（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第八章 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文 新人教A版

《（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第八章 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第八章 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文 新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關系 A組　基礎題組 1.(2019貴州貴陽質檢)四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面有(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 答案　A　首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面,所以最多可以確定四個平面. 2.已知A,B,C,D是空間四點,命題甲:A,B,C,D四點不共面,命題乙:直線AC和BD不相交,則甲是乙成立的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　若A,B,C,D四點不共面,則直線AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直線AC和BD不相交,則直線AC和B

2、D平行時,A,B,C,D四點共面,所以甲是乙成立的充分不必要條件. 3.已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　因為直線a和直線b相交,所以直線a與直線b有一個公共點,而直線a,b分別在平面α,β內(nèi),所以平面α與β必有公共點,從而平面α與β相交;反之,若平面α與β相交,則直線a與直線b可能相交、平行、異面.故選A. 4.l1,l2,l3是空間中三條不同的直線,則下列命題正確的是(　　) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 B

3、.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面 答案　B　對于A,直線l1與l3也可能相交或異面;對于C,直線l1、l2、l3為三棱柱三條側棱所在直線時不共面;對于D,直線l1、l2、l3相交于同一個點時不一定共面.易知B正確. 5.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結論正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A,M,O三點共線 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面

4、 答案　A　連接A1C1,AC,則A1C1∥AC, 所以A1,C1,C,A四點共面,所以A1C?平面ACC1A1,因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理,O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線. 6.如圖,圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點,則異面直線SA與PD所成角的正切值為(　　) A.1 B.2 C.2 D.22 答案　B　連接OP,易知O為AB的中點,因為P為SB的中點,所以OP∥SA,且

5、OP=12SA,所以∠DPO或其補角為異面直線SA與PD所成的角,在Rt△SOB中,SO=OB=2,所以OP=2.在等腰三角形PCD中,OP⊥CD,OD=2,所以tan∠DPO=ODOP=22=2,故選B. 7.(2019廣東茂名聯(lián)考)一正方體的平面展開圖如圖所示,在這個正方體中,有下列四個命題: ①AF⊥GC;②BD與GC成異面直線且夾角為60°; ③BD∥MN;④BG與平面ABCD所成的角為45°. 其中正確的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B　將平面展開圖還原成正方體(如圖所示). 對于①,由圖形知AF與GC成異面垂直,故①正確; 對于②,B

6、D與GC顯然成異面直線.連接EB,ED,則BM∥GC,所以∠MBD或其補角為異面直線BD與GC所成的角.在△BDM中,易知∠MBD=60°,所以異面直線BD與GC所成的角為60°,故②正確; 對于③,BD與MN成異面垂直,故③錯誤; 對于④,連接BG,由題意得,GD⊥平面ABCD,所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角.但在Rt△BDG中,∠GBD不等于45°,故④錯誤.故選B. 8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與直線A1B1,EF,BC都相交的直線(　　) A.不存在 B.有且只有兩條 C.有且只有三條 D.有無數(shù)條 答案　D　

7、在EF上任意取一點M,直線A1B1與M確定一個平面,這個平面與BC有且只有1個交點N,當M的位置不同時確定不同的平面,從而與BC有不同的交點N,而直線MN與A1B1,EF,BC分別有交點P,M,N,如圖,故有無數(shù)條直線與直線A1B1,EF,BC都相交. 9.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有　　　　條.? 答案　5 解析　依題意,與AB和CC1都相交的棱有BC;與AB相交且與CC1平行的棱有AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合條件的有5條. 10.設a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題: ①若

8、a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c; ③若a與b相交,b與c相交,則a與c相交; ④若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線. 上述命題中正確的命題是　　　　(寫出所有正確命題的序號).? 答案?、? 解析　由公理4知①正確;當a⊥b,b⊥c時,a與c可以相交、平行或異面,故②錯;當a與b相交,b與c相交時,a與c可以相交、平行,也可以異面,故③錯;a?平面α,b?平面β,并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”,故④錯. 11.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點E、H分別是邊AB、AD的中點,點F、G分別是邊BC、CD上的點,且CFCB=CGCD=

9、23,則下列說法正確的是　　　.? ①EF與GH平行; ②EF與GH異面; ③EF與GH的交點M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上; ④EF與GH的交點M一定在直線AC上. 答案?、? 解析　連接EH,FG(圖略),依題意,可得EH∥BD,FG∥BD,故EH∥FG,所以E、F、G、H共面.因為EH=12BD,FG=23BD,故EH≠FG,所以四邊形EFGH是梯形,EF與GH必相交,設交點為M.因為點M在EF上,故點M在平面ACB上.同理,點M在平面ACD上,所以點M是平面ACB與平面ACD的交點,又AC是這兩個平面的交線,所以點M一定在直線AC上. 12.(2018廣西南寧

10、模擬)在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是棱B1B,AD的中點,異面直線BF與D1E所成角的余弦值為　　　　.? 答案　255 解析　如圖,過點E作EM∥AB,過M點作MN∥AD,取MN的中點G,連接NE,GE,D1G,所以平面EMN∥平面ABCD,易知EG∥BF,所以異面直線BF與D1E所成的角為∠D1EG或其補角,不妨設正方體的棱長為2,則GE=5,D1G=2,D1E=3,在△D1EG中,cos∠D1EG=D1E2+GE2-D1G22D1E·GE=255.故填255. 13.如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形

11、,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BE∥FA,且BC=12AD,BE=12FA,點G,H分別為FA,FD的中點. (1)求證:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)C,D,F,E四點是否共面?為什么? 解析　(1)證明:∵點G,H分別為FA,FD的中點, ∴GH∥AD,GH=12AD, ∴GH∥BC,GH=BC, ∴四邊形BCHG是平行四邊形. (2)C,D,F,E四點共面.理由如下: 易知直線FE與直線AB相交,設交點為P1, 因為BE∥FA,BE=12FA,所以P1B=AB. 同樣,易知直線DC與AB也相交,設交點為P2, 同理可得,P2B=AB. 所以P

12、1,P2重合,故FE,AB,DC交于一點, 所以C,D,F,E四點共面. 14.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,點D是PC的中點.已知∠BAC=π2,AB=2,AC=23,PA=2. (1)求三棱錐P-ABC的體積; (2)求異面直線BC與AD所成角的余弦值. 解析　(1)因為PA⊥底面ABC,所以PA是三棱錐P-ABC的高.又S△ABC=12×2×23=23,所以三棱錐P-ABC的體積V=13S△ABC·PA=13×23×2=433. (2)如圖,取PB的中點E,連接DE,AE,則ED∥BC,所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角. 易知PB

13、=22,PC=4,BC=4, 則在△ADE中,DE=2,AE=2,AD=2, 所以cos∠ADE=22+22-(2)22×2×2=34. 故異面直線BC與AD所成角的余弦值為34. B組　提升題組 1.(2016課標全國Ⅰ,11,5分)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.32 B.22 C.33 D.13 答案　A　如圖,過點A補作一個與正方體ABCD-A1B1C1D1相同棱長的正方體,易知平面α為平面AF1E,則m,n所

14、成角為∠EAF1,因為△EAF1為正三角形,所以sin∠EAF1=sin 60°=32,故選A. 2.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8,所成的角為45°,連接各邊中點所得四邊形的面積是　　　　.? 答案　62 解析　如圖,已知空間四邊形ABCD,對角線AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH為平行四邊形,∠EFG或∠FGH為AC與BD所成的45°角,故S四邊形EFGH=3×4sin 45°=62. 3.下圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點,在原正四面體中, ①GH與EF平行; ②BD與MN為異面直線; ③GH與MN成60°角;

15、 ④DE與MN垂直. 以上四個命題中,正確命題的序號是　　　　.? 答案?、冖邰? 解析　把正四面體的平面展開圖還原, 如圖所示,GH與EF為異面直線, BD與MN為異面直線. 連接GM,易知△GHM為正三角形, 則GH與MN成60°角. 易知MN∥AF,且AF⊥DE,則DE⊥MN. 4.(2018河北石家莊質檢)已知空間四邊形ABCD(如圖所示),E、F分別是AB、AD的中點,G、H分別是BC、CD上的點,且CG=13BC,CH=13DC.求證: (1)E、F、G、H四點共面; (2)三直線FH、EG、AC共點. 證明　(1)連接EF、GH, ∵E、F分別是AB、AD的中點, ∴EF∥BD. 又∵CG=13BC,CH=13DC, ∴GH∥BD,∴EF∥GH, ∴E、F、G、H四點共面. (2)易知FH與直線AC不平行,但共面, ∴設FH∩AC=M, ∴M∈平面EFHG,M∈平面ABC. ∵平面EFHG∩平面ABC=EG,∴M∈EG, ∴FH、EG、AC共點. 10