力系數(shù)為=7.3 N/m，水與玻璃的接觸角=0，求兩管中液面的高度差h.解：FEhBArPPghPP

20、RPPDDFE2200D210返回返回FEPPghrPRP)2(200mRrgh22.0)11(2返回返回2.將一毛細(xì)管插入酒精中，管內(nèi)液面高出管外液面2.5cm.已知酒精的密度為790kg/m，表面張力系數(shù)為2.27 N/m.若接觸角為30,求此毛細(xì)管的半徑.210mghrgrh2.0cos2cos2解：解：返回返回3.如果肺泡粘液層液體的表面張力系數(shù)是0.04N/m，求：充氣成半徑為0.08mm的肺泡時泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng).aPrPP535010023.11008.004.0210013.12解：解：返回返回 4.一內(nèi)直徑為4.010m的均勻玻璃管，長0.20m,，現(xiàn)將其水平浸沒在水銀槽中，則管內(nèi)的空氣全部留在管內(nèi).若管浸沒的高度為0.15m，求管中空氣柱的長度.已知大氣壓強(qiáng)為1.013 Pa,水銀的表面張力系數(shù)為0.49N/m.（水銀對玻璃視為完全不潤濕）ophdpoll解：等溫過程，則lPlPlRPlRPPVVP00202000510返回返回ldghPlPdghpdghPRghPP)4(4222000000cmmdghPlPl4.17174.0164.12.0013.110449.0415.08.9106.1310013.12.010013.144355000