《2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第35講 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第35講 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第35講 空間點 直線 平面之間的位置關系
1.在下列命題中,不是公理的是 ( )
A.平行于同一個平面的兩個平面互相平行
B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面
C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)
D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
2.α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n不可能 ( )
A.垂直 B.相交
C.異面 D.平行
3.[2018·瀘州一診] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與BA1異面的棱的條數(shù)為 (
2、)
A.4 B.5
C.6 D.7
4.[2018·云南保山普通高中檢測] 在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA=5,E為PC的中點,則異面直線BE與PD所成角的余弦值為 ( )
A.1310 B.155 C.1339 D.1539
5.在正四棱錐V-ABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側(cè)棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為 . ?
6.l1,l2,l3是空間中三條不同的直線,則下列說法正確的是 ( )
A.若l1⊥l2,l2⊥l3,則l1∥l3
B.若l1⊥l2,l2∥l3,則l1⊥l3
C.若l1∥l
3、2∥l3,則l1,l2,l3共面
D.若l1,l2,l3共點,則l1,l2,l3共面
7.若空間中四條不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是 ( )
A.l1⊥l4
B.l1∥l4
C.l1與l4既不垂直也不平行
D.l1與l4的位置關系不確定
8.[2018·南京聯(lián)考] 在如圖K35-1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱B1B,AD的中點,則異面直線BF與D1E所成角的余弦值為 ( )
圖K35-1
A.147 B.57 C.105 D.255
9.如圖K35-2所示,在四面體DABC中
4、,E,F,G,H分別為AD,AB,CD,BC上的點,若直線EF和GH相交,則它們的交點一定 ( )
A.在直線DB上 B.在直線AB上
C.在直線CB上 D.以上都不對
圖K35-2
圖K35-3
10.已知四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐(如圖K35-3),使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α ( )
A.不存在 B.只有1個
C.恰有4個 D.有無數(shù)多個
11.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2,a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是 ( )
A.(0,2) B.(0,3)
C.(1,2) D.(1,
5、3)
12.[2018·四川廣安、眉山診斷] 如圖K35-4表示正方體表面的一種展開圖,則其中的四條線段AB,CD,EF,GH在原正方體中互為異面直線且所成角為60°的有 對.?
圖K35-4
13.如圖K35-5所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點,已知∠BAC=π2,AB=2,AC=23,PA=2.求:
(1)三棱錐P-ABC的體積;
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.
圖K35-5
14.如圖K35-6,四邊形ABEF和四邊形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=12AD,BE∥FA,BE
6、=12FA,G,H分別是FA,FD的中點.
(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;
(2)證明:C,D,F,E四點共面.
圖K35-6
15.[2018·太原模擬] 如圖K35-7是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別是DE,BE,EF,EC的中點,在這個正四面體中,給出下列結(jié)論:①DE與MN平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )
圖K35-7
A.1 B.2 C.3 D.4
16.若兩條異面直線所成的角為60°,則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”.在連接正方體各頂點的所有直線中,“黃金異
7、面直線對”共有 對. ?
8
課時作業(yè)(三十五)
1.A [解析] 選項A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的,故選A.
2.D [解析] 對于A,當m⊥α時,因為n?α,所以m⊥n;對于B,當A∈n時,m∩n=A;對于C,若A?n,則由異面直線的定義知m,n異面;對于D,若m∥n,則由于m?α,n?α,所以m∥α,這與m∩α=A矛盾,所以m,n不可能平行.故選D.
3.C [解析] 如圖,與直線BA1是異面直線的有直線DC,DA,D1C1,DD1,CC1,B1C1,共6條.故選C.
4.C [解析] 如圖所示,延長AD到H,使A
8、D=DH,過P作PG∥AH,PG=AH,F為PG的中點,連接FD,GH,BF,FH,BH,則∠BFH為異面直線BE與PD所成的角或其補角.在△BFH中,由余弦定理得cos∠BFH=13+9-202×13×3=1339,故選C.
5.π2 [解析] 如圖所示,設AC∩BD=O,連接VO.因為四棱錐V-ABCD是正四棱錐,所以VO⊥平面ABCD,故BD⊥VO.又四邊形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,所以BD⊥平面VAC,所以BD⊥VA,即異面直線VA與BD所成角的大小為π2.
6.B [解析] 在A中,l1⊥l2,l2⊥l3,l1與l3可能平行,也可能相交或異面.
在B中,l1⊥l
9、2,l2∥l3,則l1⊥l3.
在C中,l1∥l2∥l3時,三條直線不一定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱不共面.
在D中,共點的三條直線不一定共面,如三棱錐中共頂點的三條棱不共面.故選B.
7.D [解析] 構造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1.當取l4為B1C1時,l1∥l4;當取l4為BB1時,l1⊥l4.故排除A,B,C,故選D.
8.D [解析] 如圖,過E點作EM∥AB,過M點作MN∥AD,取MN的中點G,連接GE,GD1.易知EG∥BF,則異面直線BF與D1E所成的角即為∠D1EG.不妨設正方體的棱長為2,則GE=5,D1
10、G=2,D1E=3.在△D1GE中,由余弦定理得cos∠D1EG=9+5-22×3×5=255,故選D.
9.A [解析] 直線EF和GH相交,設交點為M,
∵EF?平面ABD,HG?平面CBD,
∴M∈平面ABD,且M∈平面CBD,
又∵平面ABD∩平面BCD=BD,
∴M∈BD,
∴EF與HG的交點在直線BD上.
故選A.
10.D [解析] 設四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線分別為m,n,直線m,n確定了一個平面β,作與β平行的平面α,與四棱錐的各個側(cè)面相交,則截得的四邊形必為平行四邊形,而這樣的平面α有無數(shù)多個.
11.A [解析] 如圖所示的四面體ABCD中,設A
11、B=a,則由題意可得CD=2,其他棱的長都為1,故三角形ACD及三角形BCD都是以CD為斜邊的等腰直角三角形.取CD的中點E,連接AE,BE,則AE⊥CD,BE⊥CD且AE=BE=12-(22)?2=22,顯然A,B,E三點能構成三角形,應滿足任意兩邊之和大于第三邊,可得22+22>a,∴0
12、S△ABC=12×2×23=23,
故三棱錐P-ABC的體積
V=13·S△ABC·PA=13×23×2=433.
(2)如圖所示,取PB的中點E,連接DE,AE,
則DE∥BC,所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角.
在△ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,
則cos∠ADE=DE2+AD2-AE22DE·AD=22+22-22×2×2=34,
即異面直線BC與AD所成角的余弦值為34.
14.證明:(1)因為G,H分別是FA,FD的中點,
所以GH∥AD,GH=12AD,
又因為BC∥AD,BC=12AD,所以BC∥GH,BC=GH,
所以四邊
13、形BCHG是平行四邊形.
(2)因為BE∥FA,BE=12FA,G為FA的中點,
所以BE∥FG,BE=FG,
所以四邊形BGFE是平行四邊形,所以BG∥EF.
又由四邊形BCHG是平行四邊形,可得BG∥CH,所以EF∥CH,
所以C,H,F,E四點共面.
又D∈FH,FH?平面CHFE,所以D∈平面CHFE,
所以C,D,F,E四點共面.
15.C [解析] 將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B,C)-DEF,如圖所示.
對于①,M,N分別為EF,AE的中點,則MN∥AF,而DE與AF異面,故DE與MN不平行,故①錯誤;
對于②,易知BD與MN為異面直線,故②正
14、確;
對于③,依題意知GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故③正確;
對于④,連接GF,則A點在平面DEF上的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AA1F,∴DE⊥AF,
而AF∥MN,∴DE與MN垂直,故④正確.
綜上所述,正確結(jié)論的序號是②③④.
故選C.
16.24 [解析] 正方體如圖所示,若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線,則其中一條直線為面對角線,以AC為例,與之構成“黃金異面直線對”的直線有4條,分別是A'B,BC',A'D,C'D,正方體的面對角線有12條,所以“黃金異面直線對”共有12×42=24(對)(每一對被計算兩次,所以要除以2).
2020版高考數(shù)學復習 第七單元 第35講 空間點、直線、平面之間的位置關系練習 文（含解析）新人教A版
