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1、瘋狂專練23 模擬訓(xùn)練三
一、選擇題
1．集合，，則（）
A． B． C． D．
2．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則輸入的的取值范圍是（）
A． B． C． D．
4．若，，，則的最小值為（）
A． B． C． D．
5．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）
A． B． C． D．
6．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，則（）
A． B． C． D．
7．某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面與底面的面積的比值為（）
A． B． C．
2、 D．
8．已知函數(shù)，若，且，則取最大值時(shí)的值為（）
A． B． C． D．
9．函數(shù)的最小值為（）
A． B． C． D．
10．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的概率為（）
A． B． C． D．
11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，且，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為（）
A． B． C． D．
12．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂侵芷跒榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，
則．
14已知向量，，且與的夾角為，則．
15．已知在等差數(shù)列中，，，則．
3、16．已知，是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】由題意知，集合，，
則．
2．【答案】D
【解析】因?yàn)槊}“，”是假命題，
所以其否定“，”是真命題，
則，解得．
3．【答案】A
【解析】根據(jù)題意，當(dāng)輸出時(shí)，應(yīng)滿足，得．
4．【答案】B
【解析】由于，因此或（舍去），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
5．【答案】C
【解析】如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分），
顯然目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距的相反數(shù)，
故當(dāng)直線在軸上取得最大值時(shí)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，
4、由圖可知，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，
由，解得，即，故的最小值為．
6．【答案】B
【解析】設(shè)首項(xiàng)為，公比為，
因?yàn)?，所以，由條件得，解得，所以．
7．【答案】C
【解析】由三視圖可知，該幾何體是高為的四棱錐，如圖所示，記為，
已知面積最小的面為左側(cè)面，其面積為，
將底面補(bǔ)為梯形，則底面的面積為，
所以面積最小的面與底面的面積的比值為．
8．【答案】C
【解析】由，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
即當(dāng)時(shí)，取得最值，所以，，
又，所以，即，得，
所以，且為偶數(shù)，不妨取，即，
當(dāng)取最大值時(shí)，，解得．
9．【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以?
令，得，
令，
5、則；令，則．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的極小值（也是最小值）為．
10．【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，所以，
故由幾何概型的知識(shí)可知，所求概率．
11．【答案】A
【解析】∵，，成等差數(shù)列，∴，
∵點(diǎn)位于第一象限，∴，∴，，，
又點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，
化簡(jiǎn)得，，
又，∴，∴雙曲線的方程為．
12．【答案】B
【解析】由題意，知，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程只有一個(gè)根，
即方程只有一個(gè)根，
設(shè)，則函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的極小值為，且時(shí)，；，；時(shí)，，
則的圖象如圖所示，由圖易知．
二、填空題
13．【答案】
【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，且是周期為的奇函?shù)，
∴，
，，
∴，∴，∴．
14．【答案】
【解析】由已知，得，解得．
15．【答案】
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，
由已知可得，解得，
故．
16．【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由已知及二次函數(shù)的單調(diào)性知，即，
所以由題意可得，
畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（梯形）所示，
易得，所以，正方形的面積，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為．
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