2022年高三文科數(shù)學(xué)前三大題訓(xùn)練

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1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高三文科數(shù)學(xué)前三題訓(xùn)練1 在平面直角坐標系xOy中，以 Ox 為始邊，角的終邊與單位圓 O的交點 B 在第一象限，已知(1,3)A.（1）若OAOB,求 tan的值.（2）若 B 點橫坐標為45,求AOBS.2 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，（1）寫出李生可能走的所有路線；（比如 DDA 表示走 D 路從甲到丙，再走D 路回到甲，然后走 A 路

2、到達乙）;（2）假設(shè)從甲到乙方向的道路B 和從丙到甲方向的道路 D 道路擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關(guān)信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少？第 2 題圖C乙甲丙ABDE精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載PABCD1A1B1C1D第 18 題圖3 如圖，在四棱柱1111ABCDA B C D中，已知底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱1D D垂直于底面ABCD，且13D D（1）點P在側(cè)棱1C C上，若1CP，求證：1A P平面PBD；（2）求三棱錐11ABDC的體積 V 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 13 頁優(yōu)秀

3、學(xué)習(xí)資料歡迎下載1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲乙4 已知函數(shù)()sin()(0,0)f xx的一系列對應(yīng)值如下表：x4064234y0112010（1）求()f x的解析式；（2）若在ABC 中，2AC，3BC，1()2f A，求ABC的面積5（本題滿分 12 分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7 場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；（2）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運動員的7 場得分中各隨機抽取一場的得分，求 甲 的 得 分 大 于 乙 的 得 分 的 概 率 （參 考

4、 數(shù) 據(jù)：2222222981 0261 094 6 6，236112136472222222）6（1）求證：EF平面 ABC；精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（2）求此三棱錐 ABCD 的表面積；（3）若 E、F 分別是 AC、AD 上的中點，求點 A 到平面 BEF 的距離精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載圖3625x0611y11988967乙甲7 已知函數(shù)2f xxx()sinsin.（1）求函數(shù))(xfy的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若243f()，求)42(f的值.8（本小題滿分 12 分）某中學(xué)高三年級從甲

5、、乙兩個班級各選出7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分 100分）的莖葉圖如圖 3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求x和 y 的值；（2）計算甲班 7 位學(xué)生成績的方差2s；（3）從成績在 90 分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式：方差2222121nsxxxxxxn，其中12nxxxxn.9 已知四棱錐 PABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為 3的等腰三角形，圖4、圖 5 分別是四棱錐 PABCD 的側(cè)視圖和俯視圖.精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載側(cè)視正視DCBAP圖5圖4

6、2222（1）求證：ADPC；（2）求四棱錐 PABCD的側(cè)面 PAB的面積.高三文科數(shù)學(xué)前三題訓(xùn)練答案1解法 1、精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由題可知：(1,3)A，(cos,sin)B，1 分(1,3)OA，(cos,sin)OB2分OAOB，得0OA OB3 分cos3sin0，1tan34 分解法 2、由題可知：(1,3)A，(cos,sin)B1 分3OAk，t a nOBk2分 OAOB，1OAOBKK3 分3tan1，得1tan34 分解法 3、設(shè)),(yxB，（列關(guān)于 x、y 的方程組 2 分，解方程組求得x、y 的值 1 分，求正

7、切 1 分）解法 1、由22(1)(3)10OA，記AOx，(,)233 10sin1010，110cos1010（每式 1 分）6 分1OB4c o s5，得23sin1cos5（列式計算各 1 分）8分3 1041033 10sinsin()10510510AOB（列式計算各 1 分）10 分113 10sin1012210AOBSAO BOAOB32（列式計算各 1 分）12 分解法 2、由題意得：AO的直線方程為30 xy6 分則23sin1cos5即4 3(,)5 5B（列式計算各 1 分）8分則點 B 到直線 AO的距離為4333555101010d（列式計算各 1 分）10 分又

8、22(1)(3)10OA，113 1031022102AOBSAOd（每式 1 分）12分解法 3、23sin1cos5即4 3(,)5 5B（每式 1 分）6分即：(1,3)OA，4 3(,)5 5OB，7分22(1)(3)10OA，1OB，43131055cos10101OA OBAOBOA OB9 分（模長、角的余弦各1 分）23 10sin1cos10AOBAOB 10分精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載則113 103sin10122102AOBSAO BOAOB（列式計算各 1 分）12 分解法 4、根據(jù)坐標的幾何意義求面積（求B 點的坐標

9、2 分，求三角形邊長2分，求某個內(nèi)角的余弦與正弦各1 分，面積表達式 1 分，結(jié)果 1 分）2李生可能走的所有路線分別是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2 個 1 分,3-5 個 2 分,5-7 個 3 分,7-11個 4 分，）5 分共 12 種情況6 分從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7 分共 4 種情況，8分所以從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率41123P（文字說明 1 分）12 分3解法 1、依題意，1CP，12C P，在 Rt BCP中，22112PB1 分同理可知，

10、221222 2AP，2213110AB（每式 1 分）3 分所以22211A PPBA B，4 分則1A PPB，5 分同理可證，1A PPD，6分由于 PBPDP，PB平面 PBD，PD平面 PBD，7 分所以，1A P平面PBD8分解法 2、由1A PPB（或1A PPD）和BDPA1證明1A P平面PBD（證明任何一個線線垂直關(guān)系給 5 分，第二個線線垂直關(guān)系給1 分）解法 1、如圖 1，易知三棱錐11ABDC的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積，即111 11114ABDCABCDA BC DAABDVVV（文字說明 1 分）11分1111432AB ADA AAB

11、ADA A 13分122323 14分解法 2、依題意知，三棱錐11ABDC的各棱長分別是ABCD1A1B1C1D（第 18 題圖 1）BD1AM1C（第 18 題圖 2）N精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載112ACBD，111111ABA DC BC D（每式 1 分）10分如圖 2，設(shè) BD的中點為 M，連接11A MC M，則1A MBD，1C MBD，且1110AMC M，于是 BD平面11AC M，12分設(shè)11AC的中點為 N，連接 MN，則11MNAC，且22111013MNA MA N，則三角形11AC M的面積為11111123322A

12、C MSACMN，13 分所以，三棱錐11ABDC的體積111132233AC MVSBD 14分4（本題滿分12 分）已知函數(shù)()sin()(0,0)f xx的一系列對應(yīng)值如下表：x4064234y0112010（1）求()f x的解析式；（2）若在ABC中，2AC，3BC，1()2f A，求ABC的面積解：（1）由題中表格給出的信息可知，函數(shù)()f x的周期為344T，所以22.2分注意到sin(2()04，也即2()2kkZ，由0，所以24分所以函數(shù)的解析式為()sin(2)2f xx（或者()cos2f xx）5分（2）1()cos22f AA，3A或23A6分當(dāng)3A時，在ABC中，由

13、正弦定理得，sinsinBCACAB，32sin32sin33ACABBC，7分BCAC，3BA，6cos3B，8分36133 23sinsin()sincoscossin23236CABABAB，9 分113 233 23sin232262ABCSAC BCC10 分精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲乙同理可求得,當(dāng)23A時,113 233 23sin232262ABCSAC BCC12 分（注：本題中第一問由于取點的不同而導(dǎo)致求周期和方法眾多，只要言之有理并能正確求出即給分）.5（

14、本題滿分12 分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7 場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；（2）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運動員的7 場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（參考數(shù)據(jù)：2222222981026109466，236112136472222222）解：（1）運動員甲得分的中位數(shù)是22，運動員乙得分的中位數(shù)是232分（2）21732232224151714甲x3分12131123273130217x乙4分2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-23

15、21-3223677S甲5分2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙6分22S乙甲S，從而甲運動員的成績更穩(wěn)定7分（3）從甲、乙兩位運動員的7 場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數(shù)為49 8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有 3 場，甲得 17 分有 3 場，甲得 15 分有 3 場，甲得 24 分有 4 場，甲得22 分有 3場，甲得 23分有 3 場，甲得 32 分有 7 場，共計 26 場 10分從而甲的得分大于乙的得分的概率為2649P12 分6.（本題滿分14 分）如圖，己知?BCD 中，BCD=900，BCCD

16、2，AB 平面BCD，ADB=450，E、F 分別是 AC、AD 上的動點，且 EF/CD（1）求證：EF平面 ABC；（2）求此三棱錐ABCD 的表面積；（3）若 E、F 分別是 AC、AD 上的中點，求點A到平面BEF 的距離（1）證明：因為AB 平面 BCD，所以 AB CD，又在 BCD 中，BCD=900，所以，BC CD，又 AB BC B，所以，CD平面 ABC，3分精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 10 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載又因/EFCD，所以 EF平面 ABC 4分（2）因 CD平面 ABC，所以 CDAC，CDBC；又因 AB平面 BCD，所以 AB BC、

17、AB BD；所以三棱錐A-BCD 的四個面都是直角三角形。因BC=CD=2，故 BD=2 2；又 ADB=450，故 BD=AB=22，AC=22842 3ABBC，所以：1111222211112 2222222 22 3262 22 382222ACDABCBCDABDSSSSSAB BCBC CDAB BDAC CD表分（3）解：因EF平面 ABC，BE 在面 BCD 內(nèi)，所以，EFBE，又因 E，F(xiàn) 分別是 AC，CD 的中點，所以112EFCD，又 AB BC，因此 BE 是 ABC 的中線，所以112 2222ABEABCSS，132BEAC，所以：11313222BEFSEFBE

18、，設(shè) A 到面 BEF 的距離為h,因 EF平面 ABC，根據(jù)A BEFFABEVV，所以1133BEFABEShSEF，2 12 6332ABEBEFSEFhS所以，A 到面 BEF 的距離為2 6314 分7（本小題滿分12 分）(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解能力)（1）解：2f xxx()sinsinxxcossin 1 分22222xxsincos24xsin.3 分由22242kxk,4 分解得32244kxkk,Z.5 分)(xfy的單調(diào)遞增區(qū)間是32244kkk,Z.6 分精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)

19、-第 11 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（2）解：由（1）可知)4sin(2)(xxf，2243f()sin，得13sin.8 分)42(f222sin 9 分22cos 10 分22 12 sin 11 分729.12 分8（本小題滿分12 分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識,考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：甲班學(xué)生的平均分是85，92968080857978857x.1 分5x.2 分乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，3y.3 分（2）解：甲班 7 位學(xué)生成績的方差為2s2222222167500711740.5

20、分（3）解：甲班成績在90 分以上的學(xué)生有兩名，分別記為,A B，6 分乙班成績在90 分以上的學(xué)生有三名，分別記為,C D E.7 分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10 種情況：,A BA CA D,A EB CB DB EC DC ED E.9 分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7 種情況：,A BA CA D,A EB CB DB E.11 分記“從成績在90 分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則710P M.答：從成績在90 分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為710.12 分精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 12 頁，共 13 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)

21、資料歡迎下載FEDCBAP9（本小題滿分 14分）（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、三視圖、幾何體的側(cè)面積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE平面ABCD.2 分AD平面ABCD，ADPE.3 分ADCD，CDPEE CD,平面PCD，PE平面PCD，AD平面PCD.5 分PC平面PCD，ADPC.6 分（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，3PCPD，2DEEC，在 Rt PED中，225PEPDDE，7 分過E作EFAB，垂足為F，連接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE.8 分EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF.9 分PF平面PEF，ABPF.10 分依題意得2EFAD.11 分在 Rt PEF中，223PFPEEF，12 分PAB的面積為162SAB PF.四棱錐PABCD的側(cè)面PAB的面積為6.精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 13 頁，共 13 頁