2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做4 統(tǒng)計概率：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文

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1、大題精做4 統(tǒng)計概率：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 [2019·開封一模]大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程． （1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？ 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 250 沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 總計 150 （2）某班有5名優(yōu)等生，其中

2、有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率． 參考數(shù)據(jù)： 參考公式：，其中． 【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)系；（2）． 【解析】（1）列聯(lián)表如下： 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 50 200 250 沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 100 900 1000 總計 150 1100 1250 由列聯(lián)表可得， 因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系． （2）在這5名優(yōu)等生中，記參加了大學(xué)先修課

3、程的學(xué)習(xí)的2名學(xué)生為，， 記沒有參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的3名學(xué)生為，，． 則所有的抽樣情況如下：，，，，， ，，，，，共10種， 其中沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的情況有1種，為． 記事件為至少有1名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，則． 1．[2019·駐馬店期末]某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．注：表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖． 產(chǎn)品重量（克） 頻數(shù) 6 8 14 8 4

4、 （1）根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖； （2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少； （3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)． 甲流水線 乙流水線 合計 合格 不合格 合計 參考公式：，其中． 2．[2019·肇慶統(tǒng)測]下圖是某市年至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 (單

5、位：億元)的條形圖． （1）若從年到年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率； （2）為了預(yù)測該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1，2，，17)建立模型①：；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1，2，，7)建立模型②：． （i）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值; （ii）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 3．[2019·衡水中學(xué)]為提高玉米產(chǎn)量，某種植

6、基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進行了研究，收集了塊試驗田的數(shù)據(jù)，得到下表： 試驗田編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （棵/） 4 8 10 （斤/棵） 技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表： 600 44 2721 45642 由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進行殘差分析，殘差圖如圖所示： （1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）； （2）剔除可疑數(shù)據(jù)

7、后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程； （3）利用（2）得出的結(jié)果，計算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值最大？（計算結(jié)果精確到） 附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，． 1．【答案】（1）見解析； （2）從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為， 從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為； （3）見解析． 【解析】（1）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下： （2）由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為， 故甲流水線

8、樣本中合格品的頻率為， 由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為， 據(jù)此可估計從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為； 從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為． （3）由（2）知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為． 列聯(lián)表如下： 甲流水線 乙流水線 合計 合格 30 36 66 不合格 10 4 14 合計 40 40 80 ∵， ∴有的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)． 2．【答案】（1）； （2）（i）利用模型①，預(yù)測值為億元，利用模型②，預(yù)測值為億元；（ii）見解析

9、． 【解析】（1）從條形圖中可知，2011年到2015年這五年的投資額分別為122億、129億、148億、171億、184億，設(shè)2011年到2015年這五年的年份分別用，，，，表示， 則從中任意選取兩年的所有基本事件有： ，，，，，，，，，，共10種， 其中滿足兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的所有基本事件有： ，，，，，，，共7種， ∴從2011年到2015年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的概率為． （2）（i）利用模型①，該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 (億元)． 利用模型②，該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值

10、為 (億元)． （ii）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：畫出2001年至2017年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 (單位：億元)的散點圖 （i）從散點圖可以看出,2001年至2017年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線上下． 這說明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢． 2011年相對2010年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加， 2011年至2017年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近， 這說明從2011年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢， 利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年

11、以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． （ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元， 由模型①得到的預(yù)測值億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理． 說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 3．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）可疑數(shù)據(jù)為第組． （2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的組數(shù)據(jù)中， ， ∴， ∴關(guān)于的線性回歸方程為，則關(guān)于的回歸方程為． （3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時， 即當(dāng)時，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值最大，最大值是． 10