《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)(含解析)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[基礎(chǔ)達標]
1.最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x=對稱的函數(shù)是( )
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
解析:選B.由函數(shù)的最小正周期為π,可排除C.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱知,該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點,對于A,因為sin=sin π=0,所以選項A不正確.對于D,sin=sin=,所以D不正確,對于B,sin=sin=1,所以選項B正確,故選B.
2.(2019·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)函數(shù)y=sin(ωx+)在x=2處取得最大值,則正數(shù)ω的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析:
2、選D.由題意得,2ω+=+2kπ(k∈Z),解得ω=+kπ(k∈Z),因為ω>0,所以當k=0時,ωmin=,故選D.
3.(2019·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)下列四個函數(shù):y=sin|x|,y=cos|x|,y=|tan x|,y=-ln|sin x|,以π為周期,在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的是( )
A.y=sin|x| B.y=cos|x|
C.y=|tan x| D.y=-ln|sin x|
解析:選D.A.y=sin|x|在上單調(diào)遞增,故A錯誤;B.y=cos|x|=cos x周期為T=2π,故B錯誤;C.y=|tan x|在上單調(diào)遞增,故C錯誤;D.f(x+π)=-ln|s
3、in(x+π)|=-ln|sin x|,周期為π,當x∈時,y=-ln(sin x)是在上單調(diào)遞減的偶函數(shù),故D正確,故選D.
4.(2017·高考全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.f(x)的一個周期為-2π
B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱
C.f(x+π)的一個零點為x=
D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減
解析:選D.根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2π,所以函數(shù)的一個周期為-2π,A正確;當x=時,x+=3π,所以cos=-1,所以B正確;f(x+π)=cos=cos,當x=時,x+=,所以f(x+π)=0,所以C正確;
4、函數(shù)f(x)=cos在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故D不正確.所以選D.
5.若函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有最值,則ω的取值范圍是( )
A.∪ B.∪
C. D.
解析:選B.易知函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間為
[kπ+,kπ+],k∈Z,
由kπ+≤ωx+≤kπ+,k∈Z,得≤x≤,k∈Z,
因為函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有最值,
所以f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)單調(diào),
所以(π,2π)?,k∈Z,
所以k∈Z,解得k+≤ω≤+,k∈Z,
由k+≤+,得k≤,
當k=0時,得≤ω≤;
當k=-1時,得-≤ω≤.
5、
又ω>0,所以0<ω≤.
綜上,得ω的取值范圍是∪.故選B.
6.已知函數(shù)f(x)=sin,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
解析:選A.由題意,得f′(x)=2cos,所以y=2f(x)+f′(x)=2sin+2cos=2sin=2sin.由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以y=2f(x)+f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為,故選A.
7.函數(shù)y=lg sin x+ 的定義域為________.
解析:要使函數(shù)有意義,則有
即解得(k∈Z),
所以2kπ<
6、x≤+2kπ,k∈Z.
所以函數(shù)的定義域為.
答案:
8.函數(shù)y=(4-3sin x)(4-3cos x)的最小值為________.
解析:y=16-12(sin x+cos x)+9sin xcos x,
令t=sin x+cos x,則t∈[-,],且sin xcos x=,所以y=16-12t+9×=(9t2-24t+23).
故當t=時,ymin=.
答案:
9.(2019·溫州市高中???已知函數(shù)y=sin x的定義域為[a,b],值域為,則b-a的最大值和最小值之差等于________.
解析:如圖,當x∈[a1,b]時,值域為且b-a最大;當x∈[a2,b]時
7、,值域為,且b-a最小,所以最大值與最小值之差為(b-a1)-(b-a2)=a2-a1=--=.
答案:
10.(2019·杭州學(xué)軍中學(xué)質(zhì)檢)已知f(x)=sin 2x-cos 2x,若對任意實數(shù)x∈,都有|f(x)|
8、)若f(x)的最大值是,求φ的值.
解:(1)由題意f(x)=cos 2x-sin 2x+
=cos+,
由2kπ-π≤2x+≤2kπ,得kπ-≤x≤kπ-.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
(2)由題意f(x)=cos 2x-sin φsin 2x+,由于函數(shù)f(x)的最大值為,
即+=1,從而cos φ=0,
又0≤φ<π,故φ=.
12.(2019·臺州市高三期末評估)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且x=為f(x)圖象的一條對稱軸.
(1)求ω和φ的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解:(1)因
9、為f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,
由T==π,所以ω=2,
由2x+φ=kπ+,k∈Z,
所以f(x)的圖象的對稱軸為x=+-,k∈Z.
由=+-,得φ=kπ+.
又|φ|≤,則φ=.
(2)函數(shù)g(x)=f(x)+f=sin+sin 2x=sin 2x+cos 2x+sin 2x=sin.
所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z.
[能力提升]
1.(2019·湖州市高三期末考試)若α,β∈,且αsin α-βsin β>0,則必有( )
A.α2<β2 B.α2>β2
C.α<β D.α>β
解析:選B.α,β∈,且αsin α-βsin β>0,即
10、αsin α>βsin β,再根據(jù)y=xsin x為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,可得|α|>|β|,即α2>β2,故選B.
2.若f(x)=cos 2x+acos 在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[-2,+∞) B.(-2,+∞)
C.(-∞,-4) D.(-∞,-4]
解析:選D.f(x)=1-2sin2x-asin x,令sin x=t,t∈,則g(t)=-2t2-at+1,t∈,因為f(x)在上單調(diào)遞增,所以-≥1,即a≤-4,故選D.
3.(2019·浙江“七彩陽光”聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象過點,若f(x)≤f對x∈R恒成立,則
11、ω的值為________;當ω最小時,函數(shù)g(x)=f-在區(qū)間[0,22]的零點個數(shù)為________.
解析:由題意得φ=,且當x=時,函數(shù)f(x)取到最大值,故ω+=+2kπ,k∈Z,解得ω=1+12k,k∈N,又因為ω>0,所以ω的最小值為1,因此,g(x)=f-=sin x-的零點個數(shù)是8個.
答案:1+12k(k∈N) 8
4.(2019·金華市東陽二中高三調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=sin-2cos2x+1(ω>0),直線y=與函數(shù)f(x)圖象相鄰兩交點的距離為π.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若點是函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱
12、中心,且b=3,求△ABC面積的最大值.
解:(1)函數(shù)f(x)=sin-2cos2x+1
=sin ωxcos-cos ωxsin-2·+1
=sin ωx-cos ωx=sin.
因為f(x)的最大值為,所以f(x)的最小正周期為π,
所以ω=2.
(2)由(1)知f(x)=sin,
因為sin=0?B=,
因為cos B===,
所以ac=a2+c2-9≥2ac-9,ac≤9,
故S△ABC=acsin B=ac≤.
故△ABC面積的最大值為.
5.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當x∈時,-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2
13、)設(shè)g(x)=f且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.
解:(1)因為x∈,所以2x+∈.
所以sin∈,
所以-2asin∈[-2a,a].
所以f(x)∈[b,3a+b],又因為-5≤f(x)≤1,
所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得,f(x)=-4sin-1,
g(x)=f=-4sin-1
=4sin-1,
又由lg g(x)>0,得g(x)>1,所以4sin-1>1,
所以sin>,
所以2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中當2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時,g(x)單調(diào)遞增,即kπ