《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算精練》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算精練（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
課時(shí)作業(yè)練
1.(2019南京高三模擬)如圖,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且與曲線(xiàn)y=f(x)相切于點(diǎn)(a,3),若f '(a)=23,則實(shí)數(shù)a的值是 .?
答案 3
解析 由題意知,(a,3)為切點(diǎn),所以該切線(xiàn)的斜率為f '(a)=23,又k=3-1a,所以2a=23,解得a=3.
2.(2018南通調(diào)研)若曲線(xiàn)y=xln x在x=1處與x=t處的切線(xiàn)互相垂直,則正數(shù)t的值為 .?
答案 e-2
解析 因?yàn)閥=xln x,所以y '=ln x+1,所以有(ln 1+1)(ln t+1)=-1,所以ln t=-2,t=e-2.
2、
3.(2019南京師大附中模擬)若直線(xiàn)y=2x+b是曲線(xiàn)y=ex-2的一條切線(xiàn),則實(shí)數(shù)b= .?
答案 -2ln 2
解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,ex0-2),則ex0-2=2x0+b,ex0=2,解得x0=ln 2,b=-2ln 2.
4.(2017興化第一中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)·x2,曲線(xiàn)y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線(xiàn)方程為y=2x+1,則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線(xiàn)的斜率為 .?
答案 8
解析 由題意可得g(1)=3,g'(1)=2,又f '(x)=g'(x)·x2+g(x)·2x,所以
3、
f '(1)=g'(1)+g(1)·2=2+6=8,即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線(xiàn)的斜率為8.
5.(2018江蘇丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=x3.設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x1, f(x1))處的切線(xiàn)與該曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)Q(x2, f(x2)),記f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則 f '(x1)f '(x2)的值為 .?
答案 14
解析 f '(x)=3x2,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x1, f(x1))處的切線(xiàn)方程為y-x13=3x12(x-x1),與y=x3聯(lián)立得x3-3x12x+2x13=(x-x1)2(x+2x1)=0,則x2=-2x1,則 f
4、 '(x2)=3x22=12x12,則 f '(x1)f '(x2)=3x123x22=14.
6.(2018江蘇無(wú)錫第一次月考)已知函數(shù)f(x)=12x2+4ln x,若存在滿(mǎn)足1≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0,使得曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0, f(x0))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+my-10=0垂直,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
答案 [4,5]
解析 由f(x)=12x2+4ln x得f '(x)=x+4x,則當(dāng)1≤x0≤3時(shí),k=f '(x0)=x0+4x0.由切線(xiàn)與直線(xiàn)x+my-10=0垂直,得m=x0+4x0∈[4,5].
7.已知函數(shù)f(x)=23x3-x2+ax-1的圖象上存在兩條斜
5、率為3的切線(xiàn),且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案 3,72
解析 f '(x)=2x2-2x+a,由函數(shù)f(x)=23x3-x2+ax-1的圖象上存在兩條斜率為3的切線(xiàn),且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零,可得f '(x)=2x2-2x+a=3在x∈(0,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0,即4-4×2(a-3)>0,1>0,a-3>0,解得3
6、且a1=1,則 f(3a1)+f(3a2)+…+f(3a10)1-2310= .?
答案 3
解析 f '(x)=3x2,則曲線(xiàn)在點(diǎn)(ak, f(ak))(k∈N*)處的切線(xiàn)方程為y-ak3=3ak2(x-ak),令y=0,得ak+1=23ak,則數(shù)列{ak}是等比數(shù)列,則ak=23k-1,
則f(3a1)+f(3a2)+…+f(3a10)1-2310=a1+a2+…+a101-2310
=1-23101-2310×1-23=3.
9.(2018江蘇如東高級(jí)中學(xué)期中)已知a,b為正實(shí)數(shù),直線(xiàn)y=x-a與曲線(xiàn)y=ln(x+b)相切,則a22+b的取值范圍是 .?
答案
7、0,12
解析 由題意知y'=1x+b=1,則x=1-b,則切點(diǎn)坐標(biāo)是(1-b,0),代入直線(xiàn)y=x-a得a+b=1,則a22+b=a23-a,a∈(0,1),令f(a)=a23-a,a∈(0,1),則f '(a)=a(6-a)(3-a)2>0,則f(a)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以a22+b∈0,12.
10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及曲線(xiàn)y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l.
(1)求與曲線(xiàn)y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;
(2)求與曲線(xiàn)y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線(xiàn)l的方程.
解析 (1)∵f '(x)=3x2-3,∴f '(1)=0,
∴以P
8、為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為y=-2.
(2)設(shè)切點(diǎn)為Q(x0,x03-3x0),則切線(xiàn)的斜率是3x02-3,
∴切線(xiàn)l的方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0),
即y=(3x02-3)x-2x03.∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P,∴-2=3x02-3-2x03,
即2x03-3x02+1=0,解得x0=-12或x0=1(舍),
∴切點(diǎn)異于P并過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l的方程是y=-94x+14.
11.已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線(xiàn)C.
(1)求過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率的取值范圍;
(2)若在曲線(xiàn)C上存在兩條相互垂直的切線(xiàn),求其中一條切線(xiàn)與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)的橫
9、坐標(biāo)的取值范圍.
解析 (1)由題意得f '(x)=x2-4x+3,
則f '(x)=(x-2)2-1≥-1,
即過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率的取值范圍是[-1,+∞).
(2)設(shè)曲線(xiàn)C的其中一條切線(xiàn)的斜率為k(k≠0),
由(2)中的條件及(1)中的結(jié)論可知,k≥-1,-1k≥-1,
又k≠0,所以-1≤k<0或k≥1,
故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,
得x∈(-∞,2-2]∪(1,3)∪[2+2,+∞),
則所求的取值范圍是(-∞,2-2]∪(1,3)∪[2+2,+∞).
12.已知直線(xiàn)y=-2x-23與曲線(xiàn)f(x)=13x3-bx相切.
(1)
10、求b的值;
(2)若方程f(x)=x2+m在(0,+∞)上有兩個(gè)不同的解x1,x2,求m的取值范圍.
解析 (1)∵f(x)=13x3-bx,∴f '(x)=x2-b.
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),
依題意得13x03-bx0=y0,y0=-2x0-23,x02-b=-2,解得b=3.
(2)設(shè)h(x)=f(x)-x2-m=13x3-x2-3x-m,
則h'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3).
令h'(x)=0,得x=-1或x=3.
在(0,3)上,h'(x)<0,故函數(shù)h(x)在(0,3)上單調(diào)遞減;
在(3,+∞)上,h'(x)>0,
故函數(shù)h(x)在(3,+
11、∞)上單調(diào)遞增.
若使函數(shù)h(x)的圖象在(0,+∞)內(nèi)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
則需h(0)=-m>0,h(3)=-9-m<0,∴-9
12、
3.設(shè)函數(shù)f(x)=asin x+x2,若f(1)=0,則f(-1)的值為 .?
答案 2
解析 因?yàn)閒(1)=asin 1+1=0,所以asin 1=-1,所以f(-1)=-asin 1+1=2.
4.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若xy2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題的序號(hào)是 .?
答案?、冖?
解析 由不等式的性質(zhì)可知命題p是真命題,所以?p是假命題;1<2,但12<22,所以命題q是假命題,所以?q是真命題.所以p∧q和(?p)∨q是假命題,p∨q,p∧(?q)是
13、真命題,故真命題的序號(hào)是②③.
5.若函數(shù)f(x)=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是 .?
答案 0,14
解析 當(dāng)m=0時(shí),符合題意;當(dāng)m≠0時(shí),有m>0,-12m≤-2?0f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .?
答案 (log129,4)
解析 因?yàn)閒(f(-2))=f(4)=9=f(log129),且函數(shù)y=f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以結(jié)合圖象可得不等式f(x)<9的解集為{x|log1
14、291,設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .?
答案 c≤-2或-132,y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn),即y=f(x)與y=c的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn),作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,由圖象可知實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤-2或-1
15、知函數(shù)f(x)=2x+1x2,x<-12,lnx+32,x≥-12,g(x)=x2-4x-4.若存在a∈R,使得f(a)+g(b)=0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .?
答案 [-1,5]
解析 當(dāng)x<-12時(shí),令1x=t,t∈(-2,0),則f(x)=2t+t2∈[-1,0).當(dāng)x≥-12時(shí),lnx+32≥0,所以f(a)∈[-1,+∞).因?yàn)榇嬖赼∈R,使得f(a)+g(b)=0,所以-g(b)=-b2+4b+4≥-1,解得-1≤b≤5,即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-1,5].
9.(2019江蘇蘇州模擬)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x(百臺(tái)),總成本為C(x)(萬(wàn)元),其中固定成本為2萬(wàn)元, 每生產(chǎn)
16、1百臺(tái),成本增加1萬(wàn)元,銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=4x-12x2-12,0≤x≤4,7.5,x>4.假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡.
(1)若要該廠不虧本,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
(2)該廠年產(chǎn)多少百臺(tái)時(shí),可使利潤(rùn)最大?
解析 設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)萬(wàn)元.由題意得,C(x)=2+x,從而
L(x)=R(x)-C(x)=3x-0.5x2-2.5,0≤x≤4,5.5-x,x>4.
(1)要使該廠不虧本,只需L(x)≥0,
當(dāng)0≤x≤4時(shí),L(x)≥0?3x-0.5x2-2.5≥0?1≤x≤4,
當(dāng)x>4時(shí),L(x)≥0?5.5-x≥0?44時(shí),L(x)<1.5<2.
綜上,當(dāng)年產(chǎn)3百臺(tái)時(shí),可使利潤(rùn)最大.
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（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算精練
