2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十單元 第52講 隨機(jī)事件的概率與古典概型練習(xí) 理 新人教A版

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1、第52講 隨機(jī)事件的概率與古典概型 1.將一根長(zhǎng)為1m的鐵絲隨意截成三段,構(gòu)成一個(gè)三角形,此事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.不能確定 2.某人射擊一次,脫靶的概率為0.20,命中6環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,則此人射擊一次命中的概率為 (　　) A.0.50 B.0.60 C.0.70 D.0.80 3.[2018·福建三明質(zhì)檢] 某節(jié)目邀請(qǐng)全國(guó)各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩(shī)詞愛好者共同參與詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)組委會(huì)要從甲、乙等5位候選參賽者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行比賽,記“甲被選上且

2、乙不被選上”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為 (　　) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為　　　　.? 5.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A∪B發(fā)生的概率為　　　　.? 6.[2018·湖南十四校一聯(lián)] 袋中裝有大小相同的四個(gè)球,四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“8”,現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球,則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是 (　　) A.23 B.12 C.13 D.14 7.

3、從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為 (　　) A.16 B.13 C.14 D.12 8.[2018·福建百校聯(lián)考] 現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個(gè)小球,其中紅球有2個(gè),白球與藍(lán)球各1個(gè),將這4個(gè)小球排成一排,則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為 (　　) A.16 B.13 C.56 D.23 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,不等式組-1≤x≤2,0≤y≤2表示的平面區(qū)域?yàn)閃,從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y),若x∈Z,y∈Z,則點(diǎn)M位于第二象限的概率為 (　　) A.16 B.

4、13 C.1-π12 D.1-π6 10.[2018·江西上饒三模] 從集合2,4,8中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)m,則方程x2m+y24=1表示離心率為22的橢圓的概率為 (　　) A.14 B.13 C.23 D.1 11.[2018·湖北武漢調(diào)研] 將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)根的概率是 (　　) A.736 B.12 C.1936 D.518 12.[2018·湖南衡陽(yáng)聯(lián)考] 某車間共有6名工人,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖K52-1所示,其中莖為十位數(shù), 圖K52-1 葉為個(gè)位數(shù),日加工零件個(gè)數(shù)大于

5、樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.從該車間6名工人中,任取3名,則至少有1名為優(yōu)秀工人的概率為　　　　.? 13.[2018·太原模擬] 某人在網(wǎng)絡(luò)聊天群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人領(lǐng)到的錢數(shù)均為整數(shù),且每人至少領(lǐng)到1元,則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是　　　　.? 14.[2018·石家莊質(zhì)檢] 用1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若用a1,a2,a3,a4,a5分別表示五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位,則出現(xiàn)有a1a4>a5特征的五位數(shù)的概率為　　　　.? 15.[2018·西安質(zhì)檢] 如圖K52-2,三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)

6、aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 (　　) a11　a12　a13a21　a22　a23a31　a32　a33 圖K52-2 A.37 B.47 C.114 D.1314 16.[2018·武漢調(diào)研] 黨的“十九大”報(bào)告指出,建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)是中華民族偉大復(fù)興的基礎(chǔ)工程,必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置,深化教育資源的均衡發(fā)展.現(xiàn)有4名男生和2名女生主動(dòng)申請(qǐng)畢業(yè)后到兩所偏遠(yuǎn)山區(qū)小學(xué)任教.將這6名畢業(yè)生全部進(jìn)行安排,每所學(xué)校至少安排2名畢業(yè)生,則每所學(xué)校男、女畢業(yè)生至少各安排1名的概率為 (　　) A.425 B.25 C.

7、1425 D.45 5 課時(shí)作業(yè)(五十二) 1.C　[解析] 三角形的三邊應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,所以將一根長(zhǎng)為1m的鐵絲隨意截成三段,是否構(gòu)成一個(gè)三角形是隨機(jī)的,故此事件是隨機(jī)事件.故選C. 2.D　[解析] 因?yàn)槟橙松鋼粢淮?脫靶的概率為0.20,所以此人射擊一次命中的概率P=1-0.20=0.80.故選D. 3.A　[解析] 從5人中隨機(jī)選取2人,共有C52=10(種)選法,而“甲被選上且乙不被選上”有C31=3(種)選法,所以事件A發(fā)生的概率為310=0.3,故選A. 4.16　[解析] 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,

8、9中任取七個(gè)不同的數(shù),共有C107=120(種)取法.記“七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6”為事件A,若事件A發(fā)生,則6,7,8,9必取,再?gòu)?,1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù),有C63=20(種)取法,故所求概率P(A)=20120=16. 5.23　[解析] 擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果.依題意得,P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,顯然A與B互斥,從而P(A∪B)=P(A)+P(B)=13+13=23. 6.D　[解析] 從分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“8”的四個(gè)球中隨機(jī)選取三個(gè)球有C43=4(種)取法,球上數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的取法只有1種,

9、即取出分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”的三個(gè)球,故所求概率為14.故選D. 7.A　[解析] 由題意可知,(a,b)的取法有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12種.因?yàn)閙⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,滿足此條件的(a,b)的取法有(3,3),(5,5),共2種,故所求的概率為212=16.故選A. 8.C　[解析] 設(shè)白球?yàn)锳,藍(lán)球?yàn)锽,紅球?yàn)镃,則不同的排列情況有ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBC

10、A,CBAC,CCAB,CCBA,共12種,其中中間2個(gè)小球都是紅球的有ACCB,BCCA,共2種情況,所以中間2個(gè)小球都是紅球的概率為212=16,所以中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為1-16=56.故選C. 9.A　[解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),則平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12個(gè),其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2個(gè),所以所求概率P=16.故選A. 10.C　[解析] 從集合{2,4,8}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)m,則

11、當(dāng)m=2時(shí),橢圓方程為x22+y24=1,離心率e=ca=4-22=22;當(dāng)m=4時(shí),方程x24+y24=1表示圓;當(dāng)m=8時(shí),橢圓方程為x28+y24=1,離心率e=ca=8-48=22.綜上可得,方程x2m+y24=1表示離心率為22的橢圓的概率為23.故選C. 11.C　[解析] 由題知基本事件總數(shù)為6×6=36.若方程ax2+bx+1=0有實(shí)根,則必有Δ=b2-4a≥0.若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6;若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6.故事件“方程ax2+bx+1=0有實(shí)根”包含

12、的基本事件數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,∴所求的概率為1936.故選C. 12.45　[解析] 因?yàn)槿占庸ち慵臉颖揪禐?7+19+20+21+25+306=22,所以由莖葉圖知優(yōu)秀工人只有2名.從6名工人中任取3名共有C63=20(種)情況,其中至少有1名為優(yōu)秀工人的情況有C42C21+C41C22=16(種),故至少有1名優(yōu)秀工人的概率P=1620=45. 13.25　[解析] 由題意得,甲、乙、丙三人領(lǐng)到的錢數(shù)均為整數(shù)的基本事件有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,

13、3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共15個(gè),其中甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的基本事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共6個(gè),所以所求概率為615=25. 14.120　[解析] 基本事件的總數(shù)為A55=120.中間a3最大,只能放5,即a3=5,其他位置數(shù)字的排列方法數(shù)為C42=6,故所求概率為6120=120. 15.D　[解析] 從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)共有C93=84(種)取法.取出的三個(gè)數(shù),使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個(gè)數(shù),有C31=3(種)取法,則第二

14、行只能從另外兩列的兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè),有C21=2(種)取法,第三行只能從剩下的一列中取,有1種取法.∴共有3×2=6(種)取法,即三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種,∴所求的概率P=84-684=1314.故選D. 16.C　[解析] 由題意,將這6名畢業(yè)生全部進(jìn)行安排,每所學(xué)校至少安排2名畢業(yè)生,基本事件總數(shù)N=C62+C63C33A22×A22=50.每所學(xué)校男、女畢業(yè)生至少各安排1名有兩種情況:一是其中一所學(xué)校安排1女1男,另一所學(xué)校安排1女3男;二是其中一所學(xué)校安排1女2男,另一所學(xué)校也安排1女2男.故所求概率P=C21C41A22+C21C4250=2850=1425,故選C.