（天津專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練46 隨機事件的概率（含解析）新人教A版

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1、考點規(guī)范練46隨機事件的概率一、基礎鞏固1.在投擲一枚硬幣的試驗中,共投擲了100次,“正面朝上”的頻數(shù)為51,則“正面朝上”的頻率為()A.49B.0.5C.0.51D.0.492.從16個同類產品(其中有14個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列事件的概率為1的是()A.三個都是正品B.三個都是次品C.三個中至少有一個是正品D.三個中至少有一個是次品3.從1,2,9中任取兩個數(shù),其中:恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事件中,是對立事件的是()A.B.C.D.4.從某班學生中任意找出一人,如果該

2、同學的身高小于160 cm的概率為0.2,該同學的身高在160,175(單位:cm)內的概率為0.5,那么該同學的身高超過175 cm的概率為()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.85.中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.6.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為715,取得兩個綠球的概率為115,則取得兩個同顏色的球的概率為;至少取得一個紅球的概率為.7.某班選派5人參加學校舉行的數(shù)學競賽,獲獎的人數(shù)及其概率如下

3、:獲獎人數(shù)/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求x的值;(2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值.8.某學校在教師外出家訪了解學生家長對孩子的學習關心情況活動中,一個月內派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示:派出人數(shù)小于等于2345大于等于6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率;(2)求至少有3人外出家訪的概率.二、能力提升9.假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試,統(tǒng)計結果如圖

4、:(1)估計甲品牌產品壽命小于200 h的概率;(2)在這兩種品牌產品中,某個產品已使用了200 h,試估計該產品是甲品牌的概率.10.袋中有除顏色外其他完全相同的12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是512,則得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少?11.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經驗,一株該作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如表所示.這里兩株作物“相近”是指它們之間

5、的直線距離不超過1米.X1234Y51484542(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量:Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.三、高考預測12.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(單位:噸),一名居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100名居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的

6、值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x.估計x的值,并說明理由.考點規(guī)范練46隨機事件的概率1.C解析由題意,根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知,“正面朝上”的頻率為51100=0.51.2.C解析在16個同類產品中,只有2個次品,可知抽取3個產品,A是隨機事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機事件,又必然事件的概率為1,故C正確.3.C解析從9個數(shù)字中取兩個數(shù)有三種情況:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有中兩事件是對立事件.4.B解析因為必然事件發(fā)生的概率是1,所以該同學的身高超過175cm的概

7、率為1-0.2-0.5=0.3,故選B.5.1928解析因為事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1928.6.8151415解析由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色球的概率為P=715+115=815.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件,則至少取得一個紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-115=1415.7.解記“在競

8、賽中,有k人獲獎”為事件Ak(kN,k5),則事件Ak彼此互斥.(1)因為獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56,所以P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.8.解(1)設派出2人及以下為事件A,3人為事件B,4人為事件C,5人為事件D,6人及以上為事件E,則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D,C,D為互斥事件,根據(jù)互斥

9、事件概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.(2)至少有3人外出家訪的對立事件為2人及以下,所以由對立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.9.解(1)甲品牌產品壽命小于200h的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,可得甲品牌產品壽命小于200h的概率為14.(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產品共有75+70=145(個),其中甲品牌產品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200h的產品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計已使用了200h的該產品是甲品牌的概率為1529.10.解(方法一)從袋中選取一

10、個球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則有P(A)=13,P(BC)=P(B)+P(C)=512,P(CD)=P(C)+P(D)=512,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14,因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14,16,14.(方法二)設紅球有n個,則n12=13,解得n=4,即紅球有4個.因為得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個.又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個.又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個,而綠球有3

11、個,所以黃球有5-3=2個.所以黑球有12-4-3-2=3個.因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是312=14,212=16,312=14.11.解(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下:Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為512+484+456+42315=69015=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48kg的概率為P(Y48)=P

12、(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.12.解(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.080.5=0.04,同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100名居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.12=36000.(3)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.7