《2020版高考數(shù)學復習 第八單元 第40講 圓的方程練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第八單元 第40講 圓的方程練習 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 第40講 圓的方程
1.[2018·北京西城區(qū)期末] 方程x=1-y2表示的圖形是 ( )
A.兩個半圓 B.兩個圓
C.圓 D.半圓
2.[2018·三明模擬] 已知圓x2+y2+ax+6y=0的圓心在直線x-y-1=0上,則a的值為 ( )
A.4 B.5 C.7 D.8
3.[2018·青島二模] 已知圓的方程為x2+y2+2ax+9=0,圓心坐標為(5,0),則它的半徑為 ( )
A.3 B.5
C.5 D.4
4.已知圓C:x2+y2+mx-4=0上存在兩點關于直線x-y+3=0對稱,則實數(shù)m的值為 . ?
5.若圓C過點(0,-1),(0,5
2、),且圓心到直線x-y-2=0的距離為22,則圓C的標準方程為 . ?
6.動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍,則動點P的軌跡方程為 ( )
A.x2+y2=32
B.x2+y2=16
C.(x-1)2+y2=16
D.x2+(y-1)2=16
7.圓x2+y2-2x-2y-2=0上的點到直線x-y=2的距離的最大值是 ( )
A.2+2 B.2
C.2+22 D.2+22
8.若圓x2+y2-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b對稱,則a-b的取值范圍是 ( )
A.(-∞,4) B.(-∞,0)
C.(-4,
3、+∞) D.(4,+∞)
9.已知實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+6y+12=0,則|2x-y-2|的最小值是 ( )
A.5-5 B.4-5
C.5-1 D.55
10.圓x2+y2-2x-6y+9=0關于直線2x+y+5=0對稱的圓的方程是 ( )
A.(x+7)2+(y+1)2=1
B.(x+7)2+(y+2)2=1
C.(x+6)2+(y+2)2=1
D.(x+6)2+(y-2)2=1
11.[2018·山東棗莊二模] 已知圓M與直線x-y=0及x-y+4=0都相切,且圓心在直線y=-x+2上,則圓M的標準方程為 .?
12.若圓(x-a)2+(y
4、-a)2=8上總存在到原點的距離為2的點,則實數(shù)a的取值范圍是 . ?
13.[2018·張家界模擬] 已知圓C:x2+y2+2x-7=0內一點P(-1,2),直線l過點P且與圓C交于A,B兩點.
(1)求圓C的圓心坐標和面積;
(2)若直線l的斜率為3,求弦AB的長;
(3)若圓上恰有三點到直線l的距離為2,求直線l的方程.
14.已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關于直線l:mx+y+1=0對稱.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,且OA·OB=-3(O為坐標原點),求圓C的方程.
5、15.[2017·全國卷Ⅲ] 已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
6
課時作業(yè)(四十)
1.D [解析] 根據(jù)題意知x≥0,再將方程兩邊同時平方得x2+y2=1,由此確定圖形為半圓,故選D.
2.A [解析] 由圓的方程可知圓心坐標為-a2,-62,
由直線方程可得-a2-(-3)-1=0,解得a=4.
3.D [解析] 圓的方程為x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,則圓心坐標為
6、(-a,0),可得a=-5,故它的半徑為a2-9=25-9=4,故選D.
4.6 [解析]∵圓C上存在關于直線x-y+3=0對稱的兩點,∴直線x-y+3=0過圓心-m2,0,即-m2+3=0,∴m=6.
5.x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73 [解析] 由題意可設圓心C(a,2),則|a-2-2|2=22,得a=0或a=8.當a=0時,圓C的半徑等于0+32;當a=8時,圓C的半徑等于82+32.故圓C的標準方程為x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73.
6.B [解析] 設P(x,y),則由題意可得2(x-2)2+y2=(x-8)2+y2,化簡
7、整理得x2+y2=16.
7.A [解析] 將圓的方程化為(x-1)2+(y-1)2=4,圓心坐標為(1,1),半徑為2,則圓心到直線x-y=2的距離d=|1-1-2|2=2,故圓上的點到直線x-y=2的距離的最大值為d+2=2+2,故選A.
8.A [解析] 將圓的方程變形為(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知圓心為(1,-3),且10-5a>0,即a<2.∵圓關于直線y=x+2b對稱,∴圓心在直線y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,∴a-b<4.
9.A [解析] 將x2+y2-4x+6y+12=0化為(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=5×|2x-
8、y-2|5,
從幾何意義上講,上式表示圓(x-2)2+(y+3)2=1上的點到直線2x-y-2=0的距離的5倍,故要使其值最小,只需使|2x-y-2|5最小.
由直線與圓的位置關系可知
|2x-y-2|5min=|2×2+3-2|5-1=5-1,
所以|2x-y-2|的最小值為5×(5-1)=5-5.
10.A [解析] 將x2+y2-2x-6y+9=0化成(x-1)2+(y-3)2=1,則圓心為(1,3),半徑為1.
設對稱圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心為(a,b),半徑r=1.
由題意知圓心(a,b)與圓心(1,3)關于直線2x+y+5=0對稱,
∴b-
9、3a-1=12,2·a+12+b+32+5=0,
∴a=-7,b=-1,
∴圓x2+y2-2x-6y+9=0關于直線2x+y+5=0對稱的圓的方程是(x+7)2+(y+1)2=1.
故選A.
11.x2+(y-2)2=2 [解析] 由題意,設圓心為(a,2-a).因為圓M與直線x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圓心到兩直線的距離相等,即|2a-2|2=|2a+2|2,解得a=0,即圓心為(0,2),且半徑r=|2×0-2|2=2,所以圓M的方程為x2+(y-2)2=2.
12.[-3,-1]∪[1,3] [解析] 圓心(a,a)到原點的距離為2|a|,若圓(x-a)2+(y-a
10、)2=8上總存在到原點的距離為2的點,則2≤2|a|≤32,即1≤|a|≤3,則-3≤a≤-1或1≤a≤3.
13.解:(1)圓C的圓心坐標為(-1,0),半徑r=22,故面積為8π.
(2)直線l的方程為y-2=3(x+1),即3x-y+2+3=0,則圓心到直線的距離d=|-3+2+3|(3)2+1=1,故|AB|=2r2-d2=2(22)2-1=27.
(3)圓上恰有三點到直線l的距離為2,可轉化為圓心(-1,0)到直線l的距離為r2=2.
當直線l垂直于x軸時,顯然不合題意,故可設直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0,
由|-k+2+k|k2+1=2k2+
11、1=2,解得k=±1,故直線l的方程為x-y+3=0或x+y-1=0.
14.解:(1)圓C的方程為(x+1)2+y2=1-a,圓心為C(-1,0).
因為圓C上存在兩點關于直線l:mx+y+1=0對稱,
所以直線l:mx+y+1=0過圓心C,
所以-m+1=0,解得m=1.
(2)聯(lián)立x2+y2+2x+a=0,x+y+1=0,消去y,得
2x2+4x+a+1=0,
由Δ=16-8(a+1)>0,得a<1.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=-2,x1x2=a+12,
所以y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=a+12-1,
所以OA·OB=x1x2
12、+y1y2=a+1-1=a=-3,
所以圓C的方程為x2+y2+2x-3=0,
即(x+1)2+y2=4.
15.解:(1)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.
由x=my+2,y2=2x可得y2-2my-4=0,則y1y2=-4.
又x1=y122,x2=y222,故x1x2=(y1y2)24=4.
因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1x1·y2x2=-44=-1,所以OA⊥OB.
故坐標原點O在圓M上.
(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.
故圓心M的坐標為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m2+2)2+m2.
由于圓M過點P(4,-2),因此AP·BP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,
即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.
由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4,
所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12.
當m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10;
當m=-12時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標為94,-12,圓M的半徑為854,圓M的方程為x-942+y+122=8516.
2020版高考數(shù)學復習 第八單元 第40講 圓的方程練習 文（含解析）新人教A版
