《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.3 直線的一般式方程
課后篇鞏固提升
1.直線x-y+2=0的傾斜角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率為1,傾斜角為45°.
答案B
2.已知線段AB的中垂線方程為x-y-1=0且A(-1,1),則B點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(2,-2) B.(-2,2)
C.(-2,-2) D.(2,2)
解析設(shè)B的坐標(biāo)為(a,b),由題意可知b-1a+1×1=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2).故選A.
答案A
3.若直線l經(jīng)過點(diǎn)
2、(a-2,-1)和(-a-2,1),且與直線3x+2y+6=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.-23 B.-32 C.23 D.32
解析由題意知a≠0,直線l的斜率k=2-a-2-a+2=-1a,所以-1a·-32=-1,所以a=-32.
答案B
4.已知點(diǎn)M(1,2)在直線l上的射影是H(-1,4),則直線l的方程為( )
A.x-y+5=0
B.x-y-3=0
C.x+y-5=0
D.x-y+1=0
解析∵kMH=4-2-1-1=-1,
∴直線l的斜率k=1,
∴直線l的方程為y-4=x+1,即x-y+5=0.
答案A
5.如圖所示,直線l的方程為Ax+
3、By+C=0,則( )
A.AB>0,BC<0
B.AB<0,BC>0
C.AB>0,BC>0
D.AB<0,BC<0
解析由題圖知,直線l的傾斜角為銳角,則其斜率k=-AB>0,于是AB<0;直線l與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則直線l在y軸上的截距b=-CB<0,于是BC>0.
答案B
6.直線l1:(a+3)x+y+4=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0垂直,則直線l1在x軸上的截距是( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
解析∵直線l1:(a+3)x+y+4=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,∴
4、直線l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,∴直線l1在x軸上的截距是-2,故選B.
答案B
7.過點(diǎn)P(2,-1)且與直線y+2x-5=0平行的直線方程是 .?
解析設(shè)要求的直線方程為2x+y+m=0,
把P(2,-1)代入直線方程可得4-1+m=0,解得m=-3,
∴要求的直線方程為2x+y-3=0.
答案2x+y-3=0
8.若直線l的方程為y-a=(a-1)(x+2),且l在y軸上的截距為6,則a= .?
解析令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=83.
答案83
9.若直線(2t-3)x+2y+t=0不經(jīng)過第二象限,則t的
5、取值范圍是 .?
解析由題意知直線斜率k=3-2t2≥0,
且在y軸上的截距-t2≤0,解得0≤t≤32.
答案0≤t≤32
10.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A(2,1),則過兩點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是 .?
解析∵點(diǎn)A(2,1)在直線a1x+b1y+1=0上,
∴2a1+b1+1=0.
由此可知點(diǎn)P1(a1,b1)的坐標(biāo)滿足2x+y+1=0.
∵點(diǎn)A(2,1)在直線a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知點(diǎn)P2(a2,b2)的坐標(biāo)也滿足2x+y+1=0.∴過
6、兩點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是2x+y+1=0.
答案2x+y+1=0
11.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.
(1)求實(shí)數(shù)m需滿足的條件;
(2)若該直線的斜率k=1,求實(shí)數(shù)m的值.
解(1)由題意知m2-3m+2≠0,或m-2≠0,解得m≠2.
(2)由題意知,m≠2,由-m2-3m+2m-2=1,解得m=0.
12.已知直線l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.當(dāng)m為何值時,有:
(1)l1∥l2?
(2)l1⊥l2?
解(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),
得m=
7、4或m=-52.
當(dāng)m=4時,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1與l2重合;
當(dāng)m=-52時,l1:-12x+12y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.
故當(dāng)m=-52時,l1∥l2.
(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-92.
故當(dāng)m=-1或m=-92時,l1⊥l2.
13.(選做題)已知直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且直線l1過點(diǎn)M(-4,-1).
(2)直線l1∥l2,且l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù).
解(1)∵l1過點(diǎn)M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.
∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.
∴a=1,b=0或a=4,b=12.
(2)由題意可得:兩條直線不可能都經(jīng)過原點(diǎn),
當(dāng)b=0時,兩條直線分別化為ax+4=0,(a-1)x+y=0,
可知兩條直線不平行.
b≠0時兩條直線分別化為:
y=abx+4b,y=(1-a)x-b,
∴ab=1-a,4b=b,
解得b=2,a=23,或b=-2,a=2.
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