（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練7 函數(shù)的基本性質(zhì)（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的基本性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x2.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-53.若函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+)內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在區(qū)間(0,+)內(nèi)()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減D.先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增4.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+m,則f(-2)=()A.-3B.-54C.54D.35.已知函數(shù)f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的增函數(shù),則

2、實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)6.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.abcB.bacC.cabD.cba7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)=2x-2,則f(log1242)的值為()A.0B.1C.2D.-28.已知函數(shù)f(x)=log13(x2-ax+3a)在區(qū)間1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,29.已知定義在R上的奇函數(shù)

3、f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x0的解集為.12.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x+4)=-f(x)+22,若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,f(2)=3,則f(2 018)=.二、能力提升13.若函數(shù)f(x)=-x2+2ax與g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則a的取值范圍是()A.(-1,0)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,114.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()A.2B.1C.-1D.-215.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x4,log

4、2x,x4,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=2+f(x)f(x).若g(2)=3,則g(-2)=.17.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos2x-4;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為.三、高考預(yù)測(cè)18.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并且f(x)f(x+2)=-1,當(dāng)2x3時(shí),f(x)=x,則f(105.5)=.考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的基本性

5、質(zhì)1.B解析由題知,只有y=2-x與y=x的定義域?yàn)镽,且只有y=x在R上是增函數(shù).2.B解析令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.B解析因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+)內(nèi)都是減函數(shù),所以a0,b0.所以y=ax2+bx的圖象的對(duì)稱軸方程x=-b2a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a8.6.B解析由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,可得f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又因?yàn)?log45log232232,所以ba0.a21,12-a1+3a0,解得-12log2

6、20log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.10.3解析因?yàn)閥=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減.所以f(x)在-1,1上的最大值為f(-1)=3.11.x-12x12解析由奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,可知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f-12=0.由f(x)0,可得x12或-12x1,即a0,故04的圖象如圖

7、所示.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞增,則a+12或a4,解得a1或a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,14,+).16.-1解析由題意可得g(2)=2+f(2)f(2)=3,則f(2)=1.又f(x)是奇函數(shù),則f(-2)=-1,所以g(-2)=2+f(-2)f(-2)=2-1-1=-1.17.1解析因?yàn)閷?duì)任意xR,都有f(x)5,所以當(dāng)x=a時(shí),f(x-a)5,不滿足f(0)=0,所以無論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=cos2x-2=sin2x,所以f(x)的圖象左右平移4個(gè)長度單位時(shí)為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移2個(gè)長度單位時(shí)

8、為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=sinx+cosx=2sinx+4,所以fx-4=2sinx是奇函數(shù),fx+4=2cosx是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|為偶函數(shù),而f(x+1)=ln|x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)”.綜上可知,都不是“和諧函數(shù)”,只有是“和諧函數(shù)”.18.2.5解析由已知,可得f(x+4)=f(x+2)+2=-1f(x+2)=-1-1f(x)=f(x).故函數(shù)f(x)的周期為4.所以f(105.5)=f(427-2.5)=f(-2.5)=f(2.5),因?yàn)?2.53,f(2.5)=2.5.所以f(105.5)=2.5.7