2020版高考數學二輪復習 專題限時集訓6 統計與統計案例 理

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1、專題限時集訓(六)　統計與統計案例 [專題通關練] (建議用時：20分鐘) 1．下列說法中正確的是(　　) A．先把高三年級的2 000名學生編號：1到2 000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為m，然后抽取編號為m＋50，m＋100，m＋150，…的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法 B．線性回歸直線＝x＋不一定過樣本中心點(，) C．若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數r的值越接近于1 D．若一組數據1，a,3的平均數是2，則該組數據的方差是 D　[對于A，先把高三年級的2 000名學生編號：1到2 000，再從編號為1到50的50名學生中隨機

2、抽取1名學生，其編號為m，然后抽取編號為m＋50，m＋100，m＋150，…的學生，這樣的抽樣方法是系統抽樣，故A項錯誤；對于B，線性回歸直線＝x＋一定過樣本中心點(，)，故B項錯誤；對于C，若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數r的絕對值越接近于1，故C項錯誤；對于D，若一組數據1，a,3的平均數是2，則a＝2，則該組數據的方差是×＝，故D項正確，故選D.] 2．[重視題](2019·青島一模)調查機構對某高科技行業(yè)進行調查統計，得到該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示． 給出下列三種說法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學歷為博士的占一半以上；②該高科技行業(yè)中

3、從事技術崗位的人數超過總人數的30%；③該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，其中正確的個數為(　　) A．0個　　　　 B．1個 C．2個 D．3個 C　[在①中，由該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學歷為博士的占一半以上，故①正確；在②中，由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：該高科技行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的30%，故②正確；在③中，由該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，故③錯誤．故選C.] 3．(2019·鄭州二模)將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，

4、由圖可知以下結論正確的是(　　) A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分 B．甲隊得分的中位數大于乙隊得分的中位數 C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差 D．甲乙兩隊得分的極差相等 C　[對于A，甲的平均數為(29＋28＋26＋31＋31)＝29，乙的平均數為(28＋29＋30＋31＋32)＝30，故A錯誤． 對于B，甲隊得分的中位數是29，乙隊得分的中位數是30，故B錯誤； 對于C，甲成績的方差為：s2＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝. 乙成績的方差為：s2＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30

5、)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2. 可得甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差，故C正確； 對于D，甲的極差是31－26＝5，乙的極差是32－28＝4，兩者不相等，故D錯誤．故選C.] 4．為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其線性回歸方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為(　　) A．160　　　　 B．163 C．166 D．170 C　[∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵yi＝1 600，∴

6、＝yi＝160. 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70. ∴線性回歸方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式，得＝4×24＋70＝166.故選C.] 5．(2019·全國卷Ⅰ)某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1,2，…，1 000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是(　　) A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生 C　[根據題意，系統抽樣是等距抽樣， 所以抽樣間隔為＝10. 因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數，結合選項知應為6

7、16.故選C.] 6．(2018·聊城市一模)某工廠從生產的一批產品中隨機抽出一部分，對這些產品的一項質量指標進行了檢測，整理檢測結果得到如下頻率分布表： 質量指標分組 [10,30) [30,50) [50,70] 頻率 0.1 0.6 0.3 據此可估計這批產品的此項質量指標的方差為________． 144　[由題意得這批產品的此項質量指標的平均數為20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44， 故方差為(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.] [能力提升練] (建議用時：15分鐘) 7．某球迷為了解A，B兩

8、支籃球隊的攻擊能力，從某賽季常規(guī)賽中隨機調查了20場與這兩支籃球隊有關的比賽．兩隊所得分數分別如下． A籃球隊：122　110　105　105　109　101　107　129　 115　100　114　118　118　104　93　120 96　102　105　83 B籃球隊：114　114　110　108　103　117　93　124　 75　106　91　81　107　112　107　101　106 120　107　79 (1)根據兩組數據完成兩隊所得分數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支籃球隊所得分數的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)； (2)根據籃球隊所

9、得分數，將籃球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級，如下表所示． 籃球隊所得分數 低于100分 100分到119分(包含100分和119分) 不低于120分 攻擊能力等級 較弱 較強 很強 記事件C：“A籃球隊的攻擊能力等級高于B籃球隊的攻擊能力等級”．假設兩支籃球隊的攻擊能力相互獨立，根據所給數據，視事件發(fā)生的頻率為相應事件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率． [解](1)兩隊所得分數的莖葉圖如圖． 通過莖葉圖可以看出，A籃球隊所得分數的平均值高于B籃球隊所得分數的平均值； A籃球隊所得分數比較集中，B籃球隊所得分數比較分散． (2)記CA1表示事件：“A籃球隊的攻擊能

10、力等級為較強”． CA2表示事件：“A籃球隊的攻擊能力等級為很強”． CB1表示事件：“B籃球隊的攻擊能力等級為較弱”． CB2表示事件：“B籃球隊的攻擊能力等級為較弱或較強”． 則CA1與CB1為相互獨立事件，CA2與CB2為相互獨立事件，CA1與CA2為互斥事件，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)． P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)． 由所給數據得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，，，， 故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0.31. 8．[

11、重視題]某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m(單位：平方米，60≤m≤130)進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價y(單位：萬元/平方米)，制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1至13分別對應2018年1月至2019年1月) (1)試估計該市市民的平均購房面積； (2)從該市2018年1月至2019年1月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數為X，求X的分布

12、列與數學期望； (3)根據散點圖選擇＝＋和＝＋ln x兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為＝0.936 9＋0.028 5和＝0.955 4＋0.030 6ln x，并得到一些統計量的值，如表所示： ＝0.936 9 ＋0.028 5 ＝0.955 4＋ 0．030 6ln x (yi－i)2 0.000 591 0.000 164 (yi－)2 0.006 050 請利用相關指數R2判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2020年6月份的二手房購房均價(精確到0.001)． 參考數據：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，l

13、n 10≈2.30，ln 19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈3.16，≈4.36. 參考公式：R2＝1－. [解](1)＝65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.25＋105×0.2＋115×0.15＋125×0.05＝96. (2)每一位市民購房面積不低于100平方米的概率為0.20＋0.15＋0.05＝0.4， ∴X～B(3,0.4)， ∴P(X＝k)＝C×0.4k×0.63－k，(k＝0,1,2,3)， P(X＝0)＝0.63＝0.216， P(X＝1)＝C×0.4×0.62＝0.432， P(X＝2)＝C×0.42×0.6＝0.288， P(X＝

14、3)＝0.43＝0.064， ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 ∴E(X)＝3×0.4＝1.2. (3)設模型＝0.936 9＋0.028 5和＝0.955 4＋0.030 6ln x的相關指數分別為R，R，則R＝1－，R＝1－， ∴R＜R， ∴模型＝0.955 4＋0.030 6ln x的擬合效果更好， 2020年6月份對應的x＝30， ∴＝0.955 4＋0.030 6ln 30＝0.955 4＋0.030 6(ln 3＋ln 10)≈1.059萬元/平方米． 內容 押題依據 獨立性檢驗、離

15、散型隨機變量的期望、概率的計算 以圖表的形式呈現數據，符合高考的命題模式，與期望、概率交匯命題體現了高考命題的特點 【押題】　高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力．某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據： 每周移動支付次數 1 2 3 4 5 6及其以上 男 10 8 7 3 2 15 女 5 4 6 4 6 30 合計 15 12 13 7 8 45 (1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，請完成下列2×2列聯表，并判斷能否在

16、犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？ 非移動支付活躍用戶 移動支付活躍用戶 合計 男 女 合計 (2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中隨機抽取4名用戶． ①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率； ②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及數學期望． 附公式及表如下：K2＝. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.

17、05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解](1)由表格數據可得2×2列聯表如下： 非移動支付活躍用戶 移動支付活躍用戶 合計 男 25 20 45 女 15 40 55 合計 40 60 100 將列聯表中的數據代入公式計算得 K2＝ ＝＝≈8.249＞7.879. 所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關． (2)視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中隨機抽取1名用戶，該

18、用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為. ①抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為P＝1－－＝. ②記抽出的男“移動支付達人”人數為Y，則X＝300Y.由題意得Y～B，P(Y＝0)＝C＝； P(Y＝1)＝C＝； P(Y＝2)＝C＝； P(Y＝3)＝C＝； P(Y＝4)＝C＝. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 P 所以X的分布列為 X 0 300 600 900 1 200 P 由E(Y)＝4×＝，得X的數學期望E(X)＝300E(Y)＝400. - 8 -