數(shù)學(xué) 第一部分 教材第三單元 函數(shù) 第11課時 一次函數(shù)及其應(yīng)用

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1、第三單元 函 數(shù) 第第11課時課時 一次函數(shù)及其應(yīng)用一次函數(shù)及其應(yīng)用 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)：一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)2：一次函數(shù)表達(dá)式的確定：一次函數(shù)表達(dá)式的確定考點(diǎn)考點(diǎn)3：一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)4：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)及其應(yīng)用一次函數(shù)及其應(yīng)用1.概念：概念：一般地，形如一般地，形如 y=kx+b（k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)函數(shù)，叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時，也就是時，也就是 y=kx，這，這時稱時稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).【溫馨提示】

2、【溫馨提示】一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線，其中正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線線，其中正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線.一次函數(shù)的圖一次函數(shù)的圖象是一條直線，但直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如象是一條直線，但直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如x=a,y=b分別是與分別是與y軸、軸、x軸平行的直線，但不是一次函數(shù)軸平行的直線，但不是一次函數(shù).一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）交點(diǎn)交點(diǎn)與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn),令令 y=0,求對應(yīng)的求對應(yīng)的x值值

3、,交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn),令令x=0,求對應(yīng)的求對應(yīng)的y值值,交交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_k、b符號符號 _ _b0 b_0 b_0 b_0 b_0b0k0=圖象圖象經(jīng)過經(jīng)過象限象限 一、一、二、三二、三一、三一、三_二、四二、四 二、二、三、四三、四 性質(zhì)性質(zhì)y隨隨x的增大而的增大而_y隨隨x的增大而的增大而_ 一、一、三、四三、四增大增大減小減小 一、一、二、四二、四1.利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法法(2011版課標(biāo)新增內(nèi)容版課標(biāo)新增內(nèi)容)2.2.確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)

4、一次函數(shù)表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0)；(2)找出滿足一次函數(shù)表達(dá)式的兩點(diǎn)，并將兩點(diǎn)坐標(biāo)代找出滿足一次函數(shù)表達(dá)式的兩點(diǎn)，并將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到二元一次方程組；入函數(shù)表達(dá)式，得到二元一次方程組；(3)解方程組，求出待定系數(shù)解方程組，求出待定系數(shù)k、b的值；的值；(4)將所求待定系數(shù)將所求待定系數(shù)k、b的值代入所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式的值代入所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式.一次函數(shù)表達(dá)式的確定一次函數(shù)表達(dá)式的確定考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)圖象的平移 【溫馨提示】【溫馨提示】已知直線已知直線l1：y=k1xb1和和l2：y=k2 xb2，A.若兩直線若兩直線l1l2，則則k

5、1=k2；B.若若l1l2，則則k1k2=-1.1.一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程(組組)的關(guān)系的關(guān)系(1)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kxb=0的解；的解；(2)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb與與y=k1xb1的圖象交點(diǎn)的橫、縱坐的圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值是方程組標(biāo)值是方程組 的解的解11ykxbyk xb一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)函數(shù)函數(shù)y=kxb的函數(shù)值的函數(shù)值y0時，自變量時，自變量x的取值范圍的取值范圍就是不等式就是不等式kxb0的解集

6、；的解集；(2)函數(shù)函數(shù)y=kxb的函數(shù)值的函數(shù)值y0時，自變量時，自變量x的取值范圍的取值范圍就是不等式就是不等式kxb0,k0，k0，可畫出如解圖所示的草，可畫出如解圖所示的草圖，根據(jù)圖象可得交點(diǎn)在第一象限圖，根據(jù)圖象可得交點(diǎn)在第一象限.【一題多解一題多解】由題意得由題意得 ,解得解得 ,k0，k0，kk0，7k5k0，x0，y0，這兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限這兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限57ykxyk x275xkkkkykk例例1題解圖題解圖拓展拓展1 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著隨著x的增大而減小，且的增大而減小，且kb0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是，則

7、在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是 （）A【解析】【解析】一次函數(shù)一次函數(shù) y=kxb，y隨著隨著x的增大而減小，的增大而減小，k0，又，又kb0，b0，此一次函數(shù)圖象過第此一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，故選一、二、四象限，故選A.例例2(2016北京北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)中，過點(diǎn)A(-6，0)的直線的直線l1與直線與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)B(m,4)(1)求直線求直線l1的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)過動點(diǎn)過動點(diǎn)P(n,0)且垂直于且垂直于x軸的直線軸的直線與與l1，l2的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C位位于點(diǎn)于點(diǎn)D上方時，寫出上方時

8、，寫出n的取值范圍的取值范圍例例2題圖題圖一次函數(shù)表達(dá)式的確定一次函數(shù)表達(dá)式的確定類型類型 二二 解：解：點(diǎn)點(diǎn)B在直線在直線l2上，上，4=2m，解得，解得m=2，設(shè)直線設(shè)直線l1的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=kxb(k0)，由，由A、B兩點(diǎn)均在兩點(diǎn)均在直線直線l1上得上得 ,解得解得 ,直線直線l1的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=x3；(1)【思維教練思維教練】要求直線要求直線l1的表達(dá)式的表達(dá)式，只需求解直線只需求解直線l1上兩點(diǎn)的坐標(biāo)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解利用待定系數(shù)法求解，已知直線已知直線l1上點(diǎn)上點(diǎn)A(-6,0)，點(diǎn)點(diǎn)B(m,4)，且根據(jù)點(diǎn)且根據(jù)點(diǎn)B也在直線也在直線l2上上，即可求即可求

9、出點(diǎn)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；12 4206kbkb123kb(2)【思維教練思維教練】要滿足點(diǎn)要滿足點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)D的上方的上方，只要保證只要保證l1在在l2的上方即可的上方即可，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解結(jié)合函數(shù)圖象即可求解解：解：C、D分別為直線分別為直線x=n與直線與直線l1、l2的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)位于點(diǎn)D的上方時，的上方時，l1的圖象在的圖象在l2的圖象上方，的圖象上方，結(jié)合圖象可知，此時結(jié)合圖象可知，此時x 2，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C 位于點(diǎn)位于點(diǎn)D的上方時，的上方時，n2.例例2題圖題圖例例3(2016濟(jì)南濟(jì)南)如圖，若一次函數(shù)如圖，若一次函數(shù)y=-2xb的圖象交的圖象交 y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A

10、(0,3)，則不等式，則不等式-2xb0的解集為的解集為 ()A.x B.x3 C.x D.x3 32例例3題圖題圖【思維教練】【思維教練】要求不等式要求不等式-2xb0的的解集，即求直線在解集，即求直線在x軸上方部分對應(yīng)軸上方部分對應(yīng)x的的取值范圍，故先求取值范圍，故先求B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象的坐標(biāo)，根據(jù)圖象得解得解一次函數(shù)與不等式的關(guān)系一次函數(shù)與不等式的關(guān)系類型類型 三三 32C【解析解析】一次函數(shù)一次函數(shù) y=-2xb的圖象交的圖象交 y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A(0,3)，b=3，令，令y=-2x3中的中的 y=0，則，則-2x3=0，解得，解得x=，點(diǎn)點(diǎn)B(,0)觀察函數(shù)圖象可觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)

11、知：當(dāng)x 0的解集為的解集為x .32323232例例4(2013株洲株洲)某生物小組觀察一植物生長，得到植物高某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度度 y(單位：厘米單位：厘米)與觀察時間與觀察時間 x(單位：天單位：天)的關(guān)系，并畫出的關(guān)系，并畫出如下的圖象如下的圖象(AC是線段，直線是線段，直線CD平行于平行于x軸軸)(1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？(2)求直線求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？的解析式，并求該植物最高長多少厘米？例例4題圖題圖一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用類型類型 四四 (1)【思維教練思維教練】植物停止長

12、高，即植物的高度不再發(fā)生植物停止長高，即植物的高度不再發(fā)生變化，觀察圖象平行于變化，觀察圖象平行于x軸段即可得解；軸段即可得解；解：解：由題圖可知，由題圖可知，50天以后停止長高；天以后停止長高；(2)【思維教練思維教練】要求直線要求直線AC解析式，只需求得直線解析式，只需求得直線AC上上兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)一次函數(shù)增減性即兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可求得植物生長的最大高度可求得植物生長的最大高度解：解：設(shè)設(shè) y=kxb，把，把A(0，6)，B(30，12)代入得：代入得：，解得，解得 ,y=x6，當(dāng)當(dāng)x=50時，時，y=506=16.答：直線答：直線AC

13、的解析為的解析為y=x6，該植物最高長，該植物最高長16厘米厘米63012bkb156kb151515拓展拓展2(2016河南河南)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只只A型節(jié)能燈和型節(jié)能燈和3只只B型節(jié)能燈共需型節(jié)能燈共需26元；元；3只只A型節(jié)能燈和型節(jié)能燈和2只只B型節(jié)能燈共需型節(jié)能燈共需29元元(1)求一只求一只A型節(jié)能燈和一只型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元型節(jié)能燈的售價各是多少元;(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且只，并且A型節(jié)型節(jié)能燈的數(shù)量不多于能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)

14、計出最省倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案并說明理由錢的購買方案并說明理由解：解：(1)設(shè)一只設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是型節(jié)能燈的售價是x元，一只元，一只B型節(jié)能燈型節(jié)能燈的售價是的售價是y元根據(jù)題意得元根據(jù)題意得 ,解得解得 .答：一只答：一只A型節(jié)能燈的售價是型節(jié)能燈的售價是5元，一只元，一只B型節(jié)能燈的售價型節(jié)能燈的售價是是7元元;57xy3263229xyxy(2)設(shè)購進(jìn)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈型節(jié)能燈m只，購進(jìn)只，購進(jìn)A、B兩種型號節(jié)能燈的總兩種型號節(jié)能燈的總費(fèi)用為費(fèi)用為w元，則購進(jìn)元，則購進(jìn)B型節(jié)能燈型節(jié)能燈(50-m)只只根據(jù)題意得根據(jù)題意得 w=5m7(50-m)=-2m350.-20，當(dāng)當(dāng)m

15、取最大值時，取最大值時，w有最小值有最小值又又m3(50-m)，m37.5，m為正整數(shù)，為正整數(shù)，當(dāng)當(dāng)m=37時，時，w最小最小=-237350=276，此時此時50-37=13.答：最省錢的購買方案是購進(jìn)答：最省錢的購買方案是購進(jìn)37只只A型節(jié)能燈，型節(jié)能燈，13只只B型型節(jié)能燈節(jié)能燈導(dǎo)方 法 指 1.求函數(shù)解析式，一般先設(shè)函數(shù)解析式求函數(shù)解析式，一般先設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b：(1)文字型文字型:從題干中，提取兩組有關(guān)的量從題干中，提取兩組有關(guān)的量(不同的自不同的自變量及對應(yīng)的函數(shù)值變量及對應(yīng)的函數(shù)值)，作為一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，將其，作為一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，將其代入解析式中列方程組求解；對

16、于階梯費(fèi)用問題，注意代入解析式中列方程組求解；對于階梯費(fèi)用問題，注意選取的關(guān)系量要是同一標(biāo)準(zhǔn)的，然后根據(jù)上述求解；選取的關(guān)系量要是同一標(biāo)準(zhǔn)的，然后根據(jù)上述求解；(2)表格型：從表格中提取對應(yīng)的兩組量表格型：從表格中提取對應(yīng)的兩組量(通常為同一通常為同一列列),代入解析式中列方程組求解；代入解析式中列方程組求解；導(dǎo)方 法 指 (3)圖象型：任意找出函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，將其坐圖象型：任意找出函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)分別代入解析式中列方程組求出函數(shù)解析式；若函數(shù)標(biāo)分別代入解析式中列方程組求出函數(shù)解析式；若函數(shù)圖象為分段函數(shù)，注意要將同段函數(shù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)，圖象為分段函數(shù)，注意要將同段函數(shù)圖象上兩

17、點(diǎn)坐標(biāo)，代入求值，依照此方法分別計算出各段函數(shù)圖象的解析代入求值，依照此方法分別計算出各段函數(shù)圖象的解析式，最后記得加上各段函數(shù)圖象對應(yīng)的自變量的取值范式，最后記得加上各段函數(shù)圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍；圍；導(dǎo)方 法 指 2.利潤最大或費(fèi)用最小問題：此類問題都是利用一利潤最大或費(fèi)用最小問題：此類問題都是利用一次函數(shù)增減性來解決，在自變量的實(shí)際取值范圍內(nèi)，根次函數(shù)增減性來解決，在自變量的實(shí)際取值范圍內(nèi)，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，找出自變量為何值時，函數(shù)的最據(jù)函數(shù)圖象的增減性，找出自變量為何值時，函數(shù)的最小小(大大)值；值；導(dǎo)方 法 指 3.方案選取問題：一般為題中含有兩種解析式，解方案選取問題：一般為題中含有兩種解析式，解題方法有：題方法有：(1)根據(jù)解析式分類討論，比較兩種方案在不同取值根據(jù)解析式分類討論，比較兩種方案在不同取值下的最優(yōu)結(jié)果；下的最優(yōu)結(jié)果；(2)根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值，然后根據(jù)根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值，然后根據(jù)題意選取符合題意的自變量的取值，分別代入兩個一次題意選取符合題意的自變量的取值，分別代入兩個一次函數(shù)解析式中比較，設(shè)計或選擇最優(yōu)方案函數(shù)解析式中比較，設(shè)計或選擇最優(yōu)方案.