7、·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數f(x)＝sin(2x＋φ)，若f＝f(x)，且f(π)>f，則f(x)取最大值時x的值為( )
A．＋kπ，k∈Z B．＋kπ，k∈Z
C．＋kπ，k∈Z D．－＋kπ，k∈Z
解析：選C.由f＝f(x)得f(x)的圖象關于直線x＝對稱，即當x＝時，f(x)取得最值，所以2×＋φ＝nπ＋，n∈Z，φ＝nπ＋，n∈Z.又f(π)>f ，所以sin(2π＋φ)>sin(π＋φ)，即sin φ>－sin φ，得sin φ>0，所以n∈Z，且n為偶數．不妨取n＝0，即φ＝，當f(x)取最大值時，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故選C.
10．
8、(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)已知A是函數f(x)＝sin＋cos的最大值，若存在實數x1，x2使得對任意實數x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則A|x1－x2|的最小值為( )
A． B．
C． D．
解析：選B.f(x)＝sin＋cos＝sin 2 018x＋cos 2 018x＋cos 2 018x＋sin 2 018x＝sin 2 018x＋cos 2 018x＝2sin，故A＝f(x)max＝2，f(x)的最小正周期T＝＝.又存在實數x1，x2使得對任意實數x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x2)＝f(x)max，f(x1)＝f(x)min，
9、故A|x1－x2|的最小值為A×T＝，故選B.
11．(多選)已知函數f(x)＝sin4x－cos4x，則下列說法正確的是( )
A．f(x)的最小正周期為π
B．f(x)的最大值為2
C．f(x)的圖象關于y軸對稱
D．f(x)在區(qū)間上單調遞增
解析：選ACD.因為f(x)＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，所以函數f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值為1.
因為f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，所以f(x)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，因為y＝cos 2x在上單調遞減，所以f(x)＝－cos 2x在上單調遞增，故
10、選ACD.
12．(多選)已知函數f(x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )
A．φ＝
B.是f(x)圖象的一個對稱中心
C．f(φ)＝－2
D．x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸
解析：選ABD.由題意得，平移后的函數g(x)＝f＝2sin的圖象關于y軸對稱，則－＋φ＝＋kπ，k∈Z，因為0<φ<π，所以φ＝，故A正確；f(x)＝2sin，由2x＋＝kπ，k∈Z，得對稱中心的橫坐標為－＋，k∈Z，故是f(x)圖象的一個對稱中心，故B正確；f(φ)＝2sin＝2sin ＝2，故C不正確；
11、由2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，所以x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸，故D正確．
13．(多選)將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，得到函數g(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象．已知函數g(x)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數f(x)的說法正確的是( )
A．f(x)的最小正周期為π，最大值為2
B．f(x)的圖象關于點中心對稱
C．f(x)的圖象關于直線x＝對稱
D．f(x)在區(qū)間上單調遞減
解析：選ACD.由圖可知，A＝2，T＝4×＝，所以ω＝＝3.
又由g＝2可得φ＝－＋2kπ(k∈Z)，且|φ|<，
12、所以φ＝－.
所以g(x)＝2sin，
所以f(x)＝2sin.
所以f(x)的最小正周期為π，最大值為2，選項A正確．
對于選項B，令2x＋＝k′π(k′∈Z)，得x＝－(k′∈Z)，所以函數f(x)圖象的對稱中心為(k′∈Z)，由－＝，
得k′＝，不符合k′∈Z，B錯誤．
對于選項C，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函數f(x)圖象的對稱軸為直線x＝＋(k∈Z)，當k＝0時，x＝，故C正確．
當x∈[，]時，2x＋∈，所以f(x)在區(qū)間上單調遞減，所以選項D正確．故選ACD.
二、填空題
14．已知函數f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π
13、)為奇函數，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，若|a－b|的最小值是1，則f＝________．
解析：因為函數f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)為奇函數，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，且|a－b|的最小值是1，所以函數f(x)的最小正周期為2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2.
答案：－2
15．(2019·長春市質量監(jiān)測(二))定義在[0，π]上的函數y＝sin(ω>0)有零點，且值域M?，則ω的取值范圍是________．
解析
14、：由0≤x≤π，得－≤ωx－≤ωπ－，當x＝0時，y＝－.因為函數y＝sin在[0，π]上有零點，所以0≤ωπ－，ω≥.因為值域M?，所以ωπ－≤π＋，ω≤，從而≤ω≤.
答案：
16．(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有兩個不同的實數根，則m的取值范圍是________．
解析：因為2sin2x－sin 2x＋m－1＝0，
所以1－cos 2x－sin 2x＋m－1＝0，
所以cos 2x＋sin 2x－m＝0，
所以2sin＝m，即sin＝.
方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有兩個不同的實數根，即y＝sin
15、，x∈的圖象與y＝的圖象有2個不同的交點．作出y＝sin，x∈及y＝的圖象如圖所示，則－1<<－，
即－20，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則f＝________，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為________．
解析：函數f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值為，得＝，即T＝3π＝，所以ω＝.所以f(x)＝sin＋.則f＝sin ＋＝.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k∈Z，即函數f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z.
答案： ，k∈Z
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（京津魯瓊專用）2020版高考數學二輪復習 第二部分 專題一 三角函數與解三角形 第1講 三角函數的圖象與性質練典型習題 提數學素養(yǎng)（含解析）
