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1、絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1ABCD2已知集合，則中元素的個數(shù)為 A9B8C5D43函數(shù)的圖像大致為 4已知向量，滿足，則A4B3C2D05雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABC D6在中，則ABC D7為計算，設計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入A B C D8我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究
2、中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 ABC D9在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABC D10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABC D11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D5012已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為A BC D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14若滿足約束條件 則的最大值為_15已知，則_16已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45
3、，若的面積為，則該圓錐的側面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據2000年至2016年的數(shù)據（時間變量的值依次為）建立模型：；根據2010年至2016年的數(shù)據（時間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利
4、用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由學科*網19（12分）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直
5、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率23選修45：不等式選講（10分）設函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍參考答案:一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空題13.14.915.16.三、解答題17. (12分)解：（1）設的公差為d，由題意得.由得d=2.所以的通項公式為.（2）由（1）得.所以當n=4時,取得最小值,最小值為16.18.(12分)解：（1）利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元).利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基
6、礎設施投資額的預測值為(億元).（2）利用模型得到的預測值更可靠.理由如下：（）從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據對應的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠.學.科網（）從計算結果看,相對
7、于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型得到的預測值更可靠.以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19.(12分)解：（1）由題意得，l的方程為.設，由得.，故.所以.由題設知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即.設所求圓的圓心坐標為，則解得或因此所求圓的方程為或.20.(12分)解：（1）因為，為的中點，所以，且.連結.因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸
8、正方向，建立空間直角坐標系.由已知得取平面的法向量.設，則.設平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.21（12分）【解析】（1）當時，等價于設函數(shù)，則當時，所以在單調遞減而，故當時，即（2）設函數(shù)在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（i）當時，沒有零點；（ii）當時，當時，；當時，所以在單調遞減，在單調遞增故是在的最小值學&科網若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）【解析】（1）曲線的直角坐標方程為當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以有兩個解，設為，則又由得，故，于是直線的斜率23選修4-5：不等式選講（10分）【解析】（1）當時，可得的解集為（2）等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是
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