《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九單元 第49講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九單元 第49講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第49講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理
1.全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科,3名同學(xué)欲報名參賽,每人必選且只能選擇1個學(xué)科參加競賽,則不同的報名方法種數(shù)是 ( )
A.C53 B.A53
C.53 D.35
2.如圖K49-1所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為 ( )
圖K49-1
A.6,8 B.6,6
C.5,2 D.6,2
3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素
2、組成一個新的雙元素集合,則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為 ( )
A.8 B.12
C.14 D.15
4.有4個不同書寫形式的“迎”字和3個不同書寫形式的“新”字,現(xiàn)要取出1個“迎”字和1個“新”字配成一套使用,則不同的取法共有 種.?
5.從0,1,2,3這四個不同的數(shù)字中任選三個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這樣的三位數(shù)共有 個.?
6.某?？萍即髽请娮娱営[室在第五層,從下一層到上一層均有2個樓梯可供選擇,則由一樓上到電子閱覽室所在樓層的不同走法共有 ( )
A.26種 B.25種
C.24種 D.52種
7.[2018·惠州調(diào)研] 若各位數(shù)字
3、之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”共有 ( )
A.18個 B.15個
C.12個 D.9個
8.有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有 ( )
A.21種 B.315種
C.153種 D.143種
9.某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食,教師們在校園附近開辟了如圖K49-2所示的四塊菜地,分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜.若這三種蔬菜種植齊全,同一塊地只能種植一種蔬菜,且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜,則不同的種植方式共有 ( )
1
2
4、
3
4
圖K49-2
A.9種 B.18種
C.12種 D.36種
10.從甲、乙、丙等10名學(xué)生中選派4人參加某項活動,若甲入選則乙一定入選,若甲不入選則丙一定入選,則不同的選派方案共有 ( )
A.112種 B.36種
C.42種 D.84種
11.[2018·湖南郴州模擬] 用六種不同的顏色給如圖K49-3所示的六個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,則不同的涂色方法共有 ( )
圖K49-3
A.4320種 B.2880種
C.1440種 D.720種
12.如圖K49-4,一只螞蟻從A點沿著長方體的棱爬向B點,則最短的路線有 條.?
圖
5、K49-4
13.(原創(chuàng))晚上吃完飯,王先生到 “旅游小商品一條街”散步,看中了一店內(nèi)價值分別為30元和50元的兩種紀念品,但他身上僅有100元錢,若王先生至少買1件紀念品,則他不同的買法共有 種.?
14.在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有 個.(用數(shù)字作答)?
15.設(shè)x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么滿足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序數(shù)對(x1,x2,x3,x4)的組數(shù)為 .?
16.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的
6、曲線中,不同的拋物線共有 條.?
課時作業(yè)(四十九)
1.C [解析] 由題知每名同學(xué)都可以從5個學(xué)科中任選1個學(xué)科,由分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法種數(shù)是5×5×5=53.
2.A [解析] 由題意,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法共有3×2=6(種);再由分類加法計數(shù)原理,可得從甲地到丙地共有6+2=8(種)走法.
3.C [解析] 根據(jù)新集合元素的特征可將其分類為:新集合中有5和沒有5兩類進行分析.
當(dāng)新集合中沒有元素5時,有4×2=8(個)新集合,當(dāng)新集合中有元素5時,有4+2=6(個)新集合.故一共有14個.
4.12 [解析] 分兩
7、步:第一步,取“迎”字,有4種不同取法;第二步,取“新”字,有3種不同取法.故有4×3=12(種)不同的取法.
5.18 [解析] 當(dāng)選到的三個數(shù)字含0時,0只能排在個位或十位,能組成2×3×2=12(個)三位數(shù);當(dāng)選到的三個數(shù)字不含0時,能組成的三位數(shù)有3×2×1=6(個).所以組成的三位數(shù)共有18個.
6.C [解析] 從一樓到二樓有2種走法,從二樓到三樓有2種走法……從一樓到五樓分4步進行,每步都有2種不同的走法,所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得由一樓上到電子閱覽室所在樓層的不同走法共有24種.
7.B [解析] 由題意知,這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3
8、個數(shù),分別為400,040,004;由3,1,0組成6個數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個數(shù),分別為220,202,022;由2,1,1組成3個數(shù),分別為211,121,112.所以共有3+6+3+3=15(個)首位為2的“六合數(shù)”.
8.D [解析] 由題意,選1本語文書和1本數(shù)學(xué)書有9×7=63(種)選法;選1本數(shù)學(xué)書和1本英語書有7×5=35(種)選法;選1本語文書和1本英語書有9×5=45(種)選法.∴共有63+35+45=143(種)選法.
9.B [解析] 若有兩塊地種植西紅柿,則他們種在第1,3塊地或第1,4塊地或第2,4塊地,其余
9、兩塊地種黃瓜和茄子,所以共有3×2=6(種)種植方式;若有兩塊地種植黃瓜或茄子,同樣各有6種種植方式.所以一共有6×3=18(種)不同的種植方式.
10.D [解析] 當(dāng)甲入選時,由題意可得乙一定入選,另外2人可從剩余的8人中選取,共有C82=28(種)方案;當(dāng)甲不入選時,由題意得丙一定入選,另外3人從剩余的8人中選取,共有C83=56(種)方案.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有28+56=84(種)不同的選派方案.
11.A [解析] 分步進行:1區(qū)域有6種不同的涂色方法,2區(qū)域有5種不同的涂色方法,3區(qū)域有4種不同的涂色方法,4區(qū)域有3種不同的涂色方法,6區(qū)域有4種不同的涂色方法,5區(qū)域有
10、3種不同的涂色方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有6×5×4×3×4×3=4320(種)不同的涂色方法.
12.6 [解析] 共有3個頂點與A點相鄰,經(jīng)過每個相鄰頂點都有2條到達B點的最短路線,所以螞蟻從A點沿著長方體的棱爬向B點的最短路線有3×2=6(條).
13.6 [解析] 要完成的一件事是“至少買1件紀念品”,分三類完成:買1件紀念品,買2件紀念品,買3件紀念品.買1件紀念品有2種方法,即買1件價值30元的或買1件價值50元的;買2件紀念品有3種方法,即買2件價值30元的或買2件價值50元的或價值30元和價值50元的各買1件;買3件紀念品有1種方法,即買3件價值30元的.故共有2+
11、3+1=6(種)不同的買法.
14.40 [解析] 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形,共有8×4=32(個);第二類,有兩條公共邊的三角形,共有8個.由分類加法計數(shù)原理知,共有32+8=40(個).
15.45 [解析]①|(zhì)x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2時,0+0+0+2=2,有4種可能,0+1+0+1=2,有6種可能,共10種可能;②|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3時,0+1+1+1=3,有4種可能,0+1+2+0=3,有12種可能,共16種可能;③|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4時,0+0+2+2=4,有6種可能,1+1+
12、1+1=4,有1種可能,0+1+1+2=4,有12種可能,共19種可能.由分類加法計數(shù)原理可得共有45組不同的有序數(shù)對.
16.11 [解析] 若方程ay=b2x2+c表示拋物線,則a≠0,b≠0.方程變形得y=b2ax2+ca,分b=-2,2,3三種情況討論:①當(dāng)b=-2,a=2時,c=0,3;當(dāng)b=-2,a=3時,c=0,2;②當(dāng)b=2,a=-2時,c=0,3;當(dāng)b=2,a=3時,c=-2,0;③當(dāng)b=3,a=2時,c=-2,0;當(dāng)b=3,a=-2時,c=0,2.其中當(dāng)b=-2,a=3,c=0時與當(dāng)b=2,a=3,c=0時,方程所表示的拋物線重合,所以不同的拋物線有12-1=11(條).
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