matlab 控制系統(tǒng)仿真

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1、摘要 MATLAB 語言是一種十分有效的工具，能容易地解決在系統(tǒng)仿真及控制系統(tǒng) 計算機輔助設(shè)計領(lǐng)域的教學與研究中遇到的問題，它可以將使用者從繁瑣的底層 編程中解放出來，把有限的寶貴時間更多地花在解決科學問題上。MATLAB GUI 是MATLAB的人機交互界面。由于GUI本身提供了 windows基本控件的支持， 并且具有良好的事件驅(qū)動機制，同時提供了 MATLAB 數(shù)學庫的接口，所以 GUI 對于控制系統(tǒng)仿真的平臺設(shè)計顯得十分合適。GUI對于每個用戶窗口生成.fig和.m 文件。前者負責界面的設(shè)計信息，后者負責后臺代碼的設(shè)計。 本文所做的研究主要是基于 MATLAB GUI 平臺，結(jié)合控

2、制系統(tǒng)基礎(chǔ)理論和 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱，實現(xiàn)了用于控制系統(tǒng)計算機輔助分析與設(shè)計的軟件。 本軟件主要功能：實現(xiàn)傳遞函數(shù)模型輸入、狀態(tài)方程模型輸入、模型裝換、控制 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)可觀性可控性判斷，繪制系統(tǒng)奈奎斯特圖、波特圖、根軌 跡圖以及零極點分布圖。在繼續(xù)完善的基礎(chǔ)上能夠用于本科自動控制原理教程的 教學實驗和一般的科學研究。 關(guān)鍵詞：控制系統(tǒng)；MATLAB GUI；計算機輔助設(shè)計 Abstract MATLAB language is a very effective tool,and can be easily resolved in the system simulatio

3、n and control system of teaching in the field of computer-aided design and research problems,it could be the bottom of the user from tedious programming liberate the limited spend more valuable time to solve scientific problems.The MATLAB GUI is the interactive interface.As the GUI itself provides t

4、he basic control windows support,and has a good mechanism for event-driven,while providing the MATLAB Math Library interface，the GUI for control system simulation platform for the design of it is suitable. GUI window generated for each user. Fig and.M file. The former is responsible for the design o

5、f the interface information,which is responsible for the design of the background code. Research done in this article is mainly based on MATLAB GUI platform,the basis of combination of control system theory and MATLAB Control System Toolbox,the realization of control systems for computer-aided anal

6、ysis and design software. The main functions of the software: the realization of transfer function model input,the state equation model input,the model fitted for the control system stability analysis,system observability controllability judgments 、rendering the system Nyquist diagram 、Bode plots、ro

7、ot locus and Pole-zero distribution. While continuing to improve based on the principle of automatic control can be used for undergraduate teaching course experiments and scientific research in general. Key words:Control System;MATLAB GUI; Computer -assistant design 目錄 第1章概述 1 1.1 論文選題背景和意義 1

8、 1.2 計算機輔助分析與設(shè)計在控制系統(tǒng)仿真中的發(fā)展現(xiàn)狀 1 1.3 本文主要內(nèi)容 3 第2章 控制系統(tǒng)與MATLAB語言 4 2.1 控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 4 2.2 MATLAB語言與控制系統(tǒng)工具箱 5 第3章MATLAB GUI簡介及應(yīng)用 9 3.1 MATLAB GUI 9 3.2 軟件設(shè)計步驟 10 第4章仿真系統(tǒng)測試與演示 16 4.1 控制系統(tǒng)的模型輸入 16 4.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 19 4.3 控制系統(tǒng)可控可觀性分析 20 4.4 控制系統(tǒng)頻率響應(yīng) 23 4.5 控制系統(tǒng)時域響應(yīng) 27 4.6 控制系統(tǒng)根軌跡繪制 28 結(jié)論 31 參

9、考文獻 32 致謝 33 第 1 章 概述 1.1 論文選題背景和意義 自動控制原理是自動控制專業(yè)和自動化專業(yè)的主要課程之一，是研究自動控 制技術(shù)的基礎(chǔ)理論課，是必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。自動控制原理能使學生掌握自動 控制系統(tǒng)的基本理論、基本概念、分析和設(shè)計方法，為更深入地學習現(xiàn)代控制策 略和研究各種自動控制系統(tǒng)打下理論基礎(chǔ)［1］。 在自動控制領(lǐng)域里的科學研究和工程應(yīng)用中有大量繁瑣的計算與仿真曲線繪 制任務(wù)，給控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計帶來了巨大的工作量，為了解決海量計算的問 題，各種控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真的軟件層出不窮，技術(shù)人員憑借這些產(chǎn)品強大的計 算和繪圖功能，使系統(tǒng)分析和設(shè)計的效率得以大大提高

10、。然而在眾多控制系統(tǒng)設(shè) 計與仿真軟件中，MATLAB以其強大的計算功能、豐富方便的圖形功能、模塊化 的計算方法，以及動態(tài)系統(tǒng)仿真工具Simulink；脫穎而出成為控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真 領(lǐng)域中的佼佼者，同時也成為了當今最流行的科學工程語言。 然而MATLAB自身所存在的某些缺點限制了它的應(yīng)用范圍件。一、MATLAB 以解釋方式執(zhí)行效率很低，這在處理圖像是特別明顯；二、MATLAB程序不能脫 離其環(huán)境運行，因此它不能被用于開發(fā)商用軟件；三、MATLAB的程序是后綴為 m 的腳本文件它對用戶完全透明，因此用戶可任意進行修改，但有時為維護代碼 的完整性和安全性，并不希望用戶了解或更改核心程序；四、其界

11、面編寫功能也 過于簡單，以致不能滿足用戶的高級需求。但是在本文軟件設(shè)計開發(fā)主要應(yīng)用于 自動控制原理教學實驗，并不需要復雜的圖像處理和對代碼完整性及安全性的苛 刻保護，所以運用MATLAB GUI能較為簡單得對軟件進行設(shè)計開發(fā)⑵。 1.2 計算機輔助分析與設(shè)計在控制系統(tǒng)仿真中的發(fā)展現(xiàn)狀 控制理論是一門發(fā)展極為迅速的學科［3］。在近一個世紀的發(fā)展過程中，其“經(jīng) 典控制理論”與“現(xiàn)代控制理論”的體系己基本完善，近三十年來的“先進控制 理論”，如“大系統(tǒng)理論”、各類“智能控制”等，亦取得了蓬勃的發(fā)展和可喜的 進展。今天的控制理論及其應(yīng)用技術(shù)己不再僅是自動化學科的重要基礎(chǔ)，而已成 為機電工程、航空航

12、天等現(xiàn)代工程技術(shù)中不可缺少的一部分，并在經(jīng)濟學、生物 學、醫(yī)學等領(lǐng)域中獲得越來越廣泛的應(yīng)用。伴隨著控制理論向深度和廣度發(fā)展的 是大量控制方法和設(shè)計算法的產(chǎn)生，而現(xiàn)代計算機及計算技術(shù)的發(fā)展則使得這些 設(shè)計過程可通過 CAD 程序來實現(xiàn)。這樣一種發(fā)展不僅使設(shè)計者解脫了繁瑣的甚至 是人工無法實現(xiàn)的手工計算困境，而且使一般設(shè)計人員（特別使非控制類專業(yè)人員） 不必精通某些細小定理的復雜數(shù)學證明，或?qū)σ恍嶋H中不易發(fā)生的特殊情況進 行詳盡的考察而應(yīng)用各種控制理論進行控制系統(tǒng)的設(shè)計，從而極大地增加了控制 理論的實用價值和實際應(yīng)用，同時也促進了控制理論的發(fā)展。 早在1973年，美國學者Melsa教授和J o

13、nes博士出版了一本專著⑷，書中給出 了一套控制系統(tǒng)計算機輔助分析與設(shè)計的程序，包括求系統(tǒng)的根軌跡、頻域響應(yīng)、 時間響應(yīng)、以及各種控制系統(tǒng)設(shè)計的子程序。這一時期出現(xiàn)的軟件還有瑞典 Lund 工學院CACSD軟件INTRAC、日本的古田勝久教授主持開發(fā)的DPACS-F軟件、 英國 Manchester 理工大學的控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計軟件包、英國劍橋大學推出 的線性系統(tǒng)分析與設(shè)計軟件CLADP等等。此外，在控制系統(tǒng)的計算機輔助分析與 設(shè)計研究進展中還出現(xiàn)了一些專門的仿真語言，如比較流行的仿真語言有 ACSL， CSMP，TSIM，ESL等。這種仿真語言要求用戶依照它所提供的語句和大量的模 型模塊

14、編寫一個描述系統(tǒng)的程序，然后才可以對控制系統(tǒng)進行仿真。 我國較有影響的控制系統(tǒng)仿真與CAD成果⑴是中科院系統(tǒng)科學研究所主持的 國家自然科學基金重大科研項目開發(fā)的 CADCSC 軟件和清華大學孫增沂、袁曾任 教授的著作和程序等。 1988年中科院沈陽自動化所馬紀虎研究員主持開發(fā)的 CSMP-C 仿真語言，是國內(nèi)有代表意義的仿真語言。 近十年來，隨著MATLAB語言和Simulink仿真環(huán)境在控制系統(tǒng)研究與教學中 日益廣泛的應(yīng)用，在系統(tǒng)仿真、自動控制等領(lǐng)域，國外很多高校在教學與研究中 都將MATLAB/Simulink語言作為首選的計算機工具，我國的科學工作者和教育工 作者也逐漸意識到MATL

15、AB語言的重要性，并且在很多搞笑的本科自動控制原理 實驗教學中得到應(yīng)用［6］。 MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視 化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方 便、界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了 ToolBox（工具箱％的各類問題的求解工具, 可用來求解特定學科的問題。MATLAB所具備的強有力的計算功能和圖形表現(xiàn)， 以及各種工具箱提供的豐富的專用函數(shù)，為設(shè)計研究人員避免重復繁瑣的計算和 編程，更快、更好、更準確地進行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計提供了極大的幫助。 Mathworks公司于2004年7月 發(fā)布了 MATLAB的

16、最新版本 MATLAB7。新版 本針對編程環(huán)境、代碼效率、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)學計算、文件等方面進行了升級， 同時包含了功能強大的控制產(chǎn)品集以支持控制系統(tǒng)設(shè)計過程的每一個環(huán)節(jié)，借助 于使用MATLAB中與控制相關(guān)的工具箱能夠?qū)崿F(xiàn)許多前沿的控制設(shè)計方法;此外， 與MATLAB7同時發(fā)布的Simulink6.0可以輔助技術(shù)人員更方便地建立控制系統(tǒng)模 型，并通過仿真不斷優(yōu)化設(shè)計。 1.3 本文主要內(nèi)容 本文主要研究及工作是通過利用MATLAB GUI[8界面，為本科自動控制理論 教學的課程實驗提供一個控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的仿真軟件。此軟件主要功能：實 現(xiàn)傳遞函數(shù)模型輸入、狀態(tài)方程模型輸入、模型轉(zhuǎn)換、控制

17、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、系 統(tǒng)可觀性可控性判斷，繪制系統(tǒng)奈奎斯特圖、波特圖、根軌跡圖。因此，首先本 論文將根據(jù)自動控制原理的本科教學要求對控制系統(tǒng)基礎(chǔ)理論和MATLAB軟件作 以介紹;其次MATLAB GUI是這個仿真軟件開發(fā)的基礎(chǔ)，本文將詳細介紹，最后將 舉例介紹這個控制系統(tǒng)仿真軟件的設(shè)計與實現(xiàn)過程。 第 2 章 控制系統(tǒng)與 MATLAB 語言 2.1 控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 控制系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)知識—自動控制原理，是自動化學科的重要理論基礎(chǔ)， 是專門研究有關(guān)自動控制系統(tǒng)中基本概念、基本原理和基本方法的一門課程，是 高等學校自動化類專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)理論課程。學好自動控制理論對掌握自動 化技術(shù)有著重要

18、的作用?！蹲詣涌刂圃怼罚?］是自動控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論，主要分 “古典控制理論”和“現(xiàn)代控制理論”兩大部分。古典控制理論以傳遞函數(shù)為基 礎(chǔ)研究單輸入單輸出一類定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計問題，現(xiàn)代控制理論是六十 年代在古典控制理論基礎(chǔ)上隨著科學技術(shù)發(fā)展和工程實踐需要而迅速發(fā)展起來 的，它以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入多輸出、時變、非線性、高精度、高效 能等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題。 2.1.1 控制系統(tǒng)的古典理論與現(xiàn)代理論 20 世紀 50 年代，經(jīng)典控制理論形成體系［10］。經(jīng)典控制理論的數(shù)學基礎(chǔ)是拉普 拉斯變換，系統(tǒng)的基本數(shù)學模型是傳遞函數(shù)，主要的分析和綜合方法有Bode圖法、 根軌跡法、

19、勞斯(Routh)判據(jù)、奈奎斯特(Nquist)穩(wěn)定判據(jù)、PID控制等。經(jīng)典控制 系統(tǒng)理論雖然至今仍廣泛應(yīng)用在許多工程技術(shù)領(lǐng)域中，但也存在著明顯的局限性， 主要表現(xiàn)在：主要用于單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)而難以有效地處理多輸入多 輸出系統(tǒng)；只采用外部描述方法討論控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，而難以揭示系統(tǒng) 內(nèi)部的特性；控制系統(tǒng)設(shè)計方法基本上是一種試湊法而不能提供最優(yōu)控制的方法 和手段等等。 在 20 世紀 50 年代核反應(yīng)堆控制研究、尤其是航天控制研究的推動下，控制 理論在 1960 年前后開始了從經(jīng)典階段到現(xiàn)代階段的過渡，其中的重要標志是卡爾 曼)系統(tǒng)地把狀態(tài)空間法引入到系統(tǒng)與控制理論中?，F(xiàn)代控制

20、理論以狀 態(tài)空間模型為基礎(chǔ)，研究系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，提出可控性、可觀測性概念及分析方 法，也提出了一系列設(shè)計方法，如 LQR(Linear Quadratic Regulator)和 LQG(Linear Quadratic Gaussian)最優(yōu)控制方法、Kalman濾波器方法、極點配置方法、基于狀態(tài) 觀測器的反饋控制方法等。現(xiàn)代控制理論克服了經(jīng)典控制的許多局限性，它能夠 解決某些非線性和時變系統(tǒng)的控制問題，適用于多輸入多輸出反饋控制系統(tǒng)，可 以實現(xiàn)最優(yōu)控制規(guī)律。此外，現(xiàn)代控制理論不僅能夠研究確定性的系統(tǒng)，而且可 以研究隨機的過程，即包含了隨機控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法。 2.1.2控制系統(tǒng)理論

21、的基本內(nèi)容 研究控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的基礎(chǔ)知識，包括控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和 動態(tài)特性，以及控制系統(tǒng)的校正與計算機輔助分析。主要內(nèi)容：控制系統(tǒng)的數(shù)學 模型、控制系統(tǒng)的時域分析、根軌跡分析、頻域分析、控制系統(tǒng)的校正、非線性 系統(tǒng)的近似分析、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)、采樣控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計、控制系統(tǒng)的 計算機輔助分析與設(shè)計等。 2.2 MATLAB語言與控制系統(tǒng)工具箱 MATLAB是由MathMorks公司于1984年推出的一套數(shù)值計算軟件自推出之 后，該公司不斷接收和吸取各學科領(lǐng)域權(quán)威人士為之編寫的函數(shù)和程序，并將它 們轉(zhuǎn)換為MATLAB的工具箱［I】】。這樣，使MATLAB得到不斷的發(fā)展和擴

22、充，可 以實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計、偏微分方程數(shù)值解、自動控制、信號處理、圖像 處理等若干個領(lǐng)域的計算和圖形顯示功能。它將不同數(shù)學分支的算法以函數(shù)的形 式分類成庫，使用時直接調(diào)用這些函數(shù)并賦予實際參數(shù)就可以解決問題，快速而 且準確。 2.2.1 MATLAB軟件介紹 MATLAB 的名字由 Matrix 和 Laboratory 兩詞的前三個字母組合而成，始創(chuàng)者 是時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的 CleveMoler 教授。于 1984 年由 MathWokrs 公司推出(DOS 版)。1993 年推出 MATLAB4.0(windows 版)。1997 年 MATLAB 5.0版

23、問世。1999年春已到了 5.3版。今天MATLAB己成為國際上最優(yōu) 秀的科技應(yīng)用軟件之一，其強大的科學計算與可視化功能、簡單易用的開放式可 推展環(huán)境以及多達三十余個面向不同領(lǐng)域而擴展的工具箱(Tool- Box)的支持，使得 MATLAB 在許多學科領(lǐng)域成為科學計算、計算機輔助設(shè)計與分析的基礎(chǔ)工具和首 選平臺。 MATLAB主要由MATLAB主程序、Simulink動態(tài)系統(tǒng)仿真和MATLAB工具 箱三大部分組成［12］。其中 MATLAB 主程序包括 MATLAB 語言、工作環(huán)境、句柄 圖形、數(shù)學函數(shù)庫和應(yīng)用程序接口五個部分；Simulink是用于動態(tài)系統(tǒng)仿真的交互 式系統(tǒng)，允許用戶在屏幕

24、上繪制框圖來模擬一個系統(tǒng)，并能動態(tài)地控制該系統(tǒng)， 目前的 Simulink 可以處理線性、非線性、連續(xù)、離散、多變量及多系統(tǒng)；工具箱 實際就是用MATLAB的基本語句編寫的各種子程序集和函數(shù)庫，用于解決某一方 面的特定問題或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法，它是開放性的，可以應(yīng)用也可以根據(jù)自己 的需要進行擴展。 MATLAB 工具箱大體可分為功能性的工具箱和學科性的工具箱 兩類。功能性的工具箱主要用于擴展MATLAB的符號計算功能、圖形建模功能、 文字處理功能和與硬件的實時交互過程，如符號計算工具箱等：學科性的工具箱 則有較強的專業(yè)性，用于解決特定的問題，如信號處理工具箱和通信工具箱。 MATLAB的主要

25、特點［is： (1)簡單易學：MATLAB是一門編程語言，其語法 規(guī)則與一般的結(jié)構(gòu)化高級編程語言如 C 語言等大同小異，而且使用更方便，具有 一般語言基礎(chǔ)的用戶很快就可以掌握。(2)代碼短小高效：由于MATLAB已經(jīng)將 數(shù)學問題的具體算法編成了現(xiàn)成的函數(shù)，用戶只要熟悉算法的特點、適用場合、 函數(shù)的調(diào)用格式和參數(shù)意義等，通過調(diào)用函數(shù)很快就可以解決問題，二不必花大 量的時間糾纏于具體算法的實現(xiàn)。(3)計算功能非常強大：該軟件具有強大的矩 陣計算功能，利用一般的符號和函數(shù)就可以對矩陣進行加、減、乘、除運算以及 轉(zhuǎn)置和求逆等運算，而且可以處理稀疏矩陣等特殊的矩陣，非常適合于有限元等 大型數(shù)值運算的編程

26、。此外，該軟件現(xiàn)有的數(shù)十個工具箱，可以解決應(yīng)用中的很 多數(shù)學問題。(4)強大的圖形繪制和處理功能：該軟件可以繪制常見的二維三維 圖形，如線形圖，條形圖，餅圖，散點圖，直方圖，誤差條圖，玫瑰花圖，極坐 標圖等。利用有關(guān)函數(shù)，可以對三維圖形進行顏色光照材質(zhì)紋理和透明性設(shè)置并 進行交互處理?？茖W計算要設(shè)計到大量數(shù)據(jù)的處理，利用圖形展示數(shù)據(jù)場的特征， 能顯著提高數(shù)據(jù)處理的效率，提高對數(shù)據(jù)反饋信息的處理速度和能力。 MATLAB 提供了豐富的科學計算可視化功能，利用它可以繪制二維三維矢量圖、等值線圖、 三維表面圖、曲面圖、二維三維流線圖、三維流錐、流沙圖、流帶圖、流管圖、 卷曲圖和剖面圖等，還可以進行動

27、畫制作?；贛ATLAB句柄圖形對象，結(jié)合繪 圖工具函數(shù)，可以根據(jù)需要用MATLAB繪制自己的圖形。(5)可擴展性能：可擴 展性能視該軟件的一大優(yōu)點，用戶可以自己編寫 M 文件，組成自己的工具箱，方 便的解決本領(lǐng)域內(nèi)常見的計算問題。此外，利用MATLAB編譯器可以生成獨立的 可執(zhí)行程序，從而可以隱藏算法并避免依賴MATLAB。MATLAB支持DDE、OLE、 ActiveX自動化和COM組建等機制，可以與同樣支持該技術(shù)的應(yīng)用程序接口。利 用最近推出的COM生成器和Excel生成器，可以利用給定的M文件和MEX文件 創(chuàng)建 COM 組建和 Excel 插件，從而能夠?qū)崿F(xiàn)與 VB、 VC 等程序的無

28、縫集成。利用 Web 服務(wù)器，可以實現(xiàn) MATLAB 于網(wǎng)絡(luò)的接口。采用互操作技術(shù)，可以實現(xiàn) MATLAB與.NET程序的接口。利用端口 API函數(shù)，可以實現(xiàn)MATLAB與硬件的 接口。 MATLAB 主程序是一種以數(shù)組和矩陣為元素的工程計算語言，主要包括以下 幾部分： 一、MATLAB 語言 MATLAB 編程語言是一種面向科學與工程計算的高級語言允許按照數(shù)學習慣 的方式編寫程序由于它符合人們思維方式的編寫模式使得該語言比 Basci、Fortran、 C、 Pascal 等高級語言更容易學習和應(yīng)用 MATLAB 語言以矢量和矩陣為基本的數(shù) 據(jù)單元包含流程控制語句順序選擇循環(huán)條件轉(zhuǎn)移和

29、暫停等大量的運算符豐富的函 數(shù)多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)輸入輸出以及面向?qū)ο缶幊踢@些既可以滿足簡單問題的求解也適 合于開發(fā)復雜的大型程序MATLAB不僅僅是一套打好包的函數(shù)庫同時也是一種高 級的面向?qū)?象的編 程語言使用 MATLAB 能夠卓有成 效地開 發(fā)自己的程序 MATLAB自身的許多函數(shù)實際上也包括所有的工具箱函數(shù)都是用M文件實現(xiàn)的。 二、 MATLAB7.0工作環(huán)境凹 MATLAB工作環(huán)境包括變量查看器、當前路徑選擇菜單、命令歷史記錄窗口、 當前工作空間窗口、命令控制窗口、圖形處理窗口、程序編輯器、模型編輯器、 GUI編輯器和MATLAB附帶的大量M文件。 三、 MATLAB繪圖功能 MA

30、TLAB 句柄圖形控制系統(tǒng)是 MATLAB 數(shù)據(jù)可視化的核心部分。它既包含 對二維和三維數(shù)據(jù)的可視化、圖形處理、動畫制作等高層次的繪圖命令，也包含 可以修改圖形局部及編制完整圖形界面的低層次繪圖命令。這些功能可使用戶創(chuàng) 建富有表現(xiàn)力的彩色圖形，可視化工具包括曲面宣染、線框圖、偽彩圖、光源、 三維等位線圖、圖像顯示、動畫、體積可視化等同時MATLAB還提供了句柄圖形 機制，使用該機制可對圖形進行靈活的控制。使用GUIDE工具可以方便地使用句 柄圖形創(chuàng)建自己的GUI界面。 四、 MATLAB數(shù)學函數(shù)庫[15] MATALB擁有500多種數(shù)學、統(tǒng)計及工程函數(shù)，可使用戶立刻實現(xiàn)所需的強 大的數(shù)學計

31、算功能。這些函數(shù)是由各領(lǐng)域的專家學者開發(fā)的數(shù)值計算程序，使用 了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最大的運算速度和可靠的結(jié)果。 MATLAB 內(nèi)置的強大數(shù)學函數(shù)庫既包含了最基本的數(shù)學運算函數(shù)，如求和正弦、余弦等函 數(shù)，也包含了豐富的復雜函數(shù)，如矩陣特征值矩陣求逆傅里葉變換等函數(shù)。 五、 MATLAB應(yīng)用程序接口 MATLAB應(yīng)用程序接口是通過MATLAB的API庫完成的，MATLAB通過對 API庫函數(shù)的調(diào)用可以與其他應(yīng)用程序交換數(shù)據(jù)。同樣，用戶也可在其他語言中通 過該接口函數(shù)庫調(diào)用 MATLAB 的程序。 MATLAB 應(yīng)用程序接口中的內(nèi)容包括實 時動態(tài)連接外部C或Fortran應(yīng)用函數(shù)

32、，獨立C或Fortran程序中調(diào)用MATLAB函 數(shù)輸入輸出各種MATLAB及其他標準格式的數(shù)據(jù)文件，創(chuàng)建圖文并貌的技術(shù)文檔， 包括MATLAB圖形、命令，并可通過word輸出。 2.2.2 控制系統(tǒng)工具箱介紹 面向控制工程應(yīng)用一直是MATLAB的主要功能之一，早期的版本就提供了控 制系統(tǒng)設(shè)計工具箱。 20世紀90年代初的3.5版推出 RobustToolBox， 4.0版推出基 于模塊圖的控制系統(tǒng)仿真軟件Simulink。到目前為止，MATLAB中包含的控制工 程類工具箱己超過十個。MATLAB所具備的強有力的計算功能和圖形表現(xiàn)，以及 各種工具箱提供的豐富的專用函數(shù)，為設(shè)計研究人員避免重

33、復繁瑣的計算和編程， 更快、更好；更準確地進行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計提供了極大的幫助。 控制系統(tǒng)工具箱主要函數(shù)[16] 一、 線性定常系統(tǒng)(LTI)數(shù)學模型生成函數(shù) tf( )：創(chuàng)建傳遞函數(shù)模型； ss( )：創(chuàng)建狀態(tài)方程模型； zpk ( )：創(chuàng)建零一極點模型； dss( )：創(chuàng)建離散狀態(tài)方程模型； get( )：獲取模型參數(shù)信息； set( )：設(shè)置模型參數(shù)。 二、 數(shù)學模型轉(zhuǎn)換函數(shù) c2d ( )：連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)； d2c ( )：離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成連續(xù)系統(tǒng)； d2d ( )：離散系統(tǒng)重新采樣。 三、 時間響應(yīng)函數(shù) impulse ( )：計算并繪制沖擊響應(yīng)； step (

34、 )：計算并繪制階躍響應(yīng)。 四、 頻率響應(yīng)函數(shù) bode ( )：計算并繪制波特響應(yīng)； nichols ( )：計算奈克爾斯圖； nyquist ( )：計算奈奎斯特圖； pzmap ( )：繪制零極點圖。 五、 控制系統(tǒng)分析與設(shè)計圖形用戶接口 ltiview :打開定常線性系統(tǒng)(LTI)響應(yīng)分析窗口； sisotool ：打開單輸入單輸出系統(tǒng)(SISO)設(shè)計圖形用戶接口。 六、 模型轉(zhuǎn)換函數(shù) tf2zp( )：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點模型； tf2ss( )：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程模型； ss2tf( )：狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型； ss2zp( )：狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為

35、零極點模型。 七、 其他函數(shù) str2num( )：將輸入字符串轉(zhuǎn)換為數(shù)值； get(handles.edit,'string')：讀取 MATLAB GUI 控件參數(shù)。 第3章MATLAB GUI簡介及應(yīng)用 3.1 MATLAB GUI 用戶界面（或接口）［i7是指：人與機器（或程序）之間交互作用的工具和方 法。如鍵盤、鼠標、跟蹤球、話筒都可成為與計算機交換信息的接口。 圖形用戶界面（Graphical User In terfaces，GUI）則是由窗口、光標、按 鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個用戶界面。用戶通過一定的方 法（如鼠標或鍵盤）選擇、激活這些圖

36、形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或變化， 比如實現(xiàn)計算、繪圖等。假如讀者所從事的數(shù)據(jù)分析、解方程、計算結(jié)果可視工 作比較單一，那么一般不會考慮GUI的制作。但是如果讀者想向別人提供應(yīng)用程 序，想進行某種技術(shù)、方法的演示，想制作一個供反復使用且操作簡單的專用工 具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。 MATLAB為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計的演示程序demo是使用圖形界面的最 好范例。MATLAB的用戶，在指令窗中運行demo打開那圖形界面后，只要用鼠 標進行選擇和點擊，就可瀏覽那豐富多彩的內(nèi)容。用戶圖形界面（GUI）是程序的 圖形化界面。一個好的GUI能夠使程序更加容易的使用。它提供用戶一個常見的

37、 界面，還提供一些控件，例如，按鈕，列表框，滑塊，菜單等。用戶圖形界面應(yīng) 當是易理解且操作是可以預告的，所以當用戶進行某一項操作，它知道如何去做。 例如，當鼠標在一個按鈕上發(fā)生了單擊事件，用戶圖形界面初始化它的操作，并 在按鈕的標簽上對這個操作進行描述。 創(chuàng)建MATLAB用戶圖形界面必須由三個基本元素：組件在MATLAB GUI中 的每一個項目（按鈕，標簽，編輯框等）都是一個圖形化組件。組件可分為三類：圖 形化控件（按鈕，編輯框，列表，滾動條等），靜態(tài)元素（窗口和文本字符串），菜 單和坐標系。圖形化控件和靜態(tài)元素由函數(shù) uicontrol 創(chuàng)建，菜單由函數(shù) uimenu 和 uicontex

38、tmenu 創(chuàng)建，坐標系經(jīng)常用于顯示圖形化數(shù)據(jù)，由函數(shù) axes 創(chuàng)建.圖象窗 口（Figure）。GUI的每一個組件都必須安排圖象窗口中。以前，我們在畫數(shù)據(jù)圖象 時，圖象窗口會被自動創(chuàng)建。但我們還可以用函數(shù) figure 來創(chuàng)建空圖象窗口，空 圖象窗口經(jīng)常用于放置各種類型的組件。最后，如果用戶用鼠標單擊或用鍵盤鍵 入一些信息，那么程序就要有相應(yīng)的動作。鼠標單擊或鍵入信息是一個事件，如 果 MATLAB 程序運行相應(yīng)的函數(shù)，那么 MATLAB 函數(shù)肯定會有所反應(yīng)。例如， 如果用戶單擊一按鈕，這個事件必然導致相應(yīng)的 matlab 語句執(zhí)行，這些相應(yīng)的語 句被稱為回應(yīng)，只要執(zhí)行 GUI 的單個圖形

39、組件，必須有一個回應(yīng)。 3.2軟件設(shè)計步驟 運行MATLAB7.0,在command window中輸入guide在彈出窗口中選擇blank gui點OK進入MATLAB GUI選擇界面左上方“OK”也就是push button按鈕， 并命名為“傳遞函數(shù)模型輸入”，此控件乃仿真系統(tǒng)軟件設(shè)計的關(guān)鍵所在。如下圖 所示： 圖3-1建立傳遞函數(shù)模型輸入控件 因本文最先設(shè)計的是傳遞函數(shù)模型輸入，所以以此為基礎(chǔ)來展示軟件的設(shè)計 過程。右擊pushbutton控件選擇“view callbacks”中的“callback”進入編程界面, 如下文字所示： % --- Executes on

40、button press in pushbuttonl. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 在handles下一行編輯所需程序，因傳遞函數(shù)模型需要兩個參數(shù)輸入分別為

41、分 子和分母所以在MATLAB GUI界面上需建立兩個控件做為參數(shù)輸入，并用TXT 控件給edit控件做標注，如下圖所示: 圖3-2建立edit控件 傳遞函數(shù)模型輸入相關(guān)程序： num=str2num(get(handles.editl,'string')); den=str2num(get(handles.edit2,'string')); w=logspace(-2,2); H=freqs(num,den,w); x=real(H); y=imag(H); figure(l); plot(x,y); title('system Nyquist Graphics')

42、; xlabel('Real Part of G( s)'); ylable('Image Part of G( s)'); gird; 點運行，出現(xiàn)參數(shù)輸入界面如下圖所示: unt it ledl 1 1 分子 Edit Text 分母 Edit Text 圖3-3運行push buton輸入edi t參數(shù) 在edit text中輸入相關(guān)參數(shù)，比如：分子下輸入1,在分母下輸入1, 5, 20 點“ push butto n”按鈕可得輸入系統(tǒng)的頻率響應(yīng)以及奈奎斯特圖。 一個MATLAB GUI界面可以設(shè)置多個push button控件，以傳遞函數(shù)模型為例, 添加一個push

43、 button，命名為“模型轉(zhuǎn)換”，實現(xiàn)傳遞函數(shù)模型向狀態(tài)方程和零極 點轉(zhuǎn)換，如下圖所示： □ Q |鳥憲經(jīng)門 串國罰兇團略 *1 IH ， 1 回 ［商 1 次 0 > 國 傳遞 1 函數(shù)檳 舟型輸‘ 模型轉(zhuǎn)換 ■ 1 ■ 圖3-4增加模型轉(zhuǎn)換控

44、件 在模型轉(zhuǎn)換控件下輸入以下程序： num=str2num(get(handles.editl,'string')); den=str2num(get(handles.edit2,'string')); [z,p,k]=tf2zp(num,den); disp('system zero-point is'); z disp('system polar-point is'); p disp('system gain is'); k [A,B,C,D]=tf2ss(num,den); disp('system Controller Realization is:'); A

45、 B C D 多個控件并不沖突，各自實現(xiàn)程序的回應(yīng)。 類似可以設(shè)計狀態(tài)方程描述的控制系統(tǒng)，不過在此系統(tǒng)中需要四個參數(shù)輸入, 所以相較傳遞函數(shù)模型多了兩個edit控件，同時也利用TXT空間對edit控件進行 標注，如下圖所示： 『untitle(i3. fig File Edit yi ew Layout Tools Help □ H Hl IM 0 圖3-5建立矩陣參數(shù)edit 同理在“狀態(tài)方程模型”下編寫程序，如下所示: A=str2num(get(handles.editl,'string')); B=str2num(get(handles.e

46、dit2,'string')); C=str2num(get(handles.edit3,'string')); D=str2num(get(handles.edit4,'string')); [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1); disp('System Transfer Function of the first input is:'); num den disp('Its zero-pole form is:'); z p k 實現(xiàn)輸入一狀態(tài)方程模型控制系統(tǒng)并將之轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)和零極點模型。 控

47、制系統(tǒng)仿真軟件設(shè)計中的其他設(shè)計如根軌跡、波特圖、奈奎斯特圖的繪制 系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷，可控性可觀性判斷都可以由上述方法實現(xiàn)，這里不便一一舉 例。 第 4 章 仿真系統(tǒng)測試與演示 4.1 控制系統(tǒng)的模型輸入 連續(xù)線性系統(tǒng)一般可以用傳遞函數(shù)表示，也可以用狀態(tài)方程表示，它們使用 的場合不同，前者是經(jīng)典控制理論常用的模型，后者是“現(xiàn)代控制理論”的基礎(chǔ) 但它們是描述同樣系統(tǒng)的不同方式。除了這兩種描述方法之外，還常用零極點形 式來表示連續(xù)線性系統(tǒng)模型。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱支持的系統(tǒng)模型有狀態(tài)方 程模型(State-space models)、傳遞函數(shù)模型(Transfer functio

48、ns)、零極點模型 (Zero-pole-gain)和頻率響應(yīng)模型(Frequency response dat)。本系統(tǒng)僅針對線性連續(xù)系 統(tǒng)范圍進行研究，主要采用前三種模型來討論。 4.1.1 控制系統(tǒng)模型輸入 一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的表示及MATLAB下的輸入方法 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型一般用微分方程表示，為了化簡微分方程的求解 經(jīng)過 Laplace 積分變換后傳遞函數(shù)表示為： bsm + bsm-1 + +b s+b , 4-1) 1 2 mm 匸 sn + a嚴 _1 + a sn - 2 +……+ an-1s + an 在MATLAB中傳遞函數(shù)被看作兩個多項式的比值。依照

49、MATLAB慣例，將 多項式的系數(shù)按s的降冪次序排列后表示為一個數(shù)值向量，這樣用兩個向量可以表 示傳遞函數(shù)的分子、分母多項式，再利用控制系統(tǒng)工具箱的tf()函數(shù)就可以得到系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 num den G tf [ b , b ,..., 12 [ 1 , a , a , 12 ( num , den b , b ]; m m + 1 a a ]; n - 1 , n ); 4-2) 二、系統(tǒng)狀態(tài)方程模型的表示及MATLAB下的輸入方法 線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型一般表示為： x (t)' = Ax (t) + Bu (t) y (t) = Cx (t) + D

50、u (t) 三、 軟件實現(xiàn)及舉例 首先打開所設(shè)計的軟件，出現(xiàn)圖4-1對話框。點“控制系統(tǒng)模型輸入”按鈕, 進入?yún)?shù)輸入界面。將會看到兩種輸入方式：傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)方程模型。如 圖4-2所示 圖4-1控制系統(tǒng)模型輸入對話框 bok ing shuru 狀態(tài)方程模型諭入 分于 A C 狀態(tài)方程"長遞函數(shù)&尋極點 在分母框輸入：1;分子框輸入：1 5 20；點擊“傳遞函數(shù)f狀態(tài)方程&零極點" 按鈕可進行模型轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示如下 system zero-point is z = 00 10 system polar-point is p = 0

51、0 -1.6180 0.6180 system gain is k = 1 1 system Controller Realization is: A = - 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 0 C = 0 1 -1 0 0 1 0 0 D = 0 0 同理在另一欄輸入矩陣參數(shù)，比如說A=[-3 -8 -2 -4;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]；

52、B=[1;0;0;0]； C=[0 0 1 1]； D=[0]。點擊“狀態(tài)方程f傳遞函數(shù)&零極點”按鈕進行 模型轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下： System Transfer Function of the first input is: num = 0 0 0.0000 1.0000 1.0000 den = 1.0000 3.0000 8.0000 2.0000 4.0000 Its zero-pole form is: z = -1 p = -1.4737 + 2.2638i -1.4737 - 2.2638i -0.0263 + 0.7399i -0.0263 - 0.7399i

53、 k = 1 4.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一、 MATLAB下系統(tǒng)穩(wěn)定性的直接求解 在系統(tǒng)特性研究中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是最重要指標，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則可以進 一步分析系統(tǒng)的其他性能，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)則不能直接應(yīng)用。由控制理論 可知，以狀態(tài)方程模型表示的系統(tǒng)，它的狀態(tài)矩陣A的特征根和以傳遞函數(shù)模型 表示的系統(tǒng)的極點是一致，只有他們的值都為負數(shù)時系統(tǒng)才會穩(wěn)定。因此，直接 而簡便的方法就是求出系統(tǒng)的極點，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可以立即得到。在MATLAB 控制系統(tǒng)工具箱中，eig(G)函數(shù)可以求取一個連續(xù)線性定常系統(tǒng)極點，其中系統(tǒng)模 型G可以為傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程或零極點模型表示

54、。另外，用圖形的方式繪制出 系統(tǒng)所有特征根或極點在s復平面上的位置，所以判定連續(xù)系統(tǒng)是否穩(wěn)定只需看一 下系統(tǒng)所有特征根或極點是否均位于虛軸左側(cè)即可。 二、 軟件實現(xiàn)方法及舉例 同樣先打開設(shè)計的軟件，不過這次選擇“系統(tǒng)穩(wěn)定性分析”按鈕，進入分析 界面如圖4-3所示。 圖4-3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析界面 在彈出的參數(shù)輸入框中輸入狀態(tài)方程參數(shù)矩陣，點擊“分析”按鈕，可 在MATLAB中顯示出分析的結(jié)果，分析結(jié)果如下： System is stable System is minimal Phase 為了驗證結(jié)果是否正確，添加“零極點分布”控件來繪出控制系統(tǒng)零極點圖, 用以對比。點擊“零極點

55、分布”按鈕，可得圖4-4。 AJm 匚 一Beu一- R.esl Axis. -0.5 0 5 2 Z 1 Figure 1 |- ||n||X| Eile Edit View Izisert Tools Ileskt op Window Help 竺 □ Q□曇te⑥聯(lián)的口匡1 ■口 PalanZero Map 圖4-4控制系統(tǒng)零極點分布圖 上圖顯示極點全在虛軸左側(cè)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 4.3控制系統(tǒng)可控可觀性分析 控制系統(tǒng)的可控性分析 、線性系統(tǒng)的可控性 線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性是基于狀態(tài)方程的控制理論基礎(chǔ)，可控性和可 觀測性的概念是Kalmna于I960年

56、提出的，這些性質(zhì)為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計、觀 測器的設(shè)計等提供了依據(jù)。 假設(shè)系統(tǒng)由狀態(tài)方程(A, B，C，D)給出，可以構(gòu)造這個系統(tǒng)的可控性判定矩 陣： Tc 二(B , AB , A 2 B An -1B ) (4-4) 若矩陣Tc是滿秩矩陣，則系統(tǒng)稱為完全可控的。如果系統(tǒng)不是滿秩矩陣，則 它的秩為系統(tǒng)的可控狀態(tài)的個數(shù)。在MATLAB下，如果已知系統(tǒng)的可控性判定矩 陣Tc,用rxa(Tc)即可求出矩陣的秩。 而系統(tǒng)的可控性判定劇中Tc可以通過MATLAB的ctrb()函數(shù)得到，即 Tc 二 ctrb ( A , B ) (4-5) 二、軟件實現(xiàn)方法及舉例 打開所設(shè)計軟件，選擇“可控

57、可觀性分析”進入分析界面，如圖4-5所示： 圖4-5控制系統(tǒng)可控可觀性分析界面 在彈出參數(shù)輸入框中按 4.1.1 輸入狀態(tài)方程參數(shù)矩陣，然后按“系統(tǒng)可控性分 析”可得分析結(jié)果： System is Controllable System First Controllable Canonnical Form is: Ac1 = 0 0 0 -4 1 0 0 -2 0 1 0 -8 0 0 1 -3 Bc1 = 1 0 0 0 Cc1

58、 = 0 0 1 -2 The Transformation Matrix is: Q = 1 -3 1 19 0 1 -3 1 0 0 1 -3 0 0 0 1 4.3.2 控制系統(tǒng)的可觀性測試 一、線性系統(tǒng)的可觀測性 類似于系統(tǒng)的可控性，系統(tǒng)的可觀測性就是指系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是不是可以由系 統(tǒng)輸出信號重建起來的性質(zhì)。 可觀測性判斷定矩陣To構(gòu)造形式： ~C - CA (4-6) T = CA2 0 CAn-1 利用MATLAB的obsv(A,C)函數(shù)可以直接得到To,再通過rank(To)數(shù)學函數(shù) 可以

59、知曉 To 是否滿秩。 二、軟件實現(xiàn)方法及舉例 同理進入 4.2.2 分析界面在參數(shù)輸入框按 4.1.1 輸入狀態(tài)方程參數(shù)矩陣,然后 點擊“系統(tǒng)可觀性分析”按鈕,在 MATLAB 上顯示結(jié)果如下： System is Observable. system First Observable Canonnical Form is: Ao1 = 0 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 1.0000 -0.0000 0 0 -0.0000 1.0000 -4.0000 Bo1 = 0 0 1 -2 Co1 = -2.0000

60、 -8.0000 -3.0000 1000 The Transformation Matrix is: P = 0.1250 0.5000 -0.2500 1.2500 -0.5000 0.2500 -0.2500 -0.1250 0.5000 0.7500 0.2500 0.1250 0.5000 -0.7500 -0.2500 -0.1250 4.4 控制系統(tǒng)頻率響應(yīng) 4.4.1 控制系統(tǒng)波特圖 一、 波特圖 在研究控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時，由于信號的頻率范圍很寬（從幾赫到幾百兆 赫以上），放大電路的放大倍數(shù)也很大（可達百萬倍），為壓縮坐標，擴大視野，

61、在畫頻率特性曲線時，頻率坐標采用對數(shù)刻度，而幅值（以dB為單位）或相角采 用線性刻度。在這種半對數(shù)坐標中畫出的幅頻特性和相頻曲線稱為對數(shù)頻率特性 或波特圖。在MATLAB中用bode（）函數(shù)來實現(xiàn)波特圖繪制。 二、 軟件實現(xiàn)及舉例 打開所設(shè)計軟件，選擇“控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)”進入頻率響應(yīng)界面如圖 4-6 所示： 控制系統(tǒng)頻率響應(yīng) 波持圖 閉環(huán)奈奎斯特圖 開環(huán)奈奎斯特圖 圖4-6控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)界面 按參數(shù)矩陣輸入，點擊“波特圖”按鈕可得控制系統(tǒng)的波特圖如圖4-7 所示： b^nFigure 丄 _S回區(qū)］ Eile Edit Zi ew LrtEer t 1-0

62、ols Resktcip Window Help □ H O 1 t 忌|也代礬旳| '4= | □ L=1 a □ 霜 E4LJ- 圖4-7控制系統(tǒng)波特圖 控制系統(tǒng)開閉環(huán)奈奎斯特圖 一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的基本形式表明，如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s復數(shù)平 面的虛軸上既無極點又無零點，那么閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程在右半s平面上根的 個數(shù)Z=P-2N。所謂特征方程是傳遞函數(shù)分母多項式為零的代數(shù)方程，P是開環(huán)傳 遞函數(shù)在右半s平面上的極點數(shù),N是當角頻率由0變化到^時G(s)的軌跡沿逆時 針方向圍繞實軸上點(-1, j0)的次數(shù)。奈奎斯特

63、穩(wěn)定判據(jù)還指出：Z=0時，閉環(huán)控 制系統(tǒng)穩(wěn)定；Z主0時，閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)推廣形式：當開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s復數(shù)平面的虛軸上存 在極點或零點時，必須采用判據(jù)的推廣形式才能對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性作出正確的判 斷。在推廣形式判據(jù)中，開環(huán)頻率響應(yīng)G(s)的奈奎斯特圖不是按連續(xù)地由0變到 ^來得到的，變化路徑如圖所示，稱為推廣的奈奎斯特路徑。在這個路徑中，當遇 到位于虛軸上G(s)的極點(圖中用x表示)時，要用半徑很小的半圓從右側(cè)繞過。 只要按這條路徑來作出G(s)從0變化到^時的奈奎斯特圖，則Z=P-2N和關(guān)于穩(wěn) 定性的結(jié)論仍然成立。MATLAB中用nyquist()繪制系統(tǒng)閉環(huán)波

64、特圖，用nichols() 繪制系統(tǒng)開環(huán)波特圖。 圖4-8解釋說明圖 二、軟件實現(xiàn)和舉例 同理進入控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)界面，按照輸入狀態(tài)方程參數(shù)劇中，點擊“閉 環(huán)奈奎斯特圖”可得系統(tǒng)的閉環(huán)奈奎斯特圖如圖4-9所示： / FigTir e 1 — || □ |［ X | Eile Ed_i t ew Insert I_oc1e Desktop H.i itdow Help □ 倉 T 吟「政 u 沙砂］u「口 g=i i" h □ Nyq u ist 口曲口「石111 4d0 Mxv AJBLJrrtiE -D.5 -1 q^d b -2GddB -^dB

65、 Real Axrs 圖4-9控制系統(tǒng)閉環(huán)奈奎斯特圖 點擊“開環(huán)奈奎斯特圖”可得到控制系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖如圖4-10所示 ?3 Eilu K'li t Yi ew Insert 工.

66、一個輸入上施加一個脈沖函數(shù)引起的時間響應(yīng)。 二、 軟件實現(xiàn)方法及舉例 打開所設(shè)計軟件，選擇“控制系統(tǒng)時域響應(yīng)”進入時域響應(yīng)界面如圖4-11所 示 圖4-11控制系統(tǒng)時域分析界面 在輸入框中輸入分子：0 0 0 0 200；分母：1 20 140 400 384；接著分別點擊“階 躍響應(yīng)”和“脈沖響應(yīng)”按鈕可得系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖和脈沖響應(yīng)圖如圖4-12所示 X 控制系統(tǒng)時域分析 0 0 0 0 200 分母 20 40 400 384 se System Step Response 6 4 3 2 1 nnc;.0.0 CSO.O.O.O. -OJn-mA-iB匸 QS-芒 3 1 1.5 2 2.5 04 0. 0? 階既響應(yīng) 脈沖響應(yīng) Time-sec 圖4-12控制系統(tǒng)階躍與脈沖響應(yīng) 4.6控制系統(tǒng)根軌跡繪制 一、根軌跡 根軌跡的繪制：在控制系統(tǒng)的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略 形狀。由相角條件和幅值條件所導出的8條規(guī)則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供 方便的途徑。 根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)極點的個數(shù)