3、域是[－5，4]，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，2]
C．[－1，2] D．[2，5)
答案 C
解析 二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x的圖像是開口向下的拋物線，最大值為4，且在x＝2時取得，而當x＝5或－1時，f(x)＝－5，結合圖像可知m的取值范圍是[－1，2]．
6．(2019·杭州學軍中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖像過坐標原點，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域為( )
A．[0，12] B．[－，12]
C．[－，12] D．[，12]
答案 B
解析 因為函數(shù)f(x
4、)＝x2＋ax＋b的圖像過坐標原點，所以f(0)＝0，所以b＝0.
因為f(－x)＝f(－1＋x)，
所以函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x＝－，
所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝(x＋)2－，
所以函數(shù)f(x)在[－1，－]上為減函數(shù)，
在(－，3]上為增函數(shù)，故當x＝－時，函數(shù)f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域為[－，12]，故選B.
7．設abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是( )
答案 D
解析 若a>0，b＜0，c＜0，則對稱軸x＝－>0，函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(0，c)在x
5、軸下方．故選D.
8．(2019·山東濟寧模擬)設函數(shù)f(x)＝
若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為( )
A．4 B．2
C．1 D．3
答案 D
解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.
f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.
∴f(x)＝又f(x)＝x，
則當x≤0時，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.
當x>0時，x＝2，綜上可知有三解．
9．(2019·鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋1對于一切x∈(0，]恒有y≥0成立，則a的最小值是( )
A．
6、0 B．2
C．－ D．－3
答案 C
解析 設g(x)＝ax＋x2＋1，x∈(0，]，則g(x)≥0在x∈(0，]上恒成立，即a≥－(x＋)在x∈(0，]上恒成立．又h(x)＝－(x＋)在x∈(0，]上為單調(diào)遞增函數(shù)，當x＝時，h(x)max＝h()，所以a≥－(＋2)即可，解得a≥－.
10．若二次函數(shù)y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域為[0，＋∞)，則m＝________．
答案 9或25
解析 y＝8(x－)2＋m－7－8·()2，
∵值域為[0，＋∞)，∴m－7－8·()2＝0，
∴m＝9或25.
11．(1)已知函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，
7、2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是________．
答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)
解析 函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8的對稱軸為x＝－，則－≤－1或－≥2，解得k≥8或k≤－16.
(2)若函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為________．
答案 (－4，＋∞)
解析 函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5的圖像是開口向上，以x＝－為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在(－∞，－)上單調(diào)遞減．若此函數(shù)在(－∞，2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需－<2，解得b>－4.所以實數(shù)b的取值范圍為(－4，＋∞)．
12．已知y＝(cosx－a)2－1，當cosx＝－
8、1時，y取最大值，當cosx＝a時，y取最小值，則a的取值范圍是________．
答案 0≤a≤1
解析 由題意知∴0≤a≤1.
13．函數(shù)f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為________；
②恒成立，則a的取值范圍為________．
答案 ①a<15?、赼<3
解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒有解，等價于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當x＝3時，[f(x)]max＝15，故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒成立，等價于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2
9、＋2x且x∈[1，3]，當x＝1時，[f(x)]min＝3，故a的取值范圍為a<3.
14．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，那么實數(shù)a＝________．
答案 1
解析 因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得．因為f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1.
15．(2019·邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 a≥5
解析 ∵f(x)的對稱軸為x＝3，要使f(x)在[1，a]上
10、最大值為f(a)，由圖像對稱性知a≥5.
16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．
答案 (1)最小值－1，最大值35
(2)a≤－6或a≥4
(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間[－6，0]
解析 (1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，
∴f(x)在[－4，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]上單調(diào)遞增．
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－
11、4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.
(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
(3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6，6]，
且f(x)＝
∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，6]，
單調(diào)遞減區(qū)間是[－6，0]．
17．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；
(2)在(1)的條件下
12、，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．
答案 (1)f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]
(2)(－∞，1)
解析 (1)由題意知
解得所以f(x)＝x2＋2x＋1.
由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]．
(2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，
即k
（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練8 二次函數(shù) 文（含解析）
