（通用版）2020版高考數學大一輪復習 課時作業(yè)22 二倍角公式與簡單的三角恒等變換 理 新人教A版

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1、課時作業(yè)(二十二)　第22講　二倍角公式與簡單的三角恒等變換 時間 / 45分鐘　分值 / 100分 基礎熱身 1.[2019·石嘴山三中月考] 若sin α=13,則cos 2α= (　　) A.89 B.79 C.-79 D.-89 2.計算:4cos 15°cos 75°-sin 15°sin 75°= (　　) A.0 B.12 C.34 D.32 3.[2018·馬鞍山聯考] 已知tanπ2-θ=4cos(2π-θ),|θ|<π2,則tan 2θ= (　　) A.-158 B.158 C.-157 D.157 4.若兩個聲波隨時間t的變化規(guī)律分別為y1=

2、32sin(100πt),y2=3sin100πt-π4,則這兩個聲波合成后(即y=y1+y2)的聲波的振幅為 (　　) A.62 B.3+32 C.32 D.35 5.[2018·江蘇清江中學月考] 函數y=(sin x+cos x)2的最小正周期是　　　　.? 能力提升 6.已知函數f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若fα2=34,則sin 2α= (　　) A.-14 B.732 C.-716 D.78 7.若sinπ6-α=13,則cos2π3+2α= (　　) A.79 B.-79 C.73 D.-73 8.6sin70°+32cos2

3、50°= (　　) A.4 B.-4 C.-46 D.46 9.[2018·三明一中月考] 若cos α=17,cos(α+β)=-1114,α∈0,π2,α+β∈π2,π,則β為 (　　) A.-π3 B.π6 C.π3 D.-π6 10.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(1,2),則tan 2θ=　　　　.? 11.[2018·太原三模] 在△ABC中,若4cos2A2-cos 2(B+C)=72,則A=　　　　.? 12.(10分)[2018·浙江教育聯盟模擬] 如圖K22-1所示,在平面直角坐標系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角

4、β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點,x軸的正半軸與單位圓交于點M,已知S△OAM=55,點B的縱坐標是210. (1)求cos(α-β)的值; (2)求2α-β的值. 圖K22-1 13.(12分)[2018·宜賓模擬] 已知函數f(x)=cosx-π3-sinπ2-x. (1)求函數f(x)的最小正周期; (2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α)的值. 14.(13分)已知函數f(x)=2sinx+π6-2cos x. (1)求函數y=fx+π3的單調遞增區(qū)間; (2)當x∈0,π2時,求函數y=fx+π3-fx-π3的

5、取值范圍. 難點突破 15.(5分)[2018·南昌模擬] 在如圖K22-2所示的直角坐標系中,角α0<α<π2,角β-π2<β<0均以Ox為始邊,終邊分別交單位圓于A,B兩點,若B點的縱坐標為-513,且滿足S△AOB=34,則sinα23cosα2-sinα2+12的值為 (　　) 圖K22-2 A.-513 B.1213 C.-1213 D.513 16.(5分)[2019·深圳六校聯考] 已知A是函數f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值,若存在實數x1,x2使得對任意實數x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,

6、則A·|x1-x2|的最小值為 (　　) A.π2018 B.π1009 C.2π1009 D.π4036 課時作業(yè)(二十二) 1.B　[解析] cos 2α=1-2sin2α=1-29=79,故選B. 2.C　[解析] 4cos 15°cos 75°-sin 15°sin 75°=3cos 15°cos 75°+cos 15°cos 75°-sin 15°sin 75°=3cos 15°cos 75°+cos 90°=3cos 15°cos 75°=3cos 15°sin 15°=32sin 30°=34, 故選C. 3.D　[解析]

7、 ∵tanπ2-θ=4cos(2π-θ),∴cosθsinθ=4cos θ,又|θ|<π2,故sin θ=14,且0<θ<π2,∴cos θ=154,∴tan θ=115,從而tan 2θ=2tanθ1-tan2θ=2151-1152=157.故選D. 4.D　[解析] 因為y1=32sin(100πt),y2=3sin100πt-π4,所以y=y1+y2=32sin(100πt)+3sin100πt-π4=922sin(100πt)-322cos(100πt)=35sin(100πt-θ),其中sin θ=1010,cos θ=31010,則合成后的聲波的振幅為35. 5.π　[解析]

8、∵函數y=(sin x+cos x)2=1+sin 2x, ∴函數的最小正周期為2π2=π. 6.C　[解析] 因為f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x=cos 2x+sin 2x,所以fα2=cos α+sin α=34,平方得1+sin 2α=916,所以sin 2α=-716.故選C. 7.B　[解析] ∵sinπ6-α=cosπ2-π6-α=cosα+π3=13,∴cos2π3+2α=2cos2α+π3-1=2×19-1=-79.故選B. 8.C　[解析] 原式=6sin70°-32cos70°=6cos70°-32sin70°sin70°cos70°=26

9、12cos70°-32sin70°12sin140°=26cos(70°+60°)12sin40°=26cos130°12sin40°=-26sin40°12sin40°=-46. 9.C　[解析] ∵cos α=17,α∈0,π2,∴sin α=437. ∵cos(α+β)=-1114,α+β∈π2,π,∴sin(α+β)=5314, ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-1114×17+5314×437=12. 又∵α∈0,π2,α+β∈π2,π,∴β=π3. 10.-43　[解析] 由題意得tan θ=2,所以tan

10、 2θ=2tanθ1-tan2θ=2×21-22=-43. 11.π3　[解析] ∵A+B+C=π,即B+C=π-A, ∴4cos2A2-cos 2(B+C)=2(1+cos A)-cos 2A=-2cos2A+2cos A+3=72, ∴2cos2A-2cos A+12=0,∴cos A=12, 又0

11、=cos αcos β+sin αsin β=55×-7210+255×210=-1010. (2)∵cos 2α=2cos2α-1=2×552-1=-35, sin 2α=2sin α·cos α=2×255×55=45, ∴2α∈π2,π, 又∵β∈π2,π,∴2α-β∈-π2,π2. ∵sin(2α-β)=sin 2α·cos β-cos 2α·sin β=45×-7210--35×210=-22, ∴2α-β=-π4. 13.解:(1)由題知,f(x)=12cos x+32sin x-cos x=32sin x-12cos x=sinx-π6, ∴f(x)的最小正周期為

12、2π. (2)由(1)知f(x)=sinx-π6, ∴fα+π6=sinα+π6-π6=sin α=35, ∵α∈0,π2,∴cos α=1-sin2α=1-352=45, ∴sin 2α=2sin αcos α=2×35×45=2425,cos 2α=2cos2α-1=2×452-1=725, ∴f(2α)=sin2α-π6=32sin 2α-12cos 2α=32×2425-12×725=243-750. 14.解:(1)f(x)=2sinx+π6-2cos x=3sin x+cos x-2cos x=2sinx-π6, 所以fx+π3=2sinx+π6. 令2kπ-π2

13、≤x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,解得2kπ-2π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z, 所以函數y=fx+π3的單調遞增區(qū)間為2kπ-2π3,2kπ+π3,k∈Z. (2)由(1)知fx-π3=2sinx-π3-π6=2sinx-π2=-2cos x, 所以y=fx+π3-fx-π3=2sinx+π6+2cos x=3sin x+cos x+2cos x=23sinx+π3. 因為x∈0,π2,所以x+π3∈π3,5π6,所以sinx+π3∈12,1, 所以函數y=fx+π3-fx-π3的取值范圍是[3,23]. 15.B　[解析] 由題知∠xOA=α,∠xOB=-β,sin β=-51

14、3. 因為S△AOB=12·OA·OB·sin∠AOB=34,所以sin∠AOB=32,又sin β=-513,所以∠AOB=π3,即α-β=π3,即α=π3+β,則sinα23cosα2-sinα2+12=3sinα2cosα2-sin2α2+12=32sin α-12(1-cos α)+12=32sin α+12cos α=sinα+π6=sinπ3+β+π6=sinπ2+β=cos β=1-sin2β=1213.故選B. 16.B　[解析] ∵f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3=32sin 2018x+12cos 2018x+12cos 2018x+32sin 2018x=3sin 2018x+cos 2018x=2sin2018x+π6, ∴A=f(x)max=2,f(x)的最小正周期T=2π2018=π1009. 又∵存在實數x1,x2使得對任意實數x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, ∴f(x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=-2, ∴A·|x1-x2|的最小值為A×12T=π1009,故選B. 7