（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 階段滾動檢測（二）（含解析）

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1、階段滾動檢測（二） 一、選擇題 1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則A∩B等于(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2} 2．(2019·廊坊聯(lián)考)已知a>0且a≠1，函數f(x)＝loga(6－ax)，則“1

2、．－1B．1C．0D．20192 4．已知函數f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數a的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(1,3) D．(1,4) 5．(2018·浙江省學考)函數f(x)＝x2＋(a∈R)的圖象不可能是(　　) 6．函數f(x)＝x4＋(2a－3)x2，則f(x)在其圖象上的點(1，－2)處的切線的斜率為(　　) A．1B．－1C．2D．－2 7．若函數f(x)＝lnx＋ax2－2在區(qū)間內單調遞增，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－2，＋∞) C. D. 8．已知定義域為R

3、的函數f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調遞減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是(　　) A．f(－1)

4、L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為(參考數據：lg2≈0.30, lg3≈0.48)(　　) A.B．1C.D. 11．(2018·聊城模擬)已知函數f(x)＝恰有3個零點，則實數a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 12．已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，對任意的x1，x2∈[－1,1]，均有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))≥0.當x∈[0,1]時，2f＝f(x)，f(

5、x)＝1－f(1－x)，則f＋f＋…＋f＋f等于(　　) A．－B．－6C．－D．－ 二、填空題 13．已知集合A＝{x|01}，則A∩B＝________. 14．若函數f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上無極值點，則實數m的取值范圍是________． 15．已知f(x)＝若f(x)＝x＋a有兩個零點，則實數a的取值范圍是________． 16．已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0，若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是________． 三、解答題 17．已知p：－x2＋6x＋16

6、≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)． (1)若p為真，求實數x的取值范圍； (2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數m的取值范圍． 18．已知集合A＝，B＝. (1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C?(A∩B)，求實數m的取值范圍； (2)若D＝{x|x＞6m＋1}，且(A∪B)∩D＝?，求實數m的取值范圍． 19．已知函數f(x)＝x－alnx，g(x)＝－(a∈R)． (1)若a＝1，求函數f(x)的極值； (2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，求函數h(x)的單調區(qū)間．

7、 20．建設生態(tài)文明是關系人民福祉、關乎民族未來的大計，是實現(xiàn)中國夢的重要內容．習近平指出：“綠水青山就是金山銀山”．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產量w(單位：千克)與肥料費用10x(單位：元)滿足如下關系：ω(x)＝此外，還需要投入其它成本(如施肥的人工費等)20x元．已知這種水果的市場售價為16元/千克，且市場需求始終供不應求．記該棵水果樹獲得的利潤為f(x)(單位：元)． (1)求f(x)的函數關系式； (2)當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 21．已知函數f(

8、x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(00時，求函數f(x)的單調區(qū)間； (2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，且函數g(x)＝x2＋nx＋mf′(x)(m，n∈R)當且僅當在x＝1處取得極值，其中f′(x)為f(x)的導函數，求m的取值范圍． 答案精析

9、 1．B　2.C　3.A　4.B　5.A　6.D　7.D 8．C 9．C　[同一坐標系內，分別作出函數 y＝ex，y＝x2－2x，y＝lnx，y＝－2， y＝x的圖象， 如圖， 可得a是y＝ex，y＝x2－2x圖象交點的橫坐標； b是y＝lnx，y＝－2圖象交點的橫坐標； c是y＝－2，y＝x圖象交點的橫坐標； 即a，b，c分別是圖中點A，C，B的橫坐標， 由圖象可得，a

10、－0.9<＝1014·[H＋]2<10－0.7，10－0.9＝>， lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2， ∴100.7>3>2，10－0.7<<， ∴<<，故選C.] 11．A　[－－3a＝－－3a＝－1－3a，在(－∞，－2]上單調遞減． 若a≥0，則ex－在(－2,0)上單調遞增， 那么零點個數至多有兩個，不符合題意，故a<0. 當x≤－2時，－1－3a>0，a<－， 且－1－3a≤0，a≥－， 使得第一段有一個零點， 故a∈. 對于第二段，ex－＝， 故需g(x)＝xex－a在區(qū)間(－2,0)有兩個零點，g′(x)＝(x＋1)ex， 故g(x)在(－2，

11、－1)上單調遞減， 在(－1,0)上單調遞增， 所以解得－

12、作出兩個函數的圖象如圖所示， 當直線y＝x＋a經過點(0,1)時， 此時a＝1，直線和函數y＝f(x)的圖象顯然有兩個交點． 當a≥1時，直線和函數y＝f(x)的圖象顯然有兩個交點． 當直線y＝x＋a經過點(1,0)時， 此時a＝－1， 設g(x)＝lnx(x≥1)，∴f′(x)＝， ∴k＝f′(x)＝1， 所以在(1,0)處的切線方程為y－0＝x－1，剛好是直線y＝x＋a， 所以此時直線和函數的圖象只有一個交點， 當a＜－1時，觀察圖象得直線和函數的圖象只有一個交點， 故當a≥1時，f(x)＝x＋a有兩個零點． 故實數a的取值范圍為[1，＋∞)． 16．(－3,

13、1) 解析　∵函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0， ∴f′(x)＝3x2－3a， ∵函數f(x)在x＝－1處取得極值， 則f′(－1)＝0，即3－3a＝0，解得a＝1， ∴f(x)＝x3－3x－1，a≠0， f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1) ＝3(x－1)(x＋1)． 當f′(x)>0時，得x>1或x<－1， 當f′(x)<0時，－1

14、17．解　(1)由－x2＋6x＋16≥0， 得x2－6x－16≤0， 解得－2≤x≤8， 所以當p為真時，實數x的取值范圍為[－2,8]． (2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)， 解得2－m≤x≤2＋m(m>0)， ∵p是q成立的充分不必要條件， ∴[－2,8][2－m,2＋m]， ∴(兩等號不同時成立)， 解得m≥6. 所以實數m的取值范圍是[6，＋∞)． 18．解　A＝{x|－2≤x≤7}， B＝{y|－3≤y≤5}． (1)A∩B＝{x|－2≤x≤5}， ①若C＝?，則m＋1＞2m－1，∴m＜2； ②若C≠?，則 ∴2≤m≤3；綜上m≤3. (2

15、)A∪B＝{x|－3≤x≤7}， ∴6m＋1≥7，∴m≥1. 19．解　(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)， 當a＝1時，f(x)＝x－ln x， f′(x)＝1－＝， x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 單調遞減 極小值 單調遞增 所以f(x)在x＝1處取得極小值1.函數沒有極大值． (2)h(x)＝x＋－aln x(x>0)， h′(x)＝1－－＝＝， ①當a＋1>0，即a>－1時，在(0,1＋a)上h′(x)<0，在(1＋a，＋∞)上h′(x)>0， 所以h(x)在(0,1＋a)上單調遞減， 在(1＋a，＋

16、∞)上單調遞增； ②當1＋a≤0，即a≤－1時， 在(0，＋∞)上h′(x)>0， 所以函數h(x)在(0，＋∞)上單調遞增． 綜上，當a>－1時，h(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1＋a)，單調遞增區(qū)間為(1＋a，＋∞)； 當a≤－1時，h(x)的單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)，無單調遞減區(qū)間． 20．解　(1)f(x)＝16w(x)－20x－10x ＝ (2)當0≤x≤2時，f(x)max＝f(2)＝420， 當2

17、潤是430元． 21．解　(1)由已知得 解得－3

18、in＝loga4＝－4， ∴a＝＝. 22．解　(1)f′(x)＝(x>0)， 當a>0時，令f′(x)>0，得01， 故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)， 單調遞減區(qū)間為(1，＋∞)． (2)由題意可知f′(2)＝1，即a＝－2； 所以g(x)＝x2＋nx＋m， 所以g′(x)＝x＋n＋＝， 因為g(x)在x＝1處有極值， 故g′(1)＝0， 從而可得n＝－1－2m， 則g′(x)＝ ＝， 又因為g(x)僅在x＝1處有極值，所以x2－2mx－2m≥0在(0，＋∞)上恒成立， 當m>0時，由－2m<0，顯然?x0∈(0，＋∞)，使得x－2mx0－2m<0， 所以m>0不成立， 當m≤0且x∈(0，＋∞)時， x2－2mx－2m≥0恒成立， 所以m≤0.∴m的取值范圍是(－∞，0]． 12