(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)綜合應(yīng)用(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:120610714 上傳時間:2022-07-18 格式:DOCX 頁數(shù):14 大?。?.52MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)綜合應(yīng)用(含解析)_第1頁
第1頁 / 共14頁
(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)綜合應(yīng)用(含解析)_第2頁
第2頁 / 共14頁
(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)綜合應(yīng)用(含解析)_第3頁
第3頁 / 共14頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)綜合應(yīng)用(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(山東專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)綜合應(yīng)用(含解析)(14頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題15 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)—綜合應(yīng)用 一、【知識精講】 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則: (1)若f′(x)>0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; (2)若f′(x)<0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; (3)若f′(x)=0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù). 注意:函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上遞增,則f′(x)≥0,“f′(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件. 二、【典例精練】 考點(diǎn)一 構(gòu)造函數(shù)證明不等式 【例1】 已知函數(shù)f(x)=1-,g(x)=x-ln x. (1)證明:g(x)

2、≥1; (2)證明:(x-ln x)f(x)>1-. 證明 (1)由題意得g′(x)=(x>0), 當(dāng)01時,g′(x)>0, 即g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù). 所以g(x)≥g(1)=1,得證. (2)由f(x)=1-,得f′(x)=, 所以當(dāng)02時,f′(x)>0, 即f(x)在(0,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù), 所以f(x)≥f(2)=1-(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號).① 又由(1)知x-ln x≥1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號),② 且①②等號不同時取得, 所

3、以(x-ln x)f(x)>1-. 【解法小結(jié)】 1.證明不等式的基本方法: (1)利用單調(diào)性:若f(x)在[a,b]上是增函數(shù),則①?x∈[a,b],有f(a)≤f(x)≤f(b),②?x1,x2∈[a,b],且x1g(x)max

4、,則f(x)>g(x)”證明不等式 【例2】 已知函數(shù)f(x)=xln x-ax. (1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最值; (2)證明:對一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)n x+1>-成立. 【解析】(1)解 函數(shù)f(x)=xln x-ax的定義域?yàn)?0,+∞). 當(dāng)a=-1時,f(x)=xln x+x,f′(x)=ln x+2. 由f′(x)=0,得x=. 當(dāng)x∈時,f′(x)<0;當(dāng)x>時,f′(x)>0. 所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 因此f(x)在x=處取得最小值,即f(x)min=f=-,但f(x)在(0,+∞)上無最大值. (2)證明

5、 當(dāng)x>0時,ln x+1>-等價于x(ln x+1)>-. 由(1)知a=-1時,f(x)=xln x+x的最小值是-,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號. 設(shè)G(x)=-,x∈(0,+∞), 則G′(x)=,易知G(x)max=G(1)=-, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取到,從而可知對一切x∈(0,+∞),都有f(x)>G(x),即ln x+1>-. 【解法小結(jié)】 1.在證明不等式中,若無法轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的最值問題,則可考慮轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值問題. 2.在證明過程中,等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵,此處f(x)min>g(x)max恒成立.從而f(x)>g(x),但此處f(x)與g(x)取到最值的條件不是同一個“x

6、的值”. 考點(diǎn)三 不等式恒成立或有解問題  角度1 不等式恒成立求參數(shù) 【例3-1】 已知函數(shù)f(x)=(x≠0). (1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性; (2)若f(x)

7、ax<0恒成立. 令φ(x)=sin x-ax,x∈, 則φ′(x)=cos x-a,且φ(0)=0. 當(dāng)a≥1時,在區(qū)間上φ′(x)<0,即函數(shù)φ(x)單調(diào)遞減, 所以φ(x)<φ(0)=0,故sin x-ax<0恒成立. 當(dāng)00,故φ(x)在區(qū)間(0,x0)上單調(diào)遞增,且φ(0)=0, 從而φ(x)在區(qū)間(0,x0)上大于零,這與sin x-ax<0恒成立相矛盾. 當(dāng)a≤0時,在區(qū)間上φ′(x)>0,即函數(shù)φ(x)單調(diào)遞增,且φ(0)=0,得sin x-ax>0恒成立,這與

8、sin x-ax<0恒成立相矛盾. 故實(shí)數(shù)a的最小值為1. 【解法小結(jié)】 1.破解此類題需“一形一分類”,“一形”是指會結(jié)合函數(shù)的圖象,對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后判斷其極值,從而得到含有參數(shù)的方程組,解方程組,即可求出參數(shù)的值;“一分類”是指對不等式恒成立問題,常需對參數(shù)進(jìn)行分類討論,求出參數(shù)的取值范圍. 2.利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的不等式問題,若能夠分離參數(shù),則常將問題轉(zhuǎn)化為形如a≥f(x)(或a≤f(x))的形式,通過求函數(shù)y=f(x)的最值求得參數(shù)范圍. 角度2 不等式能成立求參數(shù)的取值范圍 【例3-2】 已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+aln x(a∈R). (1)若f(x)

9、在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)函數(shù)g(x)=(1-a)x,若?x0∈[1,e]使得f(x0)≥g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】 (1)f′(x)=,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)x=a落在區(qū)間(1,2)內(nèi)時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上就不是單調(diào)函數(shù),即a?(1,2), 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[2,+∞). (2)由題意知,不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間[1,e]上有解, 即x2-2x+a(ln x-x)≥0在區(qū)間[1,e]上有解. 因?yàn)楫?dāng)x∈[1,e]時,ln x≤1≤x(不同時取等號),x-ln x>0, 所以a≤在區(qū)間[1

10、,e]上有解. 令h(x)=,則h′(x)=. 因?yàn)閤∈[1,e],所以x+2>2≥2ln x, 所以h′(x)≥0,h(x)在[1,e]上單調(diào)遞增, 所以x∈[1,e]時,h(x)max=h(e)=, 所以a≤, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【解法小結(jié)】 1.含參數(shù)的能成立(存在型)問題的解題方法 a≥f(x)在x∈D上能成立,則a≥f(x)min; a≤f(x)在x∈D上能成立,則a≤f(x)max. 2.含全稱、存在量詞不等式能成立問題 (1)存在x1∈A,任意x2∈B使f(x1)≥g(x2)成立,則f(x)max≥g(x)max;(2)任意x1∈A,存在x2∈B,使

11、f(x1)≥g(x2)成立,則f(x)min≥g(x)min. 考點(diǎn)四 判斷零點(diǎn)的個數(shù) 【例4】(2019全國卷Ⅰ)已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).證明: (1)在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn); (2)有且僅有2個零點(diǎn). 【解析】(1)設(shè),則,. 當(dāng)時,單調(diào)遞減,而, 可得在有唯一零點(diǎn),設(shè)為. 則當(dāng)時,;當(dāng)時,. 所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故在存在唯一極大值點(diǎn),即在存在唯一極大值點(diǎn). (2)的定義域?yàn)? (i)當(dāng)時,由(1)知,在單調(diào)遞增,而,所以當(dāng)時,,故在單調(diào)遞減,又,從而是在的唯一零點(diǎn). (ii)當(dāng)時,由(1)知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,而,,所以存在,使得,且當(dāng)時,;當(dāng)時,.故在

12、單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 又,,所以當(dāng)時,. 從而在沒有零點(diǎn). (iii)當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減.而,,所以在有唯一零點(diǎn). (iv)當(dāng)時,,所以<0,從而在沒有零點(diǎn). 綜上,有且僅有2個零點(diǎn). 【解法小結(jié)】 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個數(shù)的常用方法 (1)構(gòu)建函數(shù)g(x)(要求g′(x)易求,g′(x)=0可解),轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點(diǎn)個數(shù)問題求解,利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(或變化趨勢)等,畫出g(x)的圖象草圖,數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù). (2)利用零點(diǎn)存在性定理:先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最

13、值)及區(qū)間端點(diǎn)值符號,進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù). 考點(diǎn)五 已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍 【例5】(2016年全國卷Ⅰ) 已知函數(shù)有兩個零點(diǎn). (I)求a的取值范圍; (II)設(shè),是的兩個零點(diǎn),證明:. 【解析】(Ⅰ). (i)設(shè),則,只有一個零點(diǎn). (ii)設(shè),則當(dāng)時,;當(dāng)時,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 又,,取滿足且,則 ,故存在兩個零點(diǎn). (iii)設(shè),由得或. 若,則,故當(dāng)時,, 因此在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時,, 所以不存在兩個零點(diǎn). 若,則,故當(dāng)時,; 當(dāng)時,.因此在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時,, 所以不存在兩個零點(diǎn).綜上,

14、的取值范圍為. (Ⅱ)不妨設(shè),由(Ⅰ)知,, 又在上單調(diào)遞減,所以等價于, 即.由于, 而,所以. 設(shè),則. 所以當(dāng)時,,而,故當(dāng)時,. 從而,故. 【解法小結(jié)】 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),并結(jié)合特殊點(diǎn),從而判斷函數(shù)的大致圖象,討論其圖象與x軸的位置關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題. 三、【名校新題】 1.(2019·安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xln x(x>0). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; (2)若對任意x∈(0,+∞),f(x)≥恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

15、 【解析】 (1)由f(x)=xln x(x>0),得f′(x)=1+ln x, 令f′(x)>0,得x>;令f′(x)<0,得00),則g′(x)=, 由g′(x)>0?x>1,由g′(x)<0?0

16、(x)=ln x-x-m(m<-2,m為常數(shù)). (1)求函數(shù)f(x)在的最小值; (2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn),且x10,所以y=f(x)在(0,1)遞增; 當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,所以y=f(x)在(1,+∞)上遞減. 且f=-1--m,f(e)=1-e-m, 因?yàn)閒-f(e)=-2-+e>0, 函數(shù)f(x)在的最小值為1-e-m. (2)證明 由(1)知x1,x2滿足l

17、n x-x-m=0,且01, ln x1-x1-m=ln x2-x2-m=0, 由題意可知ln x2-x2=m<-22, 所以02), 則g′(x)=-1-+==≤0, 當(dāng)x>2時,g(x)是減函數(shù), 所以g(x)ln=ln=ln=ln>ln 1=0, ∴g(x)<0, 所以當(dāng)x>2

18、時,f(x1)-f<0, 即f(x1)0,得x<-1或x>2. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-

19、1),(2,+∞). (2)由(1)知f(x)極大值=f(-1)=--+2-2=-, f(x)極小值=f(2)=-2-4-2=-, 由數(shù)形結(jié)合,可知要使函數(shù)g(x)=f(x)-2m+3有三個零點(diǎn), 則-<2m-3<-, 解得-0在(0,+∞)上恒成立, 則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(

20、0)=1, 所以此時f(x)在(0,+∞)內(nèi)無零點(diǎn),不滿足題意. 當(dāng)a>0時,由f′(x)>0得x>,由f′(x)<0得00,f(x)單調(diào)遞增, 當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減. 則f(x)max=f(0)=1,f(-1)=-4,f(1)=0, 則f(x)min=-4,所以f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值的和為-3. 5.

21、(2019·合肥質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)求函數(shù)g(x)=-4ln x的零點(diǎn)個數(shù). 【解析】 (1)∵f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}, ∴設(shè)f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0. ∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-2x-3. (2)由(1)知g(x)=-4ln x=x--4ln x-2, ∴g(x)的定義域?yàn)?0,+∞)

22、,g′(x)=1+-=,令g′(x)=0,得x1=1,x2=3. 當(dāng)x變化時,g′(x),g(x)的取值變化情況如下表: x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) 極大值 極小值 當(dāng)03時,g(e5)=e5--20-2>25-1-22=9>0. 又因?yàn)間(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增, 因而g(x)在(3,+∞)上只有1個零點(diǎn), 故g(x)僅有1個零點(diǎn). 6.(2015山東)設(shè)函數(shù),其中. (Ⅰ)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù),并說明理由; (Ⅱ

23、)若,成立,求的取值范圍. 【解析】:(Ⅰ)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋? , 令,, (1)當(dāng)時,, 此時,函數(shù)在單調(diào)遞增,無極值點(diǎn); (2)當(dāng)時,, ①當(dāng)時,,, ,函數(shù)在單調(diào)遞增,無極值點(diǎn); ②當(dāng)時,, 設(shè)方程的兩根為, 因?yàn)椋? 所以,, 由,可得, 所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,,函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時,,,函數(shù)單調(diào)遞增; 因此函數(shù)有兩個極值點(diǎn)。 (3)當(dāng)時,, 由,可得, 當(dāng)時,,,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,,函數(shù)單調(diào)遞減; 所以函數(shù)有一個極值點(diǎn)。 綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)有一個極值點(diǎn);當(dāng)時,函數(shù)無極值點(diǎn);當(dāng)時,函數(shù)有兩個極值點(diǎn)。 (II)由(

24、I)知, (1)當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 因?yàn)椋詴r,,符合題意; (2)當(dāng)時,由,得, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 又,所以時,,符合題意; (3)當(dāng)時,由,可得, 所以時,函數(shù)單調(diào)遞減; 因?yàn)?,所以時,,不合題意; (4)當(dāng)時,設(shè), 因?yàn)闀r, 所以在上單調(diào)遞增。 因此當(dāng)時,,即, 可得, 當(dāng)時,, 此時,不合題意, 綜上所述,的取值范圍是. 7.(2012山東)已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)設(shè),其中是的導(dǎo)數(shù). 證明:對任意的,. 【解析】(Ⅰ)由 = 可得,而, 即,解得; (Ⅱ),令可得, 當(dāng)時,;當(dāng)時,. 于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)。 (Ⅲ) = 因此對任意的,等價于 設(shè) 所以 因此時,,時, 所以,故。 設(shè), 則, ∵,∴,,∴,即 ∴,對任意的, 14

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!