《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第29練 正弦定理、余弦定理
[基礎(chǔ)保分練]
1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,B=60°,a=4,其面積S=20,則c等于( )
A.15B.16C.20D.4
2.在△ABC中,已知其面積為S=(a2+b2-c2),則角C的度數(shù)為( )
A.135°B.45°C.60°D.120°
3.在△ABC中,已知a=2,b=,A=45°,則B等于( )
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
4.(2019·安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=,b=2,S△ABC=3,則等于( )
2、
A.B.C.4D.
5.(2018·撫順質(zhì)檢)在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.7.5B.7C.6D.5
6.在△ABC中,已知tanA=,cosB=,若△ABC最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為,則最短邊的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.2
7.在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
8.(2019·鶴崗市第一中學(xué)月考)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a=4,asinB=b
3、cosA,則△ABC面積的最大值是( )
A.4B.2C.8D.4
9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若asinA=bsinB+(c-b)sinC,則角A的值為________.
10.(2018·長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三月考)銳角△ABC中,AB=4,AC=3,△ABC的面積為3,則BC=________.
[能力提升練]
1.在銳角△ABC中,A=2B,則的取值范圍是( )
A.(0,3) B.(1,2) C.(,) D.(1,3)
2.(2018·濟(jì)南模擬)若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC,則cosC的最小值是( )
A
4、.B.C.D.
3.若滿足∠ABC=,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個(gè),那么k的取值范圍是( )
A.(1,12] B.8
C.(1,12]∪{8} D.(0,12]∪{8}
4.(2019·山東省膠州一中高三模擬)在銳角三角形ABC中,b2cosAcosC=accos2B,則B的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
5.(2019·福建福鼎三校聯(lián)考)如圖,一座建筑物AB的高為(30-10)m,在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面上點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A,塔頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°,則通
5、信塔CD的高為_______m.
6.(2018·河北邯鄲臨漳一中月考)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”,設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式為S=.若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B
8.A [由題意可知asinB=bcosA,
由正弦定理得
sinAsinB=sinBcosA,
又由在△ABC中,sinB>0,
即sinA=cos
6、A,
即tanA=,
因?yàn)?
7、,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,
則由正弦定理得a+b=2c.
故cosC=
=
==
-≥-=,
當(dāng)且僅當(dāng)3a2=2b2,
即=時(shí)等號(hào)成立.]
3.D [由正弦定理得,=,
即k=8sinA,A∈,因?yàn)闈M足∠ABC=,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個(gè),所以A∈和A=,故有k∈(0,12]∪{8}.]
4.B [在銳角△ABC中,b2cosAcosC=accos2B,
根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosC
=sinAsinCcos2B,
即=,
即tan2B=tanAtanC,
所以tanA,tanB,tanC構(gòu)成等比數(shù)列,
設(shè)公比為q,則tanA
8、=,
tanC=qtanB,
又由tanB=-tan(A+C)
=-
=-,
所以tan2B=1+q+≥1+2=3,當(dāng)q=1時(shí)取得等號(hào),所以tanB≥,所以B≥,又△ABC為銳角三角形,所以B<,
所以B的取值范圍是,
故選B.]
5.60
解析 作AE⊥CD,垂足為E,則
在△AMC中,AM==20,∠AMC=105°,∠ACM=30°,
∴=,∴AC=60+20,
∴CD=30-10+ACsin30°=60m.
6.
解析 根據(jù)正弦定理,由a2sinC=4sinA,可得ac=4,由于(a+c)2=12+b2,
可得a2+c2-b2=4,
故S△ABC=
==.
6